在等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D．（1）如图1，请你直接写出线段AD与BC之间的数量关系: AD= BC ；
（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵AD⊥BC于点D，∴BD=12BC，在RT△ADB中，AD=3BD，∴AD=32BC，故答案为：32．（2）如图2，AD=32（CE+PC）． 理由如下：∵线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AE，∴∠PAE=60°，AP=AE，∵等边三角形ABC，∴∠BAC=60°，AB=AC∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC，∴∠BAP=∠CAE，在△ABP和△ACE中，AB＝AC∠BAP＝∠CAEAP＝AE，∴△ABP≌△ACE（SAS），∴BP=CE，∵BP+PC=BC，∴CE+PC=BC，∵AD=<div style="width:6px;background: url('http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c2cec3fdfc0392458726adbb8494a4c27c1e2
（1）DF=EF．理由：∵△ABC和△ADE均是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵AD⊥BC，∴BD=DC，∠BAD=∠DAC=12×60°=30°，∴∠CAE=60°-30°=30°，即∠DAC=∠CAE，∴AC垂直平分DE，∴DF=EF；（2）在Rt△DFC中，∵∠FCD=60°，∠CFD=90°，∴∠CDF=90°-60°=30°，∵CF=2cm，∴DC=4cm，∴BC=2DC=2×4=8cm，即等边三角形ABC的边长为8cm．
| （1） ；（2）AD= ，理由见解析；（3）补图见解析，AD= ． 如图,在等边三角形ABC中,BD平分角ABC,延长BC到点E,使CE=CD,连接DE。1... 在等边三角形ABc中,DE分别是Bc,Ac上的点,AE=cD,AD与BE相交于F,连接cF... 等边三角形abc内有一点p,pa.pb.pc分别为3,4,5 (1)如图1,在等边三角形ABC中,AD、CE分别是BC、AB边上的高,且AD、CE相 ... 在等边三角形ABC中,D是三角形内一点,DC=3,DB=4,DA=5,求角CDB的度数... 如图:在等边△ABC中,点D、E分别从B、C两点以相同的速度同时在边BC、C... 等边三角形ABC中有一动点P,P到△ABC三边的距离分别是a,b,c,试证明a+... 如图,P为等边三角形ABC内的一点,角BPC=150度,(1)求证:PA的平方=PB的平... 如图,在等边三角形abc中,d,e分别为bc,ac上的点,且ae=cd,ad与be相交于f... 在等边三角形abc中def分别为三边上的点ae等于bf等于CD那么三角形abc与... 博壮丽珠：[答案] (1);(2)AD=,理由见解析;(3)补图见解析,AD=. 秀峰区18073218849： 如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作等边三角形ADE,DE与AC交于点F.(1)试判断DF与EF的数量关系,并给出理由.(2)若CF... - ？ 博壮丽珠：[答案] (1)DF=EF. 理由:∵△ABC和△ADE均是等边三角形, ∴∠BAC=∠DAE=60°, ∵AD⊥BC, ∴BD=DC,∠BAD=∠DAC= 1 2*60°=30°, ∴∠CAE=60°-30°=30°, 即∠DAC=∠CAE, ∴AC垂直平分DE, ∴DF=EF; (2)在Rt△DFC中,∵∠FCD=60°,∠... 秀峰区18073218849： 如图,在边长为2等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,则AD= - ----- - ？ 博壮丽珠： ∵三角形ABC是等边三角形,∴AB=BC=CA=2,∴BD=1,又∵AD⊥BC,在Rt△ABC中,根据勾股定理得:AD= AB2?BD2 = 22?12 = 3 . 故答案为: 3 . 秀峰区18073218849： 在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,AB=12,点E在AB边上,点F是高AD上一点(不与点A、D重合),且BE=EF,则EF的取值范围 - ？ 博壮丽珠： 先寻找EF的最大值,假设可以与D点重合,则最大值将出现在F与D点重合时,这时三角形EBF为等腰三角形,因为AD为高,根据三线重合原理可得出D为BC中点,因此BD=6,从而得出EF=6 因此EF的极限值为EF然后寻找EF的最小值,发现当EF∥BC时,EF存在最小值,此时三角形AEF∽三角形ABD,因此AE/AB=EF/BD,假设EF为x,则(12-x)/12=x/6,可得x=4 因此4≤EF 秀峰区18073218849： △ABC是等边三角形,AD⊥BC于点D,DE⊥于点E,求∠ADE的度数 - ？ 博壮丽珠： 解:∵等边△ABC ∴AB=AC,∠BAC=60 ∵AD⊥BC ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC/2=30 ∵DE⊥AC (题目中没写明,假定为AC,其实AB也一样) ∴∠ADE+∠CAD=90 ∴∠ADE=90-∠CAD=60° 秀峰区18073218849： 如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边向右作等边三角形ADE,DE与AC交于点F.(1)试判断DF - ？ 博壮丽珠： (1)DF=EF. 理由:∵△ABC和△ADE均是等边三角形,∴∠BAC=∠DAE=60°,∵AD⊥BC,∴BD=DC,∠BAD=∠DAC=1 2 *60°=30°,∴∠CAE=60°-30°=30°,即∠DAC=∠CAE,∴AC垂直平分DE,∴DF=EF;(2)在Rt△DFC中,∵∠FCD=60°,∠CFD=90°,∴∠CDF=90°-60°=30°,∵CF=2cm,∴DC=4cm,∴BC=2DC=2*4=8cm,即等边三角形ABC的边长为8cm. 秀峰区18073218849： 在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,以AD为一边,作等边三角形ADE,则DE与AC垂直吗?请说明理由 - ？ 博壮丽珠： DE与AC垂直 DE与AC交点O,角C=60度,角EDC=90度-角ADE=30度,角DOC=90度 秀峰区18073218849： 如图1,在等边△ABC中,AD⊥BC于点D,一个直径与AD相等的圆与BC相切于点E、与AB相切于点 - ？ 博壮丽珠： ①平行 ②矩形 AD⊥BC,GE⊥BC∴AD//GE 圆与BC相切∴GE为圆的直径 ∵直径与AD相同的圆 ∴AD=GE 且∠ADC=90° ∴四边形ADEG为矩形 ③证明 AB=BC,EF//AC ∴AF=EC 且四边形ADEG为矩形,GE为直径 ∴∠AGE=90° 从A画出的两条切线一边长 AF=AG AG=EC,且∠AGE=∠GEC,∠AOG=∠EOC,∠CAG=∠ACE 然后是用相似吧(就是说两个三角形一样,太久了忘了叫啥) △AOG=△EOC 所以OC=OE 所以AC与GE的交点O为此圆的圆心 秀峰区18073218849： 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,BE平分∠ABC交AD于点F,交AC于点E.求证:△AEF为等腰三角形. - ？ 博壮丽珠：[答案] 证明:∵在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC, ∴∠BAD+∠CAD=90°,∠CAD+∠C=90°, ∴∠BAD=∠C, ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABF=∠CBE, ∵∠AFE=∠ABF+∠BAD,∠AEF=∠CBE+∠C, ∴∠AFE=∠AEF, ∴AF=AE, 即△AEF为等腰三角形. 秀峰区18073218849： 如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,△ABE和△ACF都是等边三角形,若AD:BC=12:25,且AB>AC,求:S△DBES△DAF. - ？ 博壮丽珠：[答案] ∵∠BAC=90°,AD⊥BC,∴∠ABD+∠BAD=∠CAD+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAD ①∵△ABE和△ACF都是正三角形,∴∠ABE=∠CAF ②①+②,得∠DBE=∠DAF ③∵AD⊥BC,∴∠BDA=∠ADC=90° ④∴由 ①和 ④可知△ABD∽△CAD∴BDAD... 你可能想看的相关专题
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