已知双曲线的焦点在y轴，实轴长为8，离心率e=2，过双曲线的弦AB被点P（4，2）平分；（1）求双曲线的标准

已知双曲线的焦点在y轴，实轴长为8，离心率 e= 2 ，过双曲线的弦AB被点P（4，2）平分；（1~

（1）∵双曲线的焦点在y轴，∴设双曲线的标准方程为 y 2 a 2 - x 2 b 2 =1 ；∵实轴长为8，离心率 e= 2 ，∴ a=4，c=4 2 ，∴b 2 =c 2 -a 2 =16．或∵实轴长为8，离心率 e= 2 ，∴双曲线为等轴双曲线，a=b=4．∴双曲线的标准方程为 y 2 16 - x 2 16 =1 ．（2）设弦AB所在直线方程为y-2=k（x-4），A，B的坐标为A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）．∴ k= y 1 - y 2 x 1 - x 2 ， x 1 + x 2 2 =4， y 1 + y 2 2 =2 ；∴ y 1 2 16 - x 1 2 16 =1 y 2 2 16 - x 2 2 16 =1 ? y 1 2 - y 2 2 16 - x 1 2 - x 2 2 16 =0 ? ( y 1 - y 2 )( y 1 + y 2 ) 16 - ( x 1 - x 2 )( x 1 + x 2 ) 16 =0 代入x 1 +x 2 =8，y 1 +y 2 =4，得 ( y 1 - y 2 )×4 16 - ( x 1 - x 2 )×8 16 =0 ，∴ y 1 - y 2 x 1 - x 2 × 1 4 - 1 2 =0 ，∴ 1 4 k- 1 2 =0 ，∴k=2；所以弦AB所在直线方程为y-2=2（x-4），即2x-y-6=0．（3）等轴双曲线 y 2 16 - x 2 16 =1 的渐近线方程为y=±x．∴直线AB与渐近线所围成三角形为直角三角形．又渐近线与弦AB所在直线的交点坐标分别为（6，6），（2，-2），∴直角三角形两条直角边的长度分别为 6 2 、 2 2 ；∴直线AB与渐近线所围成三角形的面积 S= 1 2 ×6 2 ×2 2 =12 ．

唉！你问这么“简单”的高中数学题，竟然没有人帮你，还是我来吧，谁叫我的数学那么厉害呢！嘻嘻！
解：根据题意可知，F1（－2，0），
直线AB的斜率：k＝tan30度＝√3/3
因此，直线的方程为：
y＝√3/3(x＋2)
代入双曲线的方程,消去y，整理得：
8x＾2－4x－13＝0
所以， x1＋x2＝1/2,x1×x2＝－13/8
从而，所求弦长为
│AB│＾2＝（1+1/3）[（1/2）＾2－4（－13/8）]
＝9
即， │AB│＝3
提醒：
记住弦长公式：
│AB│＾2＝（1＋k＾2）×[（x1＋x2）＾2－4×x1×x2 ]

（1）∵双曲线的焦点在y轴，∴设双曲线的标准方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1；
∵实轴长为8，离心率e=

已知双曲线的实轴为4根号5,焦点在 y轴,且经过点A(2,-5),则双曲线的标... 双曲线的焦点在y轴，可设方程为y2\/a2-x2b2=1（a＞0，b＞0）因为实轴为4根号5，即2a=4根号5 解得a=2根号5，a2=20 所以y2\/20-x2b2=1 再将点A（2，-5）代入方程解得b2=16 所以双曲线的标准方程为y2\/20-x2\/16=1 如何确定双曲线的焦点是在X轴上还是在Y轴上? 可以通过双曲线方程的标准方程来判断。如果标准方程为x^2\/(a^2)-y^2\/(b^2)=1，那么焦点在x轴上；如果标准方程为y^2\/(a^2)-x^2\/(b^2)=1，那么焦点在y轴上。 已知双曲线的中心在原点 焦点在y轴上 焦距为16 离心率为4\/3 求双曲 ... 2c=16 c=8 e=c\/a=4\/3 a=6 b^2=c^2-a^2=64-36=28 ∵焦点在y轴上 ∴双曲线的方程 y^2\/28-x^2\/64=1 双曲线焦点在x轴y轴怎么判断 1，那么焦点就在y轴上。2、具体的双曲线，其焦点坐标可以根据以下公式计算，焦点在x轴上，那么焦点坐标为（±c，0），其中c2=a2+b2，焦点在y轴上，那么焦点坐标为（0，±c），其中c2=a2+b24。这里的a、b、c是双曲线方程中的参数，其中a和b分别代表两个不同的非零实数，c代表双曲线的焦距。 已知双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,实轴长为4,且经过点{根号3,根号... 实轴长为4，焦点在y轴 那么设方程为 y²\/4-x²\/a=1 代入过点(根号3,根号6)3\/2-3\/a=1,解得a=6 所以方程为y²\/4-x²\/6=1 如何判断双曲线的焦点是在x轴上还是y轴上? 如何判断双曲线方程的焦点在x轴还是y轴 x²\/a²－y²\/b²＝1 焦点在x轴 y²\/b²－x²\/a²＝1 焦点在y轴 只看被减数是x²\/a²还是y²\/b²即可 已知双曲线的焦距为12,焦点在y轴上,且过点(2,-5),求双曲线的标准... =16或-9(舍-9)∴b²=16，a²\/20－x²\/，即2c=12 ∴有c²=a²+b²=36 a²=36-b²∵双曲线的焦点在y轴上 ∴可设双曲线方程为y²－x²=36-b²和(2，-5)点代入所设方程 解得b²\/b²＝1 又∵双曲线的... 双曲线的焦点坐标是什么? 双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。双曲线的焦点算法 1、化成标准方程：x／a-y／b=1(a＞0，b＞0)。2、根据关系：c＝a＋b，求出c。3、表示焦点... 已知 双曲线参数方程.怎么判断焦点在x轴还是y轴 先化为《标准方程》；因为焦点在实轴上，所以哪个变量的《轴参数》取【正数】，焦点就在哪个轴上。你可以举出【实例】来，大家一起帮你分析。 双曲线焦点在Y轴上 你在推导焦点在x轴上的双曲线方程的过程中，只需要将x，y互换，既可以得到焦点在y轴上的双曲线方程 所以 当双曲线焦点在Y轴上是 y^2\/a^2-x^2\/b^2=1 剑阁县15355286063： 已知双曲线的焦点在y轴上,实轴长为8 - ？ 任桂加立： 解:1)2a=8,则a=4,因为双曲线的离心率为根号2,所以是等轴双曲线(即a=b),由a的平方+b的平方=c的平方,可求得双曲线的标准方程为y^2/16-x^2/16=1.2)用点差法做.设A(x1,y1),B(x2,y2),因为它们在双曲线上,所以适合y^2/16-x^2/16... 剑阁县15355286063： 已知双曲线的焦点在y轴上,实轴长为8,虚轴长为6,则该双曲线的渐近线方程为() A.y= ± 4 - ？ 任桂加立： ∵双曲线的焦点在y轴上,∴设双曲线方程为y 2a 2 -x 2b 2 =1 ,(a>0,b>0) ∵实轴长为8,虚轴长为6,∴a=4,b=3,∴双曲线方程为:y 216 -x 29 =1 . ∴双曲线的渐近线方程为y 216 -x 29 =0 ,整理,得y= ±43 x. 故选:A. 剑阁县15355286063： 已知双曲线的焦点在y轴上,焦距为20,实轴长与虚轴长的和为28.求双曲线的标准方程 - ？ 任桂加立： ^2c=20、 即a+b=14、a^2+b^2=100.a^2+b^2+2ab=100+2ab=196、ab=48.a(14-a)=48、(a-6)(a-8)=0、a=6或a=8,b=8或b=6.因为焦点在y轴上,所以双曲线标准方程为y^2/62-x^2/36=1或y^2/36-x^2/64=1. 剑阁县15355286063： 已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在x轴上,实轴长是虚轴长的3倍,且过点 (3 2 ,1) ,求双 - ？ 任桂加立： ∵中心在原点,焦点在x轴上的双曲线,过点实轴长是虚轴长的3倍且实轴长是虚轴长的3倍,∴18a 2 -1b 2 =1a=3ba 2 + b 2 = c 2 ,解得a=3,b=1,c=10 ∴双曲线C的标准方程为x 29 - y 2 =1 ,离心率e=ca =103 . 剑阁县15355286063： 实轴长为8,离心率为二分之五,焦点在y轴上.求双曲线的标准方程 - ？ 任桂加立： 解:设双曲线的标准方程为y^2/a^2-x^2/b^2=1 2a=8 a=4 e=c/a=5/2 c=10 b^2=c^2-a^2=100-16=84 双曲线的标准方程为y^2/16-x^2/84=1 剑阁县15355286063： 求满足下列条件的双曲线的标准方程(1)实轴的长为8,虚轴的长为10,焦点在x轴上(2)虚轴的长为6,焦距为10,焦点在y轴上 - ？ 任桂加立：[答案] (1)x^2/16-y^2/25=1 (2)y^2/64-x^2/36=1 剑阁县15355286063： 已知双曲线的焦点在x.轴上,实轴长为8,虚轴长为2,就双曲线的标准方程 - ？ 任桂加立： 这是靠双曲线的基本定义 实轴长为8,即2a=8,a=4 虚轴长为2,即2b=2,b=1 所以双曲线的标准方程为x^2/16-y^2=1 望采纳,O(∩_∩)O谢谢 剑阁县15355286063： 双曲线的一个焦点坐标为( - 5,0),实轴长为8求标准方程 - ？ 任桂加立：[答案] 根据题意 c=5,2a=8,a=4 焦点在x轴 且b²=c²-a²=5²-4²=9 所以方程:x²/16-y²/9=1 剑阁县15355286063： 双曲线两准线之间的距离为32/5,实轴长为8,则它的标准方程为多少? - ？ 任桂加立：[答案] 2a^2/c=32/5 实轴长为8 则a=4 c=5 b=3 它的标准方程为 x^2/16-y^2/9=1 或y^2/16-x^2/9=1 剑阁县15355286063： 离心率为2,长轴长为8且焦点在y轴上的双曲线标准方程为？ 任桂加立： 因为离心率e=c/a=2 ,所以c=2a 因为长轴的长度为8 ,所以2a=8 即 a=4 由c=2a和a=4得 c=8 因为焦点在y轴上,所以设双曲线的标准方程为 y^2/a^2-x^2/b^2=1 因为c^2=a^2+b^2 , 所以b^2=48 又因为a^2=16 ,所以双曲线的标准方程为 y^2/16-x^2/48=1 你可能想看的相关专题 双曲线焦点在y轴图像 焦点在y轴上的双曲线 双曲线虚轴长图解 双曲线实轴长怎么算 双曲线实轴长公式 双曲线焦点计算公式 双曲线实轴和虚轴图片 双曲线的实轴端点在哪 焦点在y轴的双曲线顶点 双曲线上顶点在y轴 双曲线方程焦点在y轴 本站内容来自于网友发表，不代表本站立场，仅表示其个人看法，不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保 相关事宜请发邮件给我们 © 星空见康网