不定积分的题目，怎样做啊？
解答过程如下：
这道题用三角代换把x换为3sint，从而dx=d（3sint）=3cost，所以根号9-x平方不定积分就可以化为9cos^2t求不定积分。
而根据2cos^2-1等于cos2t，可以将cos^2t等于1/2（cos2t+1），从而原式就变成对9/2（cos2t+1）求不定积分。这就可以分别对9/2cos2t和9/2求不定积分。
9/2的不定积分的原函数为9/2t+C1。而对9/2cos2t求不定积分，首先要把dt化为d2t，则变为对9/4cos2td（2t）求不定积分，则得出原函数为9/4×sin2t+C2。
故原式求不定积分则得到9/2×t+9/4×sin2t+C，然后将t变换为原来的x，则sin2t＝2sintcost=2×x/3×1/3×根号9-x平方，t＝arcsinx/3。
所以最终答案是1/2×x×根号下9-x的平方+9/2×arcsin（x/3）+C
一般形如√(a²-x²) 通常用x=a*sint ，t的范围取-π/2≤t≤π/2，这样可以保证cost恒≥0；或x=a*cost 换元，t的范围取0≤t≤π，这样可以保证sint恒≥0。
在利用定积分求面积的题目中,有些题目比如心形线或者三叶形曲线如果没给...
用极坐标计算 积分上下限变为r和a的上下限
定积分的题目,大一,请写过程
被积函数中第一部分为奇函数，而且积分区间为关于0对称的，所以前一部分积分结果为0。因此只考虑(cosx)^3的积分 原式=∫cosx*(1-sinx*sinx)dx=∫(1-sinx*sinx)dsinx=1\/2sinx*sinx-1\/3(sinx)^3=1\/2*1-1\/3*1-(1\/2*1+1\/3*1)=-2\/3 ...
定积分相关一题。求大师。题目如图:
当-1≤x≤0时，F(x)=∫[-1→x] f(t) dt =∫[-1→x] t dt =(1\/2)t² |[-1→x]=(1\/2)(x²-1)当0<x≤1时，F(x)=∫[-1→x] f(t) dt =∫[-1→0] f(t) dt + ∫[0→x] f(t) dt =∫[-1→0] t dt + ∫[0→x] (t+1) dt =(1\/2)t...
定积分的问题。。。
你好，由精确定积分定义 需要提出（b-a）\/n项 题目中已经有1\/n 通常情况下令b=1,a=0 再凑出 f[a+(b-a) * i \/ n] = f( i \/ n ) 题目中已给出 ， 由定义 将f[a+(b-a) * i \/ n]换成x 所求为 积分 根号下 1+cos(x * pi)dx 积分区间为a到b 这里就是0到1 为使...
大学微积分定积分问题
额，我没深入研究过这个，我就说说我的观点吧。在x轴上方的函数的定积分的结果是正的，而在x轴下方的定积分的结果则是负的，而题目中又说f(x)在[a,b]上连续，且积分结果又等于0，说明是正负结果抵消，那么可知f(x)一定穿过了x轴，即图像在[a，b]内至少有个零点，这就是B选项符合题设原因。
定积分题目怎么得出的
你把g（x）提到积分号前面来，于是整个就相当于，对两个相乘的函数求导，（AB）'=A'B=AB'
一道关于定积分的证明题,大家帮忙看一下
} --- 此处默认K为整数或者利用cosx为偶函数 ＝ -1\/k * ｛0 - 0 ｝ ＝0 注释： 本题目中，积分区域是对称的｛x＝-π→+π｝，并且 被积函数为正弦函数 sinkx，它是一个典型的“奇函数”---奇函数 在 对称区间内 的积分 必定为零。
定积分计算
你这样算是把cosx开方出来是cosx，但是区间是0到π，注意在π\/2到π区间内cosx是负值，开出来是-cosx,所以这道题目分区间做，分成0到π\/2和π\/2到π两个区间做就可以了，积分是正确的。希望采纳，谢谢
定积分换元的问题,如图?
换元就是变量进行代换，根据题目进行分析 令xt=u，有xdt=du 变换就出来了
请问,这题定积分怎么写?
从你的题目来看，圆的标准方程为：x2+y2=4 (圆心在原点，半径为2) y=±√(4-x2) (取正号时为x轴上方的那半个圆)，∫(-2,2) (4-x2)^(1\/2)dx应该表示的是x轴上方那半个圆与x轴围成的面积。如果要求1\/4圆面积应该是∫(0,2) (4-x2)^(1\/2)dx，即积分的下限应该是0，而不...
别怎安通： 其过程可以是.令x+1/2=(√3/2)tanθ ∴原式=∫secθdθ=∫secθ(secθ+tanθ)dθ/(secθ+tanθ)=∫d(secθ+tanθ)/(secθ+tanθ)=ln丨 ∴原式=ln丨2x+1+2√(x²+x+1丨+C=ln丨x+1/2+√(x²+x+1丨+C.供参考.
青神县17289489332： 这道高数求不定积分的题怎么做 - ？
别怎安通： 先用分部积分法,然后再换元,另x=sint,然后就能求出来了,如图
青神县17289489332： 请问不定积分这道题怎么做? - ？
别怎安通： 设arcsinx=t 所以x=sint 原式=∫tcost/sin^2tcostdt =∫tcsc^2tdt =-∫tdcott =-tcott+lnlsintl+C =-arcsinx[√(1-x^2)/x]+lnlxl+C
青神县17289489332： 如何判断解决不定积分的题采取的方法 最好帮我总结一下 因为我做题总是不知道应该用哪种方式! - ？
别怎安通：[答案] 大学考试又不像高中,书上的题会做考试问题就不大了.首先常用积分表得背下来,其次换元积分法、分部积分法要熟练,再者常见题型要熟悉,做题的时候多种方法都尝试一下就可以了
青神县17289489332： 关于有理函数的不定积分的题目,怎样知道用什么方法解题(1)xd(x)/(x+1)(x+2)(x+3)(2)dx/3+sin^2x(3)dx/1+[3倍根号x+1](4)[(根号x)^3] - 1/(根号x+1)*dx(5)(根... - ？
别怎安通：[答案] (1)把被积函数分x/{(x+1)(x+2)(x+3)}=(x+1-1)/{(x+1)(x+2)(x+3)}=1/{(x+2)(x+3)}-1/{(x+1)(x+2)(x+3)} =1/(x+2)-1/(x+3)-1/(x+1){1/(x+2)-1/(x+3)}=1/(x+2) - 1/(x+3) - 1/(x+1) + 1/(x+2) + 1/2{1/(x+1) - 1/(x+3)} =2/(x+2)-1.5/(x+3)-0.5/(x+1),积分后结果= 2 ln(x+2)-1.5ln(x...
青神县17289489332： 几道求不定积分的难题,有人会做么?过程详细些哦 - ？
别怎安通： 1、分子分母同除以(cosx)^2,换tanx为t,结果1/√2*arctan[tanx/√2]+C 2、题目不就是∫√(1+x^2)/x dx?换元t=√(1+x^2),结果√(1+x^2)+ln|x|-ln(1+√(1+x^2))+C 3、换x=2sect(讨论x的取值),结果√(x^2-4)-2arccos(2/|x|)+C 4、换e^x=tant,...
青神县17289489332： 请问这道不定积分怎么做? - ？
别怎安通： 本题若作为不定积分,可以用因式分解法,加上有理分式分解法,积出来.但是在0到4的区间上积分,经过一条竖直渐近线,也就是奇点,singularity,而无法积分.作为不定积分,积分如下:
青神县17289489332： 求不定积分∫arctanxdx如题目∫arctanxdx怎样做我是这样做的:u=arctanx dv=dx du=1/(1+x^2)dx v=x然后arctanx*x - ∫x*1/(1+x^2)dx∫x*1/(1+x^2)dx这一步就不会解... - ？
别怎安通：[答案] 引用:∫x*1/(1+x^2)dx这一步就不会解了 请详细说明如下 ∫x*1/(1+x^2)dx=(1/2)∫(1/(x^2+1))d(x^2+1)=(1/2)ln(x^2+1) 所以有原式∫arctanxdx=arctanx*x-(1/2)ln(x^2+1)+c PS:本题目你采用分部积分是正确的,做积分类题目注意要灵活,此题目也可以用替...
青神县17289489332： 不定积分怎么做∫ 5的X的次方 dx 像这样的不定积分怎么做 还有其他题 例如 ﹙9ex+3﹚dx ∫ 5的x方3的x方 dx ∫ ﹙5x—2﹚的10方 dx ∫ 7x - 3分之1 dx - ？
别怎安通：[答案] 其实就是反开导吗?函数开导反过来就可以了 ∫ 5的X的次方 dx =5/2x³ ﹙9ex+3﹚dx =9ex+3x ∫ 5的x方3的x方 dx= ∫ ﹙5x—2﹚的10方 dx= ∫ 7x-3分之1 dx=7/2x²-3x 剩下两道由于在网吧~不方便
