如何证明一个函数有界和无界
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。
解题过程如下：
设函数f(x)在数集X有定义
试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：
充分性：若f(x)上界 M 下界N
则：|f(x)|<=Max{M,N}
扩展资料：一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。
sinx，cosx，sin(1/x），cos（1/x）， arcsinx，arccosx，arctanx，arccotx是常见的有界函数。
设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。
如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。
反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。
如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在D上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在D上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。
此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。
扩展资料如果函数的值域为一个数到另一个数，比如[a,b],若ab都是确定的实数，如[1,10]那他就是有界的.
无界函数的值域是带无穷的，比如[1,正无穷]
例如f（x）=x^2,x属于R。它就是无界函数。
而f（x）=x ，x属于[1,2],它就是有界函数。
有界函数的证明：
设函数f（x）定义在一组实数a上。如果存在一个对所有x<a都具有不等式f（x）<m的正数m，则函数f（x）在a上有界。如果没有正数m的定义，则函数f（x）在a上无界，函数f在d上定义。如果存在m（l），那么对于每个x<d，存在：孪生（x）=m（x）>l）
则称ƒ在D上有上（下）界的函数，M（L）称为ƒ在D上的一个上（下）界。
无界函数的证明：
设函数
的定义域为D，若存在一个常数M(L)，使得
，都有
则称
为D内有上(下)界的函数，数M(L)称为
在D内的一个上(下)界。
扩展资料
根据定义，ƒ在D上有上（下）界，则意味着值域ƒ(D)是一个有上（下）界的数集。又若M(L)为ƒ在D上的上（下）界，则任何大于（小于）M（L）的数也是ƒ在D上的上（下）界。根据确界原理，ƒ在定义域上有上（下）确界。
一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。所以，一个数列(a0,a1,a2, ... ) 是有界的，如果存在一个数M> 0，使得对于所有的自然数n，都有：
一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π/2，π/2)内则无界。
参考资料来源：百度百科-有界函数
参考资料来源：百度百科-无界函数
证明有界的思路是：存在一个正数M，使对所有x，满足|f(x)|<M
证明无界的思路是：对任意正数M，总存在x，使得|f(x)|>M
函数有界怎么证明
证明有界的思路是：存在一个正数M，使对所有x，满足|f(x)|<M。设函数f(x)的定义域为D，f（x）在集合D上有定义。如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称...
函数f(x)是有界的,怎么判断?
证明函数有界的步骤：证明有界的思路是：存在一个正数M，使对所有x，满足|f(x)|<M。证明无界的思路是：对任意正数M，总存在x，使得|f(x)|>M。证明有界的思路是：存在一个正数M，使对所有x，满足|f(x)|<M。证明无界的思路是：对任意正数M，总存在x，使得|f(x)|>M。若存在两个A和B，对...
如何证明函数的有界性?
遇到类似的问题，首先需要定义函数的定义域，确定函数不能取哪些点，其实本课题就是根据定义域来划分自变量的取值范围。其次，在不能取的点上，我们需要计算极限来判断函数是否有界。如果函数在相应趋势点处的极限是一个确定的值，则表明函数是有界的。如果它是无限的，它就是无界的。注意，在计算极限时...
关于函数有界的证明方法,求解
我弱弱的回答一下我遇到有界的证明方法：1.用定义求。2.求函数单调性，然后求极值和最值，最后求函数极限，判断函数是否有上下界。这是我遇到有界的方法，也很局限望高手来补充！
如何证明一个函数是有界函数
（1）若函数在闭区间上连续，则函数有界 （2）若存在正数M，使对所有满足定义域的x，都有|f(x)|<M，则函数f(x)有界
怎么判断一个函数是否有界
判断一个函数是否有界的方法有观察函数的定义域、使用函数的单调性、运用等价无穷大等。1、观察函数的定义域：如果函数的定义域是有限的，那么该函数一定是有界的。如果函数的定义域是闭区间[a，b]，那么该函数在该区间上有界。2、使用函数的单调性：如果函数在某个区间内单调增加（或单调减少），那么...
函数有无界怎么判断
函数的有界性是指函数的值在某个区间内是否有上界或下界。判断一个函数有无界通常有以下几种方法：1、直接观察法：对于一些简单的函数，我们可以直接通过观察来判断其是否有界。例如，常数函数、幂函数、指数函数等都是有界的。2、利用已知定理：例如，柯西-施瓦茨定理告诉我们，如果一个函数是连续的，那么...
怎样判断一个函数有界无界
函数有界性的充分必要条件是必须既有上界，又有下界。因为这是有界函数的定义。也就是说规定了这样的函数才是有界函数。解题过程如下：设函数f(x)在数集X有定义 试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界。证明：充分性：若f(x)上界 M 下界N 则：|f(x)|<=Max{M,N...
如何证明该函数的有界性
0�5\/x�0�5+1 + 2sin x\/2| = |1- 1\/(x�0�5+1) + 2sin x\/2| <=| 1 + 2sin x\/2| <=1 + 2|sin x\/2| <=3对于任意的实数x恒成立，故函数f（x）在R上为有界函数。
怎么判断一个函数是否有界?
有界性的判断有很多方法，最直观的一个就是根据函数的单调性判断有界性，还有，诸如在闭区间上连续函数有界等等法则：针对本题：y=√(x+1)-√x=1\/[√(x+1)+√x]此函数在(1,∞)上是单调的减函数，所以，上界当x=1时取到，y=√2-1;下界当x->∞时取得，极限为0。所以，此函数是有界的...
法咐津博： 证明如下: 设函数f(x)在数集A上有定义,如果存在常数M>0,使得对任意x,有|f(x)|<M 例如,函数 在其定义域内有界,这是因为对任意总有再如,函数在其定义域内是无界的,这是因为对任意的实数总存在点显然使得然而...
永春县13383774884： 怎样证明函数有界性? - ？
法咐津博： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
永春县13383774884： 一个函数怎么确定有无界? - ？
法咐津博： 如果一个函数f(x),对任何大的N,存在x,使得f(x)>N,f(x)就是无界.如果存在一个M,对任何x, |f(x)|≤M,这函数就有界 你举的例子,cos^(2/x),这函数的绝对值≤1,所以他是有界的
永春县13383774884： 如何判断一个函数究竟是有界还是无界呢.我觉得如何判断一个函数究竟有无世界其实很简单的.口诀如下:如果函数f(x)在定义域D的取值范围里存在一个最大... - ？
法咐津博：[答案] 错的 举个例子,函数,f(x)=-1+x,在区间(-1,1)上,不存在最大值,也不存在最小值.因为不是闭区间 正确的理解是,存在一个正整数M,使得对任意属于定义域D的点x,f(x)的绝对值小于M 图像上的理解就是可以在平面上画出两条平行于横轴的直线...
永春县13383774884： 怎么证明函数的有无界性啊 - ？
法咐津博： 反正,假设有界,则可设小于等于a,或大于等于a,试情况而定.然后推出矛盾即可证明无界.
永春县13383774884： 如何证明函数是否有界 - ？
法咐津博： 如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数,如是则有界,否则无界. 从上边趋近则有下界, 从下边趋过则有上界. 方法为取差的绝对值.很高兴为你解答有用请采纳
永春县13383774884： 如何判定函数有界 还有如何区分无穷大量和无界 - ？
法咐津博： 有界,就是不能取值的划分区域,无穷大就是取值无限增大,无界就是前后都无不可取值
永春县13383774884： 怎么判断一个函数是否是有界函数呢? - ？
法咐津博：[答案] 1 如何判断一个函数是否有界 就要看它是否无限趋近于一个常数,如是则有界,否则无界. 从上边趋近则有下界, 从下边趋过则有上界. 方法为取差的绝对值.
永春县13383774884： 函数的界怎么知道一个函数是有界还是没有界呢,比如1/x+1,x/x+1等之内怎么求呢!我也知道 取一个正数M,还是搞不动 - ？
法咐津博：[答案] 函数是否有界是和极限联系在一起的 如果分母的极限可以趋近0,而这个时候分子不是0,就一定无界 其余的情况,取M,在M内的数因为是一个有限的范围,容易画出图像所以很容易判断出是否有界,而在M和无穷大的那里就要通过极限来看是否有...
永春县13383774884： 有界函数的具体证明方法??谢谢 - ？
法咐津博： 设函数f(x)的定义域为D,f(x)集合D上有定义.如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在X上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2称为函数f(x)在D上的一个下界...
