怎样证明三角形的角平分线的交点到三边的距离相等
如图,设点P是角平分线BP、CP的交点, PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F, ∵∠BDP=∠BEP=90°, ∠DBP=∠EBP, BP=BP, ∴△BDP≌△BEP, ∴PD=PE,同理PE=PF ∴三角形的角平分线的交点到三边距离相等
已知 在三角形ABC中，AB=AC，AO为角A平分线，BO为角B平分线，OD，OE，OF垂直于三角形ABC三边
求证 OD=OE=OF
证明 因为AO平分角A，BO平分角B
所以角1=角2 角3=角4
因为OB=OB OE垂直于AB OD垂直于BC
所以角5=角6=90度
所以三角形BEO全等于三角形BDO
所以OE=OD
因为OF垂直于AC OE垂直于AB
所以角7=角8=90度
因为角1=角2 AO=AO
所以三角形AEO全等于三角形AFO
所以OE=OF
所以OD=OE=OF
三角形内角平分线的交点是三角形的内心。内心到三角形三边的距离相等。证明如下：
做△ABC的内切圆O，与三角形边的切点为m,n,p。如下图
由圆的切线定理可得，om⊥AB，on⊥BC
所以∠omB和∠onB相等
又因为om=om，存在共边Bo
所以可得
△oBm≌△oBn
因此∠oBm和∠oBn相等
所以oB是∠ABC的角平分线。
同理可得oC是∠ACB的角平分线，oA是∠BAC的角平分线。
所以o是三角形角平分线的交点。
证得，三角形角平分线的交点到三边的距离相等。
扩展资料：
三角形内心的性质
1、三角形的三个角平分线交于一点，该点即为三角形的内心。
2、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r。
3、r=2S/p。S是三角形面积，p是三角形周长。
4、△ABC中，∠C=90°，r=(a+b-c)/2。
5、△ABC中，A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，那么△ABC内心I的坐标是：
[ax1/(a+b+c)+bx2/(a+b+c)+cx3/(a+b+c)，ay1/(a+b+c)+by2/(a+b+c)+cy3/(a+b+c)]。
6、(欧拉定理)△ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，O和I分别为其外心和内心，则OI2=R2-2Rr。
三角形ABC中，∠A与∠B的平分线相交于I,
∵I 到AB的距离=I 到AC的距离、I 到AB的距离=I 到BC的距离。
∴I 到AB的距离=I 到BC的距离=I 到AC的距离。
扩展资料
举例
三角形三条角平分线交点到三边距离相等”这个命题的假命题：
“三角形三条角平分线交点到三边距离相等”的逆命题是“到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点”。
到三角形三边距离相等的点是三角形三条内角平分线的交点其实还有外角平分线的交点，所以原命题的逆命题应该是假命题．
对任意三角形ABC，设角平分线交点O，
做OD⊥BC、OE⊥AC、OF⊥AB，交点分别为D、E、F，
根据角分线上任意一点到两边距离相等，得到OD=OE=OF，
也就是三角形角平分线的交点到三边距离相等。
这是一文字证明题，需经过画图，写己知，求证，证明这几个过程
设三角形为ABC三条角平分线的交点为O,过O做OEOf垂直两边ABAC根据角角边证
得△AOE≌△ AOF OE=OF同理可证得O到BC的距离等于OE,OF,三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等
角平分线性质定理的证明
角平分线，顾名思义，就是将角平分的射线。如右图，若射线AD是角CAB的角平分线，则角CAD等于角BAD。2.角平分线线上的点到角两边的距离相等。如右上图，若射线AD是∠CAB的角平分线，求证：CD=BD ∵∠DCA=∠DBA ∠CAD=∠BAD AD=AD ∴△ACD≌△ABD ∴CD=BD 3.三角形的三条角平分线交于...
角平分线的性质和判定
3、三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形内心。三角形的内心到三角形三边的距离相等。4、三角形一个角的平分线，这个角平分线其对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例。二、判定：角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。因此根据直线公理。证明：如图，已知PD⊥OA于...
如何用向量方法证明三角形三条角平线交于一点
已知△ABC中,AD,BE,CF分别是∠A,∠B,∠C的平分线。求证：AD,BE,CF交于一点 证明：设AD与BE交于点P，则要证CF过点P,也就是要证CP平分∠C，用向量知识分析，即要证存在λ，使得向量CP=λ(向量CA\/|CA|+向量CB\/|CB|)为简便起见，设|AB|=c,|BC|=a,|CA|=b.∵AP平分∠A,BP平分∠B...
角平分线高线夹角型证明过程
角平分线高线夹角型证明过程如下：角平分线的定义： 如果一条直线分割一个角，并且分割后的两个角大小相等，那么这条直线被称为该角的角平分线。高线的定义： 对于一个三角形ABC，高线是从三角形的一个顶点垂直于对边的线段。现在，让我们来证明角平分线和高线夹角相等的过程。证明：给定一个三角形...
外角平分线定理的证明方法是什么?
外角平分线的性质则进一步扩展了这个理念：当外角平分线将对边分成两部分时，其比例与内角的两边相同。这个定理的证明可以通过相似三角形来理解，如通过CE平行于AB，且与AD延长线相交，形成两个相似的三角形ABD和ECD，从而得出AB\/AC=BD\/CD的结论。总的来说，三角形内外角平分线定理为我们揭示了几何图形...
直角、锐角、 钝角三角形的角平分线怎么画?
该方法适用于所有三角形。使用圆规作图：1、以顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交两边于两点a,b。2、分别以a,b为圆心，同一长度为半径画弧，交于一点。3、将交点与顶点连接并延长，即为角平分线。
证明任意三角形的三条角平分线交于一点
己知：在△ABC中，∠A与∠B的角平分线交于点O；求证：△ABC角平分线交于点O。证明：∵点O在∠A的角平分线上，∴O到AB的距离与O到AC的距离相等；同理可证：O到BC的距离与O到BA的距离相等。根据等量代换，可知O到AC与O到BC的距离相等，又∵AC和BC为∠C的边，因此点O在∠C的角平分线上...
三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等
一、证明方式 已知：三角形ABC中，角平分线AD，BE，CF交于点O，求证：OD=OE=OF证明：过点O作OM，ON，OP分别垂直于AB，BC，CA，垂足为M，N，PAD平分∠BACOM=OPBE平分∠ABCOM=ONCF平分∠ACGON=OPOM=ON=OP即OD=OE=OF三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等。二、三角形简介 三角形是一...
怎么证明id是三角形bic的角平分线?
角CIH=角BID 证明：因为I是三角形ABC内角平分线的交点 所以角IAB=角IAC=1\/2角BAC 角IBA=角IBC=1\/2角ABC 角ICA=角ICB=1\/2角ACB 因为角BID=角IAB+角IBA 所以角BID=1\/2(角BAC+角ABC)因为角ABC+角BAC+角ACB=180度 所以角BID=90-1\/2角ACB 所以角BID=90-角ICB 因为IH垂直BC于H 所以...
求证三角形三条角平分线必交于一点
想要证明三角形的三条角平分线B交于一点，可以这样证明。一个三角形ABC ，A的角平分线交BC于E，B的角平分交AC于F，AE和BF交于一点G 直线CG交AB于H，这时候要证明上述命题，只要证明CG是=∠BCA的角平分就可以了 证明如下：由G点向三条边各做一条垂线，假设AB边上的叫1，BC边上的叫2，AC边...
学柯三分： 如图,设点P是角平分线BP、CP的交点, PD⊥AB于D,PE⊥BC于E,PF⊥AC于F, ∵∠BDP=∠BEP=90°, ∠DBP=∠EBP, BP=BP, ∴△BDP≌△BEP, ∴PD=PE,同理PE=PF ∴三角形的角平分线的交点到三边距离相等
合川市17565483862： 怎样证明三角形的角平分线的交点到三边的距离相等 - ？
学柯三分：[答案] 如图 过O作OD,OE,OF垂直AB,AC,AB,垂足D,E,F,因为OA平分角BAC,所以OE=OF(角平分线上的点到两边的距离相等) 同理,OD=OD 所以OD=OE=OF
合川市17565483862： 证明,三角形两条角平分线的交点到三边的距离相等 - ？
学柯三分：[答案] 已知 在三角形ABC中,AB=AC,AO为角A平分线,BO为角B平分线,OD,OE,OF垂直于三角形ABC三边求证 OD=OE=OF证明 因为AO平分角A,BO平分角B所以角1=角2 角3=角4因为OB=OB OE垂直于AB OD垂直于B...
合川市17565483862： 三角形的角平分线的交点到三条边的距离相等,如何表示 - ？
学柯三分：[答案] 画一三角形,然后画三个角的角平分线,由交点分别作三边的垂线,再由角平分线的定理可得交点到三边距离相等,其实就是三角形的内接球原理.
合川市17565483862： 求证:任意一个三角形的两条角平分线的交点一定在第三条角平分线上. - ？
学柯三分：[答案] 证明:如图,过点P作PM⊥AB,PN⊥BC,PQ⊥AC,垂足分别为M、N、Q, ∵P在∠BAC的平分线AD上, ∴PM=PQ,P在∠ABC的平分线BE上, ∴PM=PN, ∴PQ=PN, ∴点P在∠C的平分线.
合川市17565483862： 怎样证明三角形两个外角平分线的交点在第三个内角的平分线上 - ？
学柯三分：[答案] 过两外角平分线交点作垂线EG、EF、EH,根据角的平分线到两边距离相等可得:EG=EH;EF=EH.所以EG=EF,所以,BE是角ABC的平分线.
合川市17565483862： 如何证明 直角三角形任何两条角平分线的交点在第三个角的角平分线上 - ？
学柯三分：[答案] 以交点分别向三条边作垂线,因为第一条等于第二条,第三条等于第二条,所以第一条等于第三条,所以此交点为第三角的角平分线上一点.
合川市17565483862： 如何证明三角形三条角平分线的交点到三边距离相等 - ？
学柯三分： C 试题分析:根据角平分线的性质,角的内部到角两边的距离相等的点在角平分线上可知,到角两边距离相等的点只可能在角平分线上,所以三条角平分线的交点到三边距离相等.故选C.
合川市17565483862： 为什么三角形的三条角平分线的交点到三角形三点距离相等? - ？
学柯三分：[答案] 是到三边距离相等吧,设三角形为ABC三条角平分线的交点为O,过O做OE,OF垂直两边AB,AC,根据角角边证得△AOE≌△AOF∴OE=OF,同理可证得O到BC的距离等于OE,OF,∴三角形的三条角平分线的交点到三角形三边距离相等
合川市17565483862： 三角形的两条角平分线交于一点,怎样证明这一点在第三条角平分线上? - ？
学柯三分：[答案] 我记得有个定理:三角形内角平分线交于一点.这个点一定在第三条内角平分线上.完事.
