有理数的定义是什么
1、有理数定义:有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称 。
正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。
2、有理数性质:在数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。0也是有理数。有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。
3、有理数包括:整数、分数。直观表示可以看下图:
扩展资料:
有理数运算定律:
1、加法运算律:
(1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,即 (a+b)+c=a+(b+c)。
(2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变,即 a+b=b+a。
2、减法运算律:
减法运算律:减去一个数,等于加上这个数的相反数。即:a-b=a+(-b)。
3、乘法运算律:
(1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变,即 ab=ba。
(2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数先乘,或者先把后两个相乘,积不变,即 (ab)c=a(bc)。
(3)乘法分配律:某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加,即a(a+b)=ab+ac。
参考资料:百度百科_有理数
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础。数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b。
0也是有理数。有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的数。
扩展资料:
一、命名由来
“有理数”这一名称不免叫人费解,有理数并不比别的数更“有道理”。事实上,这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来,在英语中是rational number,而rational通常的意义是“理性的”。
中国在近代翻译西方科学著作,依据日语中的翻译方法,以讹传讹,把它译成了“有理数”。但是,这个词来源于古希腊,其英文词根为ratio,就是比率的意思(这里的词根是英语中的,希腊语意义与之相同)。
所以这个词的意义也很显豁,就是整数的“比”。与之相对,“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数,而并非没有道理。
二、有理数运算定律
1、加法运算律:
1)加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变,即 。
2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变,即:
(a+b)+c=a+(b+c)
a+b=b+a
2、减法运算律:
减法运算律:减去一个数,等于加上这个数的相反数。即:
a-b=a+(-b)
3、乘法运算律:
1)乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变,即:
a(b+c)=ab+ac。
2)乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数先乘,或者先把后两个相乘,积不变,即:
(ab)c=a(bc)
3)乘法分配律:某个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘,再把积相加,即:
ab=ba
参考资料来源:百度百科-有理数
宏观分类法定义:数可以分为实数和虚数,实数可以分为有理数和无理数。除了无限不循环小数之外的所有实数都是有理数
微观分类法定义:有理数可以分成整数和分数。整数又可以分成正整数,0,负整数;分数又可以分成正分数,负分数。或者将有理数分成正数和负数和0,正数可以分为正整数和正分数,负数可以分成负整数和负分数。
统一法定义:整数可以看成分母为1的分数。有限小数和无限循环小数都可以化为分数。所以,有理数实际上就是分数。
有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式。
有理数可分为整数和分数也可分为三种,一;正有理数,二;0,三;负有理数。除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。英文:rational number读音:yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用。数学上,有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio),通常写作 a/b,故又称作分数。希腊文称为 λογο,原意为“成比例的数”(rational number),但中文翻译不恰当,逐渐变成“有道理的数”。 无限不循环小数称之为无理数(例如:圆周率π)有理数和无理数统称为实数。 还有一种定义方式是基于实数的(在分析、拓扑里常用)事先用 交换线性连续统 的方式定义实数集。然后定义有理数为满足一定条件的实数即可。 能用整数比
有理数的严格定义是用集合
{p/q | p∈Z,q∈Z+},意思是可以写成p/q这种形式的数,其中p是任意整数,q是正整数。显然当q是1的时候是整数,p=0的时候为0,其他时候都是分数或说是小数。
要证明一个数是有理数,只要证明它能写成上述形式;要证明一个数不是有理数,只要用反证法,假设它能写成上述形式然后推出矛盾。
整数和分数统称有理数!
理数是什么
理数是数学中的基本概念,指的是整数、有理数等。接下来将对理数进行详细的解释:一、理数的定义 在数学中,理数包括所有整数和分数。整数是自然数、零和负数的集合,而分数则是通过除法运算得到的有理数。这些数都可以表示为两个整数之比的形式,即形式为a\/b的数。因此,有理数是可以进行精确计算的...
初中有理数的定义
在数学中,理数是指可以表示为有限小数或无限循环小数的实数。理数包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。具体定义如下:正整数:1、2、3、4、5...(包括0)负整数:-1、-2、-3、-4、-5...零:0 正分数:如1\/2、3\/4、5\/6...负分数:如-1\/2、-3\/4、-5\/6...有限小数:可以...
有理数、无理数和实数的定义是什么
实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。4、虚数 在数学里,将偶指数幂是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。定义...
有理数和无理数的定义 有理数和无理数的定义是什么
1、有理数是指整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,有理数是整数和分数的集合。正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。2、有理数a,b的大小顺序的规定:如果a-b是正有理数,则称当a大于b或b小于a。任何两个...
什么是有理数和无理数的定义
有理数和无理数的定义:有理数是整数和分数的统称,是整数和分数的集合。无理数是无限不循环小数,是所有非有理数的实数。有理数是整数(正整数、0、负整数)和分数的统称,是整数和分数的集合。整数也可看作是分母为一的分数。不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小数部分是无限不循环的...
有理数、无理数的定义是什么?
有理数的概念 1、 有理数:整数和分数统称为有理数。注意:(1)有时为了研究的需要,整数也可以看作是分母为1的数,这时的分数包括整 数。但是本节中的分数不包括分母是1的分数。(2)因为分数与有限小数和无限循环小数可以互化,上述小数都可以用分数来表示,所以我们把有限小数和无限循环小数...
有理数和无理数指的是什么?
有理数是指两个整数的比。有理数是整数和分数的集合。整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。(一)按有理数的定义分类:(1)整数:整数就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。整数包括正整数、0、负整数。其中零和正整数统称自然数。(2)分数:分数是一...
什么叫有理数?有理数分为哪两类?它的定义是什么?
1. 有理数的定义:有理数是一种数学名词,它是由整数和分数组成的集合。有理数的定义是基于两个整数的比例关系,即任何有理数都可以表示为两个整数a和b的比值a\/b。这个比值代表了所有的整数部分以及一个可能的无限循环或终止的小数部分。比如,数字“5”是有理数,因为它可以表示为&...
什么是实数、有理数、常数、无理数?
实数,是有理数和无理数的总称。数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体...
什么是有理数,什么是整数和分数呢?
一、有理数的定义 有理数有两种分类,分别是正有理数,包括正整数和正分数;负有理数,包括负整数和负分数。1、正有理数指的是数学术语,除了负数、0、无理数的数字,正有理数能精确地表示为两个整数之比。2、负有理数就是小于零并能用小数表示的数。如-3、123,-1、、、。3、有理数是“...
进溥帮君:[答案] 整数和分数统称为有理数,任何一个有理数都可以写成分数m/n(m,n都是整数,且n≠0)的形式. 无限不循环小数和开根开不尽的数叫作无理数 ,比如π,3.1415926535897932384626. 而有理数恰恰与它相反,整数和分数统称为有理数
芜湖县19776212531: 有理数的含义 - ?
进溥帮君: 数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8,通则为a/b.0也是有理数.有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数. 有理数的小数部分是有限或为无限循环的数.不是有理数的实数称为无理数,即无理数的小...
芜湖县19776212531: 有理数的定义?数学里的概念 - ?
进溥帮君:[答案] 有理数是由正数、负数和0组成的
芜湖县19776212531: 什么叫有理数? - ?
进溥帮君: 有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一,在现实生活中有广泛的应用,是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础.数学上,有理数是一个整数a和一个正整数b的比,例如3/8...
芜湖县19776212531: 什么是有理数 - ?
进溥帮君: 无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数 整数和分数统称为有理数 包括整数和通常所说的分数,此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数. 这一定义在数的十进制和其他进位制(如二进制)下都适用. 数学上,有理数是一个整数 a 和一个...
芜湖县19776212531: 有理数的概念! - ?
进溥帮君: 有理数是一个整数a和一个非零整数b的比,例如3/8,通则为a/b,故又称作分数.0也是有理数.
芜湖县19776212531: 什么是有理数(解释加举例) - ?
进溥帮君: 整数和分数统称这就是有理数
芜湖县19776212531: 有理数的定义是什么? - ?
进溥帮君: 有理数为整数(正整数、0、负整数)和分数的统称.正整数和正分数合称为正有理数,负整数和负分数合称为负有理数.因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零.实数(R)可以分为有理数(Q)和无理数,其中无理数就是无限不...
芜湖县19776212531: 有理数的相关概念, - ?
进溥帮君:[答案] 有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式. (一)相反意义的量 在实际问题中区分表示相反意义的量,通常用“+”、“-”来区别.如今天气温是5℃,明天气温将下降7℃,则明天的气温是(5-7)℃,得-2℃,即零下2℃.又如规...