用根值审敛法，判断敛散性，谢谢
用根值法
Un=[n/(3n-1)]^(2n-1)
lim n→∞ Un^(1/n)
=lim [n/(3n-1)]^(2-1/n)
=lim [n/(3n-1)]²*[n/(3n-1)]^(-1/n)
=lim [1/(3 -1/n)]²* 1
=1/3²
=1/9＜1
所以该级数收敛。
如图所示：
可以如图求出通项开n次方的极限是1/3<1，所以由根值判别法可知这个级数是收敛的。
根值审敛法是判别级数敛散性的一种 方法 ，由法国数学家柯西首先发现。能用比值审敛的也肯定能用根值审敛解决，能根值审敛的不一定能用比值审敛，当数列单调（广义单调）有界时两种方法都可行，遇到负数的n次幂先考虑根值审敛。
一元函数的广义积分敛散性
一元函数的广义积分敛散性的分析，包括判定 绝对收敛性、条件收敛性、发散性，具有广泛的应用性，很多数学建模都得到广义积分，就此首先需要判定广义积分是否收敛，不然就需要考虑模型的合理性。如：
1、绝对收敛性：主要基于比较的思想，但仅限于 不变号的函数，往往可以利用无限小分析方法。
2、自身收敛性：主要基于 Abel-Dirichlet判别法，或者直接按 Cauchy收敛原理进行估计。
3、绝对发散性：对应不变号函数，基于比较的思想。
4、自身发散性 对于具体的广义积分，构造 特定的片段积分 违反 Cauchy收敛原理。
可以如图求出通项开n次方的极限是1/3<1，所以由根值判别法可知这个级数是收敛的。
设lim(n→∞) un^(1/n)＝ρ＜1，则对于ε：0＜ε＜1－ρ，存在正整数N，当n＞N时，un^(1/n)＜ρ＋ε＜1，所以，un＜(ρ＋ε)^n，因为∑(ρ＋ε)^n收敛，所以∑un收敛。
若ρ＞1，则由极限的保号性，存在正整数N，当n＞N时，un^(1/n)＞1，所以un＞1，所以un的极限不可能是0，所以∑un发散。
敛散性的作用：
在实际的数学研究以及物理、天文等其它学科的应用中，经常会自然地涉及各种发散级数，所以数学家们便试图给这类发散级数客观地指派一个实或复的值，定义为相应级数的和，并在这种意义之下研究所涉及的发散级数。
每一种定义都被称为一个可和法，也被理解为一类级数到实数或复数的一个映射，通常也是一个线性泛函，例如阿贝尔可和法、切萨罗可和法与波莱尔可和法等。
可和法通常保持收敛级数的收敛值，而对某些发散级数，这种可和法和能额外定义出相应级数的和。例如切萨罗可和法将格兰迪级数。
可以如图求出通项开n次方的极限是1/3<1，所以由根值判别法可知这个级数是收敛的。
用根值审敛法判断其收敛性?
开n次方根，取极限得：|b\/a| < 1 收敛，|b\/a| > 1发散。|b\/a| = 1,此法无法判断。
怎么用根值判别法判定这个的敛散性
你好！这个级数是收敛的，可用根值判别法如图分析。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
如何判断一个级数是否绝对收敛??
而由莱布尼兹审敛法，an+1<an同时lim an=0所以原级数是条件收敛的。∑(-1\/(log(n+1))^n=∑(-ln10\/ln(n+1))^n因为：滑蠢链∑(ln10\/ln(n+1))^n利用根值审敛法，lim[(ln10\/ln(n+1))^n]^(1\/n)=lim ln10\/ln(n+1)=0<1所信孙以：∑(-1\/(log(n+1))^n是绝对收敛的...
求判断级数敛散性
1、求判断级数敛散性的详解见上图。2、判断级数敛散性，求的详解的第一步：将级数的一般项进行放大。3、判断级数敛散性，求的详解的第二步：对第一步放大部分，对应级数用正项级数的根值法，判断是发散的。4、判断级数敛散性，求的详解的第三步：再用正项级数的比较判断法知，原级数是绝对收敛...
高等数学无穷级数-审敛法题型以及解题技巧
例题6展示了比值审敛法的威力，它有时会揭示出意想不到的发散情况，而例题7-8则揭示了它的收敛魅力，通过对比，你能更清晰地感知收敛和发散的微妙差异。根值审敛法和交错级数莱布尼茨定理在例题1-3中展现了它们在绝对收敛方面的应用，这些例题让你看到审敛法与绝对收敛的完美结合。例题4则引入了条件...
高数里无穷级数中什么时候用比较审敛法什么时候用比值审敛法_百度知...
首先必须是正项级数，然后根据通项优先考虑比值审敛法或根值审敛法，如果用这两种方法得出极限值为1，无法判定敛散性，这两种方法失效，这时候一般用比较审敛法是有效的。比值审敛法较为简单，但是使用范围窄，比较审敛法使用范围广，但是找一个已知的级数用来有效地判定所求级数的敛散性比较麻烦。
什么是比较审敛法?
1正项级数比较审敛法的极限形式的无穷小表示7.2.2正项级数的两个审敛定理的证明7.2.3利用收敛级数的必要条件求数列极限。则级数发散。同样这种比较也可以采用极限形式：若，则级数发散；若，则级数收敛。如果，则本判别法无法进行判断。根值根值审敛法：对于正项级数，如果从某一个确定的项开始。
这个级数的敛散性高等数学?
这是正项级数，正项级数常规判别法有，比较审敛法的一般形式，比较审敛法的极限形式，比值法，根值法，还有积分审敛法（这个用的极少）。主要是前面四个审敛法。当然要根据级数得一般项来选择适合的方法。本题明显的看到有n次方，所以可以选择根值法来判断该级数得敛散性。详细的过程看下图 ...
判断级数收敛和发散一共有哪些方法?
正项级数审敛法:(1)比较判别法:正项级数收敛的充要条件是它的部分和数列有界;(2)比值判别法:对于正项级数,n-->正无穷时,设p=u(n+1)\/u(n),则有:p<1时,级数收敛,p>1时,级数发散.(3)根值判别法:对正项级数,n-->正无穷时,设p=sqrt(u(n)),p为有限数或正无穷,则p<1时级数收敛...
如何判断正项级数的敛散性?
对于给定的正项级数，可以按照以下顺序对其敛散性进行判别：首先观察其通项是否趋于零，如果通项不趋于零，则级数发散。如果通项趋于零，可据级数通项的特点，考虑用比较审敛法、比值审敛法或根值审敛法。极其特殊的情况下，也可以用级数的部分和数列来判断级数的敛散性。正项级数是指所有项都是非...
澹命通经： 用根值法 Un=[n/(3n-1)]^(2n-1) lim n→∞ Un^(1/n) =lim [n/(3n-1)]^(2-1/n) =lim [n/(3n-1)]²*[n/(3n-1)]^(-1/n) =lim [1/(3 -1/n)]²* 1 =1/3² =1/9所以该级数收敛.
绥中县18525294781： 用根值审敛法判定级数的敛散性:∑(n/2n+1)^n - ？
澹命通经：[答案] lim[:(n/2n+1)^n]^(1/n)=lim(n/(2n+1))=1/2
绥中县18525294781： 判断无穷级数 (n/(3n - 1))^n的敛散性 - ？
澹命通经：[答案] 根值审敛法,开完N次就变n/3n-1,lim n趋于无穷,n/3n-1趋于三分之一小于一,则级数收敛
绥中县18525294781： 请用根值判别法判断下列级数的敛散性:∑[n/(3n - 1)]^(2n - 1) (n=1) . - ？
澹命通经：[答案] 【a(n)】^(1/n) =【[n/(3n-1)]^(2n-1)】^(1/n) =[n/(3n-1)]^[(2n-1)/n] =[1/(3-1/n)]^(2-1/n) ->1/9,小于1,级数收敛.
绥中县18525294781： 用根值判别法判定下列级数敛散性n*tan[π/2^(n+1)] - ？
澹命通经：[答案] 因为 lim(n趋向于+∞){ntan[π/2^(n+1)]}^(1/n) =lim [nπ/2^(n+1)}^(1/n) =1/2lim (nπ/2)^(1/n) =1/2
绥中县18525294781： (1)判别级数∞n=1n2n的敛散性;(2)判别级数∞n=1n2ncosn2是绝对收敛,条件收敛,还是发散? - ？
澹命通经：[答案] (1)级数收敛.设un= n 2n, 因为正项级数, lim n→∞ nun = 1 2<1,故该级数收敛. (2)绝对收敛. 比较审敛法: ∞ n=1 n 2n和 ∞ n=1 n 2ncos n 2都是正项级数, 令cos n 2≤M≤1,且 n 2ncos n 2≤M n 2n≤ n 2n, 又 ∞ n=1 n 2n收敛, 所以级数 ∞ n=1 n 2...
绥中县18525294781： 用根值判别法判定下面级数的敛散性 - ？
澹命通经： 结果ρ=1/3<1,∴这个级数收敛
绥中县18525294781： 请用根值判别法判断下列级数的敛散性:∑[n/(3n - 1)]^(2n - 1) (n=1) . 麻烦写写详细步骤. - ？
澹命通经： 【a(n)】^(1/n) =【[n/(3n-1)]^(2n-1)】^(1/n) =[n/(3n-1)]^[(2n-1)/n] =[1/(3-1/n)]^(2-1/n) ->1/9, 小于1,级数收敛.
绥中县18525294781： 怎么判断数列是否为敛散性 - ？
澹命通经： 先判断这是正项级数还是交错级数 一、判定正项级数的敛散性 1.先看当n趋向于无穷大时,级数的通项是否趋向于零(如果不易看出,可跳过这一步).若不趋于零,则级数发散;若趋于零,则 2.再看级数是否为几何级数或p级数,因为这两...
绥中县18525294781： 无穷级数1/lnn的敛散性怎么判断 - ？
澹命通经： 比较法即可,∑1/lnn的一般项1/lnn为正,直接与调和级数∑1/n比较,因为1/lnn>1/n,而∑1/n发散,故原级数发散. 判别法: 正项级数及其敛散性 如果一个无穷级数的每一项都大于或等于0,则这个级数就是所谓的正项级数. 正项级数的主要...
