三角形中，已知三顶点坐标，怎么求重心，垂心和外心坐标

已知三角形三顶点坐标，表达出外心、内心、垂心、重心的坐标~

外心，很麻烦
(x0-x1)^2+(y0-y1)^2=(x0-x2)^2+(y0-y2)^2=(x0-x3)^2+(y0-y3)^2
解方程即可

在三角形内心坐标中也要用到定比分点，当然内心坐标比较麻烦，但我也给你求一下。
设A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)，AB=c,BC=a,AC=b,内心为I，AI交BC于D，BI交AC于E，CI交AB与F
由平面几何性质得BD/DC=c/b，AF/FB=b/a,AE/EC=c/a
由梅捏劳斯定理得到AF/FB*BC/CD*DI/IA=1
b/a*(b+c)/b*DI/IA=1 DI/IA=a/(b+c) DI=IA*a/(b+c)
BD=c/b*DC D ((x2+c/b*x3)/(1+c/b),(y2+c/b*y3)/(1+c/b))
(bx2+cx3/b+c,by2+cy3/b+c)
I Xi=[(bx2+cx3)/(b+c)+a/(b+c)*x1]/[1+a/(b+c)] Yi=[(cy2+by3)/(b+c)+a/(b+c)*y1]/[1+a/(b+c)]
I((ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c))
这个坐标公式没有实际意义，因为a,b,c还要用距离公式代入，但训练定比分点是有用的。

垂心：
A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)，垂心H(x0,y0)
用斜率是负倒数关系Kbc=y3-y2/x3-x2 Kah=y1-y0/x1-x0 Kah=-1/Kbc
得到方程(y3-y2)/(x3-x2)=-(x1-x0)/(y1-y0)
同理可得方程(y2-y1)/(x2-x1)=-(x3-x0)/(y3-y0)
解出x0,y0即可，很麻烦，如果遇到题目，还是代数据比较好，因为公式麻烦也是一种负担

重心
这道题要用定比分点法
令A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)
BC中点是(x2+x3/2,y2+y3/2),由平面几何性质得AG=2GB
Xg=[x1+2(x2+x3)/2]/3=(x1+x2+x3)/3,
Yg=[y1+2(y2+y3)/2]/3=(y1+y2+y3)/3
定比分点：若AG=λGB[向量] Xg=(xa+λxb)/1+λ Yg=(ya+λyb)/1+λ

在三角形ABC中,三顶点的坐标为：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，
BC=a,CA=b,AB=c
有：
（一）重心。易知重心G((1+b)/3,c/3).重心坐标公式：三角形ABC,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则重心G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3).
(二）外心。外心就是两边中垂线的交点。易知，AB边的中垂线为x=1/2.AC边的中垂线方程为2bx+2cy=b²+c².===>两中垂线的交点为外心：(1/2,(b²+c²-b)/(2c)).
（三）垂心就是两条高线的交点。易知，AB边上的高线为x=b,AC边上的高线方程为：bx+cy=b.两条高线的交点就是垂心(b,(b-b²)/c).
（四）内心（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）这里的ax1是a*x1。
内心算法：
内心为M
（X，Y）则有aMA+bMB+cMC=0（三个向量）
MA=（X1-X，Y1-Y）
MB=(X2-X,Y2-Y)
MC=(X3-X,Y3-Y)
则：a(X1-X)+b(X2-X)+c(X3-X)=0，a(Y1-Y)+b(Y2-Y)+c(Y3-Y)=0
∴X=（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，Y=（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)
∴M（（aX1+bX2+cX3)/(a+b+c)，（aY1+bY2+cY3)/(a+b+c)）

重心是三坐标之和除以3，其他的就不必要去记忆了，因为太复杂，知道解法即可，都是用向量或者直线方程求解的。

这里我举例求垂心。设三角形ABC三顶点坐标为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，垂心为H(x,y)，那么根据向量性质，有向量HA*向量BC=0，向量BH*向量AC=0，两个方程就可以求出x，y的值。外心也是类似这样求。

直角三角形的外心公式：r＝c/2（c为直角三角形的斜边）。

直角三角形的内心公式：r＝（a＋b－c）/2（a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边）。

三角形的内心公式：r＝2s/l（s为三角形的面积,l为三角形的周长）。

三角形的性质

1、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理）。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

直角三角形的外心公式：r＝c/2（c为直角三角形的斜边）
直角三角形的内心公式：r＝（a＋b－c）/2（a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边）
三角形的内心公式：r＝2s/l（s为三角形的面积,l为三角形的周长）

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牡丹区15560154006： 知道三角形的三顶点坐标,怎么求重心坐标? - ？
益阮蒙诺：[答案] 三角形重心是三点坐标相加再除3 三角形ABC中 A(X,Y) B(P,Q) C(J,K) 重心横坐标=(X+P+J)/3 重心纵坐标=(Y+Q+K)/3

牡丹区15560154006： 在坐标轴中已知三角形三个顶点坐标如何求其重心的坐标请详解 - ？
益阮蒙诺： X1+X2+X3/3 Y1+Y2+Y3/3 解:3分之x1+x2+x33 分之Y1+Y2+Y3

牡丹区15560154006： 三角形知三顶点坐标怎么求重心.垂心.外心坐标 - ？
益阮蒙诺： 重心是三点坐标相加再除3垂心可以先求经过两点的直线,再求直线的垂线,再把第三点带入,就可以了外心 设外心坐标,因为是外心,所以外心到三顶点距离相等.列等式,就可以

牡丹区15560154006： 三角形中,已知三顶点坐标,怎么求重心,垂心和外心坐标 - ？
益阮蒙诺： 直角三角形的外心公式:r=c/2(c为直角三角形的斜边) 直角三角形的内心公式:r=(a+b-c)/2(a、b为直角三角形的两条直角边,c为斜边) 三角形的内心公式:r=2s/l(s为三角形的面积,l为三角形的周长)

牡丹区15560154006： 知道三角形的三个顶点的坐标,如何快速求出重心坐标？
益阮蒙诺： 已知三角形ABC及其顶点坐标 其重心是坐标((Xa+Xb+Xc)/3,(Ya+Yb+Yc)/3)

牡丹区15560154006： 已知三角形的三点坐标,求三角形的重心坐标？
益阮蒙诺： 1.在直角坐标系内,若三顶点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则三角形的重心G的坐标为(x,y) 其中x=(x1+x2+x3)/3,,,,y=(y1+y2+y3)/3 2三角形的重心是三角形三条中线的交点. 3三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2北. 4.三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点. 5.三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点.

牡丹区15560154006： 已知三角形三个点的坐标,求重心坐标(请给出一个最简单的思路) - ？
益阮蒙诺： 先用中点公式求出各边中点坐标,再用定比内分点公式求出重心.G(x0,y0) 设一边中点坐标M(x1,y1),顶点坐标A(x2,y2),x0=(x1+λx2)/(1+λ),y0=(y1+λy2)/(1+λ),λ=1/2. 例:设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),BC中点M((x2+x3)/2,(y2+y3)/2),设G(x0,y0),∴x0=[(x2+x3)/2+x1/2]/(1+1/2)=(x+x2+x3)/3,y0=[(y2+y3)/2+y1/2]/(1+1/2)=(y1+y2+y3)/3.不用求中线方程.

牡丹区15560154006： 已知三角形三点坐标 求三角形重心坐标 - ？
益阮蒙诺： 在平面直角坐标系中,重心中线的交点,其坐标是顶点坐标的算术平均,即其重心坐标为:(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3.

牡丹区15560154006： 已知三角形三个点坐标怎么求重心 - ？
益阮蒙诺： 重心是中线的交点,先求出两条中线的方程式,然后两个方程求解即可.

牡丹区15560154006： 已知三角形三个顶点坐标,如何求重心的坐标? - ？
益阮蒙诺： 加起来除以3就是的