关于不定积分的问题，有个疑问。∫(sin√t)／(√t)dt这个式子在化简后变成2∫sin√td(
计算定积∫[(sin√t)／√t]dt (绝dx)
解：令√t=u则dt/(2√t)=du故dt=2√tdt=2udu代入原式：
∫[(sin√t)／√t]dt =∫[(sinu)/u]2udu=2∫sinudu=-2cosu+C=-2cos√t+C.
过程如下：
扩展资料：
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
已知作直线运动的物体在任一时刻t的速度为v=v(t)，要求它的运动规律 ，就是求v=v(t)的原函数。原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。
如果通过换元，x=√t，按部就班算的话，后面的dt=2xdx，所以就与分母消掉了
或者，把分母放到d中的方法可以直接看出答案
具体解析如下：
高数不定积分概念的问题。。
原函数是被积函数的积分，即积分函数，积分和求和是等价的 因为被积函数随着积分变量的变化而变化，也即不是常函数，在dx的一个小范围内可以看做是不变的，实质是严格的，这可从积分的定义和推导过程可知 积分就是把积分变量范围分成一个一个小的dx范围，对每个范围内的积f(x)dx进行求和即得到原...
不定积分的小问题
题主提出了一个非常好的问题！按说，原函数的连续可导区间（即不仅可导，而且导数还连续的区间）不应该小于被积函数的连续区间才对。但由于在给出求不定积分的题目时，并未指出函数的定义区间，所以在实际求出原函数之后，其反函数在怎样的区间可导且导函数连续，就认为被积函数是定义在怎样的区间上。...
高数的不定积分简单问题,有答案,答案部分步骤看不懂,求细节步骤
在积分号里，被积函数为1\/sqrt(t^2-1)，t=1\/x；对这种被积函数，最简便的是，进行双曲代换：令t=cosh(y)
不定积分问题,这些公式里a大于0吗?如果不是,对a有什么要求
“a”在不定积分中担当【常数】的角色，任意a€实数R，当然“a”也要有意义（比如“1\/a”中的a不能为0）；其实真正有定义域要求的是自变量“x”，无论“a”取何值（前提必须是实数，又叫常数，而且有数学存在意义），自变量“x”的定义域都会随着“a”的变化而变化；举个例子：第(22)...
问一道数学分析不定积分问题,这是怎么做的呢,在做类似的题如何想到...
第一个问题，为了去掉根号，用三角换元，很常规的操作，多做几题就自然而然想到了。同时还需要知道一个三角恒等式：sec^2 x=1+tan^2 x 第二个问题，过程如下：以上，请采纳。
不定积分问题
定积分与不定积分在历史上原本是两个没有关系的问题，不定积分相当于导数的逆运算，而定积分原本就是研究面积、体积等问题发展起来的，只是后来牛顿和莱布尼兹发现了它们之间的联系，可以通过不定积分来计算定积分，所以它们才起了这么相近的名称。你在一开始学习定积分时，可以先不要去想不定积分的问题...
不定积分的问题
∫e^(-x)d(e^x)＝∫(1\/e^x)d(e^x)＝ln(e^x)+C ＝x+C.
高等数学不定积分求解问题
差个常数是没有问题的。分析如下图
关于有理函数的不定积分的问题
这个涉及到辗转相除法。如果多项式f(x)和g(x)的最大公因式为d(x)(由于多项式环是唯一分解环，所以公因式总存在，那么次数最高的公因式也存在，若规定首项为1则是唯一确定的）,根据辗转相除法知道存在多项式u(x)和v(x)使得 u(x)f(x)+v(x)f(x)=d(x) （1）若k(x)是f(x)和g(x)的...
关于不定积分的问题
如图所示：
朝凭圣畅：[答案] 如果通过换元,x=√t,按部就班算的话,后面的dt=2xdx,所以就与分母消掉了或者,把分母放到d中的方法可以直接看出答案具体解析如下:
株洲县19332024179： 一个不定积分问题 ∫ (ln4x)/x dx=? - ？
朝凭圣畅：[答案] ∫ (ln4x)/x dx =∫(ln4 +lnx)/x dx =ln4*lnx+∫lnx /x dx =ln4*lnx+∫lnx dlnx =ln4*lnx+1/2(lnx)^2 + C
株洲县19332024179： 数学不定积分的一些问题.自学中,有一些疑问,为什么∫(f(x))d(x)=n∫(f(x))d(x/n).还有为什么∫((1 - cos²x)sinx)dx=∫(cos²x - 1)d(cosx),( - sinx)'=cosx和这个有什么... - ？
朝凭圣畅：[答案] d(x/n)=(x/n)' d(x)=1/n d(x),所以第一个式子右边=n∫(f(x))1/n d(x)=左边. d(cosx)=(cosx)'d(x)=-sinx d(x) 所以第二个式子右边==∫(cos²x-1)(-sinx) d(x)=左边. 这种积分公式不需要死记硬背的.掌握住计算方法就好啦~
株洲县19332024179： 请教各位大大个关于高数不定积分的问题~~题目为∫2x+arctanx/1+x^2 dx 请问这个不定积分应该怎么解?麻烦大大把解题步骤详细的说下,谢谢! - ？
朝凭圣畅：[答案] ∫ (2x+arctanx)/(1+x²) dx = ∫ 2x/(1+x²) dx + ∫ arctanx/(1+x²) dx = ∫ d(x²+1)/(1+x²) + ∫ arctanx d(arctanx) = ln(1+x²) + (1/2)(arctanx)² + C
株洲县19332024179： 不定积分问题 ∫e^ - t^2dt - ？
朝凭圣畅：[答案] ∫e^(-t^2) dt = 1/2 sqrt(pi) erf(t)+C erf(t)不是一个初等函数,他的名字叫误差函数 ∫(2 e^(-x^2))/sqrt(pi) dx = erf(x)+C
株洲县19332024179： 不定积分问题∫√(1+t^2) dt = 多少. - ？
朝凭圣畅：[答案] 令t=tan[x],∫√(1+t^2) dt = ∫sec[x]d(tan[x]) = sec[x]tan[x] - ∫tan[x]d(sec[x]) = sec[x]tan[x] - ∫tan[x](tan[x]sec[x])dx = sec[x]tan[x] - ∫(sec[x]sec[x]-1)sec[x]dx= sec[x]tan[x] - ∫sec[x]d(tan[x])...
株洲县19332024179： 不定积分问题∫cosxcotx dx=?. - ？
朝凭圣畅：[答案] 这都是基本公式 cosxcotx=cos2^x/sinx=1/sinx-sinx=cscx-sinx 分别求上述2项的不定积分,最后再合起来 ∫cscx dx=ln|cscx-cotx|+C ∫sinx dx=-cosx+C ∫cosxcotx dx=∫dx/sinx-∫sinx dx=∫cscx dx-∫sinx dx =ln|cscx-cotx|+cosx+C
株洲县19332024179： 高数不定积分问题∫(1/(1 - t²))dt怎么解? - ？
朝凭圣畅：[答案] ∫(1/(1-t²))dt=1/2∫【(1+t)+(1-t)】/(1-t²)dt=1/2∫(1/(1-t)+1/(1+t))dt=1/2[ln(1+t)-ln(1-t)] =1/2ln[(1+t)/(1-t)]
株洲县19332024179： 关于不定积分∫arctanxdx的问题∫arctanxdx=xarctanx - ∫x(1/1+x^2)dx=xarctanx - ∫x/(1+x^2)dx =xarctanx - 1/2ln|1+x^2|+C怎么由这步xarctanx - ∫x/(1+x^2)dx ,化为... - ？
朝凭圣畅：[答案] xarctanx-∫x/(1+x^2)dx =xarctanx-1/2∫1/(1+x^2)d(1+x^2)
株洲县19332024179： 关于不定积分的两个问题1.如何求∫arcsinx d√(1 - x^2)2.f'(x)是对y=f(x)求导,那么类似f'(x^2)的是指什么呢?比如f(x)=x^2+x^4,那么f'(x^2)=多少呢?是等于[f(x^2)... - ？
朝凭圣畅：[答案] 1:分部积分法,这是第二步了∫ arcsinx d√(1 - x²)= arcsinx • √(1 - x²) - ∫ √(1 - x²) d(arcsinx)= arcsinx • √(1 - x²) - ∫ √(1 - x²) • 1/√(1 - x²) d...
