不定积分的题目，1/ tan^2x的原函数是什么？
1/tan^2x的原函数等于cotx-x+C，C为常数。
解：令f(x)=1/(tanx)^2，F(x)为f(x)的原函数。
那么F(x)=∫f(x)dx=∫1/(tanx)^2dx=∫(cosx)^2/(sinx)^2dx=∫(1-(sinx)^2)/(sinx)^2dx=∫1/(sinx)^2dx-∫1dx=cotx-x+C，C为常数。
即1/tan^2x的原函数等于cotx-x+C，C为常数。
不定积分方法
直接利用积分公式求出不定积分。
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
第一类换元法即通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
不定积分公式
∫cosxdx=sinx+C、∫sinxdx=-cosx+C、∫cscxdx=-cotx+C、∫2dx=2x+C。
以上内容参考：百度百科-不定积分
方法如下，
请作参考：
高等数学,定积分 第一题的(1)(3)(4)(6)题,详细过程,谢谢
4）=1\/2∫ue^udu（u=x^2，上下限0，1不变）=1\/2∫ud(e^u)（分部积分）=ue^u\/2|(0,1)-1\/2∫e^udu =ue^u\/2|(0,1)-e^u\/2|(0,1)=1\/2 6）令t=√x，dx=2tdt =2∫(0,2)te^tdt（分部积分）=2te^t|(0,2)-2∫(0,2)e^t =2e^2+2 ...
定积分问题 求图中 1.可导能推出连续,连续不是应该 不一定推出可导么...
连续不一定可导，说是同一个函数，是说f（x）连续条件，不能得出f（x）可导的结论。而这个题目呢？是说不同的函数，是说f（x）和g（x）连续，能得出F（x）可导的结论。这样对比看看，就应该知道这是两个完全不相干。所以这里和连续能不能推到出可导是没关系的。第二问 根据画黑框的不等式，...
已知定积分的结果为1,求不定积分的结果是多少?
结果为：(1\/a)arctan(x\/a) + C 解题过程如下：原式=∫ dx\/(a² + x²)= ∫ dx\/[a²(1 + x²\/a²)]= (1\/a²)∫ dx\/(1 + x²\/a²)= (1\/a²)∫ d(x\/a · a)\/(1 + x²\/a²)= (1\/a²)(a)...
急!求一道关于定积分的数学题 (1+lnx)\/x在1到e上的定积分
∫(1+lnx)\/x dx 看到题目脑中可以产生这样一个思路：①求出原函数；②应用牛顿-莱布尼茨公式来求出答案。=∫(1+lnx) d(lnx)——第二类换元法 =∫1 d(lnx) + ∫lnx d(lnx)——不定积分性质 =lnx + 1\/2 (lnx)^2 + C ——原函数 =1 + 1\/2 ——牛顿-莱布尼茨公式 =3\/2 ...
定积分 一道题
证明：题目有点小问题，x\/tanx<=1;当x=0时，tanx=0；对于任何f(x)<=a（a∈R）, 在一定区间可积分，其积分一定是小于等于区间终点与初始点之差与a之积。只要在这个区间内存在一点f(x)<1,则f(x)在该区间一定小于区间的差值。因为f(x)在区间的积分值所表示f(x)在区间内与x轴围成的面积...
请教一道高数关于定积分的一道题,题目如下图,谢谢各位
J[1,x]tf'(x-t+1)dt =-J[x,1](x+1-u)f'(u)du =J[1,x](x+1-u)f'(u)du =(x+1)J[1,x]f'(u)du-J[1,x]uf'(u)du,于是原式为：(x+1)f(x)=xlnx+(x+1)J[1,x]f'(u)du-J[1,x]uf'(u)du,两边对x求导得：f(x)+f'(x)(x+1)=1+lnx+(x+1)f'(...
帮我做几道 "定积分" 的题目吧!!! 我是专升本的同学,高数自己复习的蛋疼...
1、左边=∫ [0-->a] f(x)dx =∫ [0-->a\/2] f(x)dx +∫ [a\/2-->a] f(x)dx 后一个做换元，x=a-t，dx=-dt，x：[a\/2-->a]，则 t：[a\/2-->0]上式化为 =∫ [0-->a\/2] f(x)dx -∫ [a\/2-->0] f(a-t)dt 将t换回x，交换上下限 =∫ [0-->a\/...
定积分一个题目
1、利用被积函数为奇偶性。你的题有问题吗？我觉得应该是 (-3,3) ∫(x+2)*[9-x2]的开根dx =(-3,3) ∫x[9-x2]的开根dx +(-3,3) ∫2[9-x2]的开根dx 其中第一项的被积函数为奇函数，所以在对称区间上的积分=0 第二项为偶函数，所以在对称区间上的积分=2* (0,3) ...
定积分题目,如图所示,我知道接下来该用三角代换,可是(1-x)要怎么处理...
你好！把这个积分拆成两项，分别用不同的办法处理，如图。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
39题求极限变成计算他的定积分以后那个1不用带入一起算
我来解释一下吧。定积分的定义如下 i应该是从1加到n的，但题目是从0加到了n-1.这应该是你的疑惑点吧。其实，没什么问题的。看下面的图，所谓定积分，就是把他的下面的面积，也就是绿色部分用无穷多(当你x的间隔划分的足够小时)的小矩行的和来替代了。那么，对于底边长，没啥好说的，都是1...
鄣哀安坤： 设 p(n)=cosθ(n)+isinθ(n),n=0、1、2、3、4,θ(n)=0.4πn+0.2π,则p(n)是方程x^5+1=0的根.∴ x^5=[x-p(0)][x-p(1)][x-p(2)][x-p(3)][x-p(4)]其中 θ(2)=π,θ(0)+θ(4)=θ(1)+θ(3)=2π.∴ x-p(2),[x-p(0)][x-p(4)],[x-p(1)][x-p(3)]是实系数多项式.利用以上的结论,...
应城市19494416291： 不定积分题目!!! - ？
鄣哀安坤： 1.∫ln(x+1)dx=xln(x-1)-∫x/(x+1)dx=xln(x+1)-x+ln(x+1)+c
应城市19494416291： 关于不定积分的一个计算题目 - ？
鄣哀安坤： 应该是你打错题了吧,那个应该是√x而不是x,过程没错的 ∫ arcsin(√x)/√[x(1 - x)] dx= ∫ arcsin(√x)/[√x · √(1 - x)] dx= ∫ 2arcsin(√x)/[2√x · √(1 - x)] dx= ∫ 2arcsin(√x)/√[1 - (√x)²] d√x,∵1/(2√x) dx = d√x,即(√x)' = 1/(2√x) 这是凑微分,如果令u = √x的话= ∫ 2arcsin(u)/√(1 - u²) du
应城市19494416291： 不定积分的求解题目？
鄣哀安坤： 换元法 令x=tan t,[1+X^2]^1/2=sec t,dx=sec²t dt 原式=∫sect dt=Ln(sec t +tan t)+C=ln(x+[1+X^2]^1/2)+C
应城市19494416291： 一道不定积分题？
鄣哀安坤： 令1+√x=t x=(t-1)^2 dx=2(t-1)dt 原式=∫2(t-1)^3d(t-1)=1/2(t-1)^4+C
应城市19494416291： 数学不定积分题目？
鄣哀安坤： 这道题其实很灵活的.其中也运用了一部分公式.但是这题也不难 解:原式=3 ∫dx/根号[(2x/3)²+1 ] 设(2x/3)=tant,则x=3/2tant,dx=3/2sec²tdt. 原式=9/2∫sec²tdt/根号tan²t+1 =9/2∫sec²tdt/sect =9/2∫sectdt =9/2ln丨tant+sect丨+c1 =9/2ln丨2x+根号(4x²+9)丨+c2 (其中c2=c1-9/2ln3)
应城市19494416291： 求几道不定积分的题 - ？
鄣哀安坤： 深夜... 1、原式=[1/(r+1)]∫{1/[√[x^2(r+1)+1]]}d(x^(r+1)) =[1/(r+1)]ln|x^(r+1)+√[x^(2r+2)+1]|+C 2、原式=∫{1/√[(x-1)^2+2^2]}d(x-1) =ln|x-1+√(x^2-2x+5)|+C 3、原式=-∫xd(cscx) =-xcscx+∫cscxdx =-xcscx-cscxcotx+C 4、令t=e^x 原式=∫[ln(t+1)]/(t^2)d...
应城市19494416291： 不定积分的一道题. 希望有详解,谢谢 、. . .. . - ？
鄣哀安坤： 解:原式= ∫(sinx)'e^(-x)dx=sinxe^(-x)+∫sinxe^-x=sinxe^-x-∫(cosx)'e^-x=sinxe^-x-(cosxe^-x+∫cosxe^-x)=sinxe^(-x) -cosxe^(-x)-∫cosxe^-x 所以2∫cosxe^-x=sinxe^(-x) -cosxe^(-x)+C 所以∫cosxe^-x=1/2(sinxe^(-x) -cosxe^(-x)+C)
应城市19494416291： 不定积分习题 - ？
鄣哀安坤： ∫x^2sin2xdx=-0.5∫x^2dcos2x=-0.5[x^2*cos2x-∫cos2xdx^2]=0.5(∫2xdsin2x-x^2*cos2x) =[xsin2x-∫sin2xdx]-0.5x^2*cosx=xsin2x+0.5cos2x-0.5x^2*cosx ∫sin2xdx=-0.5cos2x ∫(x^2-1)sin2xdx=xsin2x+cos2x-0.5x^2*cosx+c ps:∫udv=uv-∫vdu
