已知点A（2，3），B（4，1），三角形ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线L：X-2Y+2=0上。求AB边上的高

（本题8分）如图，已知点A(2,3), B(4,1)，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x－2y＋2＝0上．~

（Ⅰ）x－y－1＝0．（Ⅱ） ． （I）先由AB的斜率求出CE的斜率，因为AC=BC,所以E为AB的中点，进而写出点斜式方程，再化成一般式方程.（II）由直线l的方程和CE的方程联立解方程组可解出点C的坐标，然后利用两点间的距离公式可求出CE和AB的长度，再利用面积公式求值即可.解：（Ⅰ）由题意可知，E为AB的中点，∴E(3,2)，……………………1分且 ，……………………………………………………1分，∴CE：y－2＝x－3，即x－y－1＝0．………………………………2分（Ⅱ）由 得C(4,3)，…………………………………1分∴|AC|＝|BC|＝2，AC⊥BC，…………………………………………1分∴ ．………………………………………2分

楼主再仔细想想,点C在Y轴负半轴上,Y为负数那么它是-2才对

AB斜率k=(1-3)/(4-2)=-1
AB中点D，xD=(4+2)/2=3，yD=(1+3)/2=2
高CD所在直线方程：y-2=-(x-3)，即x+y-5=0
联立X-2Y+2=0、x+y-5=0求的C点坐标：xC=8/3，yC=7/3
AB边上的高CD = √{(8/3-3)^2+(7/3-2)^2} = √2/3

先求AB的垂直平分线方程
斜率：k=(3-1)/(2-4)=-1
中点D：x=(2+4)/2=3,y=(3+1)/2=2
方程：y-2=-1(x-3)即:
x+y-5=0
x-2y+2=0
联立解得C点坐标：
x=8/3,y=7/3
高h=CD=√((3-8/3)^2+(2-7/3)^2)=√2/3

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汤原县13763845125： (本题8分)如图,已知点A(2,3), B(4,1),△ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线l:x - 2y+2=0上. - ？
依所痰咳： (Ⅰ)x-y-1=0.(Ⅱ) . (I)先由AB的斜率求出CE的斜率,因为AC=BC,所以E为AB的中点,进而写出点斜式方程,再化成一般式方程.(II)由直线l的方程和CE的方程联立解方程组可解出点C的坐标,然后利用两点间的距离公式可求出CE和AB的长度...

汤原县13763845125： 在一次“寻宝”游戏中,“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2,3)、B(4,1),已知AB两点到“宝藏 - ？
依所痰咳： 设宝藏的坐标点为C(x,复y), 根据坐标系中两点间距离公式可知,AC=BC, 则 (x?2)2+(y?3)2 = (x?4)2+(y?1)2 , 两边平方,得(x-2)制2+(y-3)2=(x-4)2+(y-1)2, 化简得x-y=1; 又因为标志点到“宝藏”zhidao点的距离是 10 ,所以(x-2)2+(y-3)2=10; 把x=1+y代入方程得,y=0或4,即x=1或5, 所以“宝藏”C点的坐标是(1,0)或(5,4). 故答案为(1,0)或(5,4).

汤原县13763845125： 已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y - 2=0,在直线l上求一点P ,使|PA|2+|PB|2最小 - ？
依所痰咳： 设此点是(a,b) 则a+2b-2=0 a=2-2b |PA|^2+|PB|^2=(a-2)^2+(b-3)^2+(a-4)^2+(b-1)^2=(2-2b-2)^2+(b-3)^2+(2-2b-4)^2+(b-1)^2=4b^2+b^2-6b+9+4b^2+8b+4+b^2-2b+1=10b^2+14 所以b=0时最小 a=2-2b=2 所以P(2,0)

汤原县13763845125： 已知点A(2,3),B(4,1),三角形ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线L:X - 2Y+2=0上.求AB边上的高 - ？
依所痰咳： AB斜率k=(1-3)/(4-2)=-1 AB中点D,xD=(4+2)/2=3,yD=(1+3)/2=2 高CD所在直线方程:y-2=-(x-3),即x+y-5=0 联立X-2Y+2=0、x+y-5=0求的C点坐标:xC=8/3,yC=7/3 AB边上的高CD = √{(8/3-3)^2+(7/3-2)^2} = √2/3

汤原县13763845125： 已知两点A(2,3)、B(4,1),直线l:x+2y - 2=0,在直线l上求一点P. (1)使|PA|+|PB|最小 - ？
依所痰咳： 可判断A、B在直线l的同侧,设A点关于l的对称点A1的坐标为(x1,y1) ∴中点((x+2)/2,(y1+3/2))在直线l上 ∴(x1+2)/2+2*(y1+3)/2-2=0 ①(y1-3)/(x1-2)*(-1/2)=-1 ② 由①和②解得x1=-2/5,y1=-9/5 有两点式求得直线A1B的方程为y=7(x-4)/11+1,直线A1B与L的焦点可求得为P(56/25,-3/25) ∴|PA|+|PB|的最小值可以求出来.

汤原县13763845125： 在平面直角坐标系中,已知A(2,3),B(4,1),在x轴上找一点P,使得IPAI+IPBI最小,并求出最小值？
依所痰咳： 解:A点关于x轴对称的点为A1(2,-3),所以通过A1,B两点的直线为y=2x-7,所以P点为(2/7,0);写错了 (7/2,0)

汤原县13763845125： 已知点A(2,3)B(4,1),三角形ABC是以AB为底边的等腰三角形,点C在直线L:x - 2y+2=0,求AB边上的高CE所在直线方程以及三角形ABC的面积？
依所痰咳： 先求AB的垂直平分线方程 斜率:k=(3-1)/(2-4)=-1 中点D:x=(2+4)/2=3,y=(3+1)/2=2 方程:y-2=-1(x-3)即: x+y-5=0 x-2y+2=0 联立解得C点坐标: x=8/3,y=7/3 高h=CD=√((3-8/3)^2+(2-7/3)^2)=√2/3

汤原县13763845125： 在线求解高中数学题目、 已知点A(2,3),B( - 4,11) 求 一,AB的中点坐标; 二,以AB为直径的圆的方程; - ？
依所痰咳： ^中点坐标公式:x0=(x1+x2)/2 y0=(y1+y2)/2 两点间距离公式:d=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2] 圆方程:(x-x0)^2+(y-y0)^2=R^2 一,AB的中点坐标(-1,7) 二,以AB为直径的圆的方程 半径R=5(x+1)^2+(y-7)^2=25

汤原县13763845125： 已知点A( - 2,3),B(4,1),求线段AB的垂直平分线方程快..急 坐等 - ？
依所痰咳：[答案] 设AB中点坐标(x,y) x=(-2+4)/2=1 y=(3+1)/2=2 直线AB斜率k=(3-1)/(-2-4)=-1/3,直线AB的垂线的斜率k'和k成负倒数. k'=-1/k=3 所求直线方程为y-2=3(x-1) 整理,得 y=3x-1

汤原县13763845125： 已知点A(2,3)、B(1,4),则直线AB的斜率为 - ？
依所痰咳： 设y=ax+b,将A(2,3),B(1,4)分别代入:3=2a+b ①,4=a+b ②,①-②:-1=a,b=5.即y=-x+5.斜率k=a=-1.