已知双曲线焦点在y轴上，虚半轴长为1，离心率为2/3 根号3 求双曲线的标准方程

焦点在x轴上的双曲线,虚半轴长为1,离心率为(2根号3 ) /3.~

这是一个很普通的双曲线题型，把基本公式都掌握了，第一问基本不会有问题。而第二问，求出右焦点，根据点斜式作出直线方程，再结合双曲线方程求解。（可以直接求出两点坐标，也可以根据韦达定理直接求弦长）

设方程是y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)
因为b=1,e=c/a=2√3/3
所以e^2=c^2/a^2=(a^2+b^2)/a^2=1+1/a^2=4/3
所以a^2=3

所以双曲线的标准方程是y^2/3-x^2=1

如果不懂，请追问，祝学习愉快！

---

武义县15923991608： 已知双曲线的焦点在y轴上,且虚轴长为6,实轴长和焦距之和为18,求其标准方程,渐近线和离心率 - ？
归江活血：[答案] 双曲线的焦点在y轴上,且虚轴长为6 2b=6 b=3 实轴长和焦距之和为18 2a+2c=18 a+c=9 ∵c²=a²+b² ∴(9-a)²=a²+9 解得 a=4 c=5 ∴ 标准方程 y²/16-x²/9=1 渐近线 y=±(4/3)x 离心率e=c/a=5/4 如果你认可我的回答,请点击左下角的“采纳为满...

武义县15923991608： 焦点在y轴上,虚轴长为8,焦距为10的双曲线的标准方程是 - ----- - ？
归江活血： 由题意,设方程为 y 2 a 2 - x 2 b 2 =1 (a>0,b>0),则 ∵虚轴长为8,焦距为10 ∴b=4,a= 5 2 - 4 2 =3 ∴双曲线的标准方程是 y 2 9 - x 2 16 =1 故答案为: y 2 9 - x 2 16 =1

武义县15923991608： 求与双曲线Y的平方/16 - X的平方/4=1共焦点,且过点(3倍的根号2,2)的双曲线方程. 我要全部是过程 谢谢 - ？
归江活血： 显然已知曲线的焦点在y轴上,其中实半轴长为4,虚半轴长为2,则半焦距为√(4^2+2^2)=2√5.设所求双曲线为y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)因与已知双曲线共焦点,即焦距不变,则a^2+b^2=(2√5)^2又所求双曲线过点(3√2,2),点的坐标满足方程,则2^2/a^2-(3√2)^2/b^2=1联立以上两个关于a、b的方程,解得a^2=2,b^2=18所以,所求双曲线方程为y^2/2-x^2/18=1

武义县15923991608： 已知双曲线的离心率为3,虚半轴的长为12,求双曲线的标准方程. - ？
归江活血： ∵双曲线的离心率为3,虚半轴为12 ∴e=c/a=3,b=12 且c^2=a^2+b^2 解得:a^2=18,b^2=144 ①双曲线的焦点在x轴上时,双曲线的方程为 x^2/18-y^2/144=1 ②双曲线的焦点在y轴上时,双曲线的方程为 y^2/18-x^2/144=1

武义县15923991608： 以y²/12 - x²/4=1的顶点为焦点,长半轴为4的椭圆方程为?？
归江活血： 已知方程是焦点在Y轴上的双曲线,实半轴长为 2√3 虚半轴长为2,所以顶点坐标为 (0,±2√3). 所以椭圆的焦点为(0,±2√3),即椭圆的c=2√3, 已知椭圆的长半轴为 a=4.由b²=a²-c²=16-12=4, 所以椭圆方程为 y²/16 + x²/4 =1

武义县15923991608： 双曲线的实半轴、虚半轴各指什么? - ？
归江活血： 1、实半轴 两顶点之间的距离称为双曲线的实轴,实轴长的一半称为实半轴. 2、虚半轴在标准方程中令x=0,得y²=-b²,该方程无实根,为便于作图,在y轴上画出B1(0,b)和B2(0,-b),以B1B2为虚轴.虚轴长的一半称为虚半轴. 双曲线上任...

武义县15923991608： 双曲线的焦点在x轴y轴,渐近线方程为什么不一样a、b(相反),谢谢数学家们哦 - ？
归江活血： 这跟渐近线的斜率有关系.当双曲线的焦点在x轴上时,渐近线斜率k=(虚半轴长)/(实半轴长)=b/a, 此时渐近线方程为:y=±(b/a)x 当双曲线的焦点在y轴上时,渐近线斜率k=(实半轴长)/(虚半轴长)=a/b, 此时渐近线方程为:y=±(a/b)x

武义县15923991608： 已知双曲线的离心率为3 虚半轴为12 求该双曲线的标准方程 - ？
归江活血： 设双曲线的实半轴长为a,虚半轴长为b,半焦距长为c ∵双曲线的离心率为3,虚半轴为12 ∴e=c/a=3,b=12 且c^2=a^2+b^2 解得:a^2=18,b^2=144 ①双曲线的焦点在x轴上时,双曲线的方程为 x^2/18-y^2/144=1 ②双曲线的焦点在y轴上时,双曲线的方程为 y^2/18-x^2/144=1

武义县15923991608： 求满足下列条件的双曲线的标准方程1.实半轴长a=3,虚半轴长b=42.焦点坐标为(0, - 6),(0,6),过点(2, - 5)3.离心率e=三分之四,虚轴长为2√7,焦点在y轴上... - ？
归江活血：[答案] 1 公式x^2/a^2-y^2/b^2=1 x^2/9-y^2/16=12 由焦点可知 c=6 立方程组 a^2+b^2=c^2=36 4/a^2-25/b^2=1 解方程 自己解吧 就是答案3 e=三分之四,虚轴长为2√7 c/a=三分之四 b=√7 a^2+b^2=c^2 自己...

武义县15923991608： 双曲线的轴在坐标轴上 虚半轴的长为 1 离心率为√5/2 求经过点(0,3)且与双曲线相切的直线 - ？
归江活血： 通过b=1,e=二分之根号五,求出椭圆方程,设直线为y=k(x-3),联立直线和椭圆,得出一个二元一次方程(1+4k方)x方-24k方+36k方-4=0,令▽=0,解出5k方=1,然后代进直线方程就可以了.