为什么1的正无穷次方是e
首先，1的无穷大次方并不等于e，而是等于1。
之所以会产生这样的歧义主要是因为以下两个式子：
乍一看仿佛是等量代换，得出1的无穷次方等于e，
【但是】——
这样的等量代换在极限的计算过程中是不可行的，
【因为】——
极限的计算与普通的运算不一样，凡是带有极限的式子都是一个整体，并不能拆开来先算一部分然后再算另一部分。这是因为极限式中的每一部分对极限的整体收敛是同步在起作用的，而不是一部分先收敛，另一部分之后再进行。
就拿这道题的例子：
当x趋于正无穷时，虽然1/x在不断减少，但作为指数的x却在不断增大，
指数x增大的这部分弥补并逐渐超越了1/x减少的部分，
所以整个极限式是在不断增大的，并且无限趋近于e
（比如：1.0001已经很接近1了，但1.0001^10000却等于2.718145...远远大于1）
所以下面才是正确的式子：
---------------------------------------------------------------------------
【补充】——
为什么x的增大能超越1/x的减小？
见下图
随着x的增大，1/x减少的速度越来越慢，而x的增长速度却始终不变，
这样一来，两边速度差就会越来越大，最终导致了极限e的诞生~
lim(x→∞)1^X=lim(x→∞)(1+1/x)^x=e
自变量趋近无穷值时函数的极限：
定义： 设函数f(x)当|x| 大于某一正数时有定义，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，总存在正数M ，使得当x满足不等式｜x｜>M时，任取f(x)都满足｜f(x)-a｜<ε，那么常数a 就叫做函数f(x)当 x→∞ 时的极限，记作lim(x→∞)f(x)=a。
这道题1的无穷大次方为什么等于e就是可以令f(x)=1^x求出来的。
扩展资料：
求函数的极限常用的方法：
利用函数的连续性；利用有理化分子或分母；利用两个重要极限；利用无穷小的性质；利用抓大头准则；利用洛必达法则；利用定积分的定义。
两个重要极限：
lim(x→∞)sinx/x=1
lim(x→0)(1+x)^1/x=e或 lim(x→∞)(1+1/x)^x=e
（其中e=2.7182818...是一个无理数，也就是自然对数的底数）
参考资料来源：百度百科-极限
1的正无穷次方是未定式，不一定等于e.
1的正无穷大次方等于多少
1的正无穷大次方等于e,1的负无穷大次方等于1\/e,1的任何次方都等于1的说法是错误的，不要得到个答案就相信，！
1的正无穷次方等于e吗?
1的正无穷次方并不等于 e。事实上，1的任何正整数次方都等于1。e 是一个数学常数，称为自然对数的底数，其近似值约为2.71828。e 的定义可以通过以下极限表示：e = lim(n→∞) (1 + 1\/n)^n。指数函数 e^x 中的 x 是指数部分的变量，而不是底数。指数函数 e^x 的定义是基于幂级数展开...
为什么1的正无穷次方是e?
首先，1的无穷大次方并不等于e，而是等于1。之所以会产生这样的歧义主要是因为以下两个式子：乍一看仿佛是等量代换，得出1的无穷次方等于e，【但是】——这样的等量代换在极限的计算过程中是不可行的，【因为】——极限的计算与普通的运算不一样，凡是带有极限的式子都是一个整体，并不能拆开来先算一...
这个在数学里代表什么?
1的无穷大次方，是微积分的内容，结果可以用不同的方法计算
1的无穷次方等于多少?
在初高中数学中，1的任何次方都等于1；在高等数学的微积分领域，1的无穷大次方在极限中是未定式，未定式是指如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)\/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在。延伸阅读：平方运算。平方是一种...
1的无穷大次方是多少?
1的无穷次方可以换成以e为底的指数函数再进行计算或者利用第二个重要极限进行计算。1的无穷大次方公式介绍。1的无穷次极限利用e^lim与e^a,a=limf(x)g(x)转化后，可先化简，再利用洛必达法则或者等价无穷小等来求极限．1的无穷次方是极限未定式的一种，未定式是指如。lim(n->∞）＾（n^2\/...
1的无穷次方是多少?
1的无穷次方等于1。知识点定义来源&讲解：数学中，指数运算表示一个数连乘或连乘若干次的操作。当一个数的指数是正整数时，可以理解为连乘多次，例如2的3次方表示2连乘3次，即2 * 2 * 2。当指数是0时，任何非零数的0次方都定义为1。当指数是负整数时，可以使用倒数的概念，例如2的-2次方等于1...
1的无穷次方是什么
该数字的无穷次方是1。在数学中，无穷次方通常涉及到极限的概念。对于任何非零数a（a≠0），a的无穷次方（当指数趋近于无穷大）通常是没有定义的，因为结果会趋近于无穷大或无穷小，取决于a的值。当底数为1时，情况有所不同。因为1的任何次方（无论次方是多少）都是1。所以，1的无穷次方可以认为...
大家讨论下1的无穷大次方是?
（1+1\/N）的无穷大次方才是e 1 的N次方还是1
什么是1的无穷次方?
1的无穷次方中的1指某一个极限为1的表达式，因为无穷多次和有限多次是不一样的。如果当x→x0(或者x→∞)时，两个函数f(x)与g(x)都趋于零或者趋于无穷大，那么极限lim [f(x)\/g(x)] (x→x0或者x→∞)可能存在，也可能不存在，通常把这种极限称为未定式，也称未定型。未定式通常用洛必...
天菁拉坦： 首先,1的无穷大次方并不等于e,而是等于1. 之所以会产生这样的歧义主要是因为以下两个式子:乍一看仿佛是等量代换,得出1的无穷次方等于e, 【但是】—— 这样的等量代换在极限的计算过程中是不可行的, 【因为】—— 极限的计算...
鄂温克族自治旗13929322457： 大家讨论下1的无穷大次方是?有人说是1还有说e的还有说是不确定的值应该是什么 - ？
天菁拉坦：[答案] (1+1/N)的无穷大次方才是e 1 的N次方还是1
鄂温克族自治旗13929322457： 1的无穷次方型的未定式的极限总是e吗?试着举例说明 - ？
天菁拉坦：[答案] 也不一定,不过基本上是以这个思路去化的, 比如x->+∞,lim(1+1/(x-2))^(x^2)=lim(1+1/(x-2))^(x-2)(x^2/(x-2)) =e^lim(x^2/x-2) =+∞
鄂温克族自治旗13929322457： 当x趋于正无穷时^x的极限是1/e怎么算的 - ？
天菁拉坦： 关于这个e,它的定义实际上是(1+1/n)^n(n-》正无穷),也就是常说的1的无穷次方.而拓展到函数里,关于这个x的正负号问题,其实就相当于问你,是否(1-1/n)^n=1/e成立一样,这个老师应该讲过.那么在这个前提下,导入x,而x是负的,所以1/e^-1还是e,就成立了
鄂温克族自治旗13929322457： 1的无穷次方为什么不等于1不是说(1+1/∞)^∞=e是书上说如果求极限得出1^∞这种形式要用LHOPITAL'S RULE进行变换.这里为什么不能直接说极限等于1 - ？
天菁拉坦：[答案] LHOPITAL'S RULE是罗比达法则是吧? 1^∞当然还是1啦,而你说的1的无穷次方为什么不等于1,其中的1的无穷次方中的1应该是指某一个极限为1的表达式吧,这种情况当然要注意啦,因为无穷多次和有限多次是不一样的.至于用什么方法,这个要...
鄂温克族自治旗13929322457： 1的无穷次方型的未定式的极限总是e吗 - ？
天菁拉坦： 不一定,你得进行计算的,遇到这种的,需要先将原式指数一下,就是将原式变为e的式子次方,然后再算(1)对应式子里对数里的极限
鄂温克族自治旗13929322457： 当x趋于正无穷时(1 - 1/x)^x的极限是1/e怎么算的 - ？
天菁拉坦： (1-1/x)^x =[(x-1)/x]^x =[x/(x-1)]^(-x) =[1+1/(x-1)]^(-x) =1/[1+1/(x-1)]^(x) =1/[1+1/(x-1)]^(x-1)*[1+1/(x-1)] 当x趋于正无穷时, 1/[1+1/(x-1)]^(x-1)*[1+1/(x-1)] =1/[1+1/(x-1)]^(x-1) =1/e
鄂温克族自治旗13929322457： 请问1加n分之一的n次方,n趋于无穷时,为什么等于e,而不等于1 - ？
天菁拉坦： 因为算出来就是等于e,而不是等于1.你的计算是错误的,因为你在取极限的时候把无限小的部分直接取成了0,而无穷大的部分却没变这是不对的.即无穷大乘以无限小可以等于任何数.举个例子n趋向于无穷大那么1/n趋向于0假如你要算n*1/n那么这个时候按照你的错误做法就会变成n*0=0,但是其实小学生都知道n*1/n=1不管n取什么值.所以你的上述计算是错的.正确的做法应该用一下洛必达法则,或者更加暴力的泰勒展开把对数函数展开到二阶无穷小然后再计算你会发现指数部分是1而不是0
鄂温克族自治旗13929322457： 1的无穷次方求极限等于什么?有的说等于e^lim[g(x)lnf(x)] ,有的说等于e^a,a=limf(x)g(x)这两个明显不一样啊.到底哪个是对的呢? - ？
天菁拉坦：[答案] 答:两个都对.其实,e^lim[g(x)lnf(x)] 与e^a,a=limf(x)g(x)是一样的.以下是证明:证明:lim f(x)^g(x)=lim e^[In(f(x)^g(x))]=lim e^[g(x)Inf(x)]=e^[lim [g(x)Inf(x)] ]已知lim f(x)^g(x)是关于x的1的无穷次方类型...
