外角平分线定理的证明方法是什么？
阿氏圆内外角平分线定理揭示了三角形边角之间神奇的比例关系
在几何的世界里，三角形的每一个特性都蕴含着独特的数学之美。首先，我们来看看外角平分线的奇妙定理：当外角∠BAC的平分线D将边BC延长线分成BD和CD两部分时，它们与对边AB和AC之间的比例是相等的，具体表达为BD:CD=AB:AC。
要理解这个定理，我们可以从一个几何构造开始。想象在△ABC中，我们过点C画出一条平行于AD的线段，它与AB相交于点E。这一步骤揭示了关键的相似性：因为EC//AD，我们有BD:CD=AB:AE，同时∠AEC等于∠CAD，由于AD是外角平分线，∠CAD与∠ACE相等，因此AE=AC，这样比例就自然得出了。
而内角平分线定理同样引人入胜：在ΔABC中，如果AD是∠A的平分线，那么BD/DC的比例与AB/AC相等。这一性质告诉我们，只需借助内角平分线，我们就能轻易地将一条线段按要求分成任意比例，且所得线段与对应角的两边保持比例。
外角平分线的性质则进一步扩展了这个理念：当外角平分线将对边分成两部分时，其比例与内角的两边相同。这个定理的证明可以通过相似三角形来理解，如通过CE平行于AB，且与AD延长线相交，形成两个相似的三角形ABD和ECD，从而得出AB/AC=BD/CD的结论。
总的来说，三角形内外角平分线定理为我们揭示了几何图形中隐藏的比例秘密，不仅在理论上有深远影响，而且在实际问题解决中具有重要应用。希望这些定理的阐述能为你的学习之路增添一丝亮光。
三角形角平分线的定理是什么?怎么证明呢?
三角形平分线的定理：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。三角形的角平分线定义：三角形顶点到其内角的角平分线交对边的点连的一条线段，叫三角形的角平分线。【注】三角形的角平分线不是角的平分线，是线段。角的平分线是射线。
角平分线的三个结论
图1 作 $EF\\\\perp BC$，交于 $F$，则 $\\\\because AD\\\\perp BC$，$\\\\therefore AD\\\\parallel EF$。因为 $BE$ 是角 $B$ 的平分线，$\\\\therefore\\\\angle ABE=\\\\angle CBE$。所以 $\\\\because AE=CE$(角平分线定理)，又因为 $\\\\triangle ADE\\\\cong \\\\triangle CDE$(对边垂线定理)...
角平分线长公式证明
五、由于BD = AC - AB，AC - AB = AC - AB，这个等式成立。因此，我们可以得出结论：BD = (AB + AC) \/ 2。证明完成。角平分线公式：一、定理 角平分线公式是用来计算一个角的平分线的长度和角平分线与角两边的关系的公式。角平分线是指一个线段，它将一个角分成两个相等的角。具体来说...
三角形内角平分线定理是什么?要证明过程
三角形内角平分段性质定理 三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例 三角形ABC中，AD是顶角A的角平分线交底边于D。求证：BD\/CD=AB\/AC 证明:作DE\/\/AC,交AB于E.角EAD＝角CAD＝角EDA 所以EA=ED 所以BD\/CD=BE\/EA=BE\/ED=BA\/AC 在初二几何中大家学习过角平分线的性质定理．...
定理证明 | 7种方法证明角平分线定理
每一步都深入到定理的每一个角落，让我们的思维在看似寻常的几何世界里跳跃，体验着探索的乐趣。总的来说，角平分线定理不仅仅是一个定理，它是一种思维方式，一种对几何规律的深刻理解。通过这些模型，我们不仅证明了定理，更是在几何的海洋中畅游，感受着几何之美与智慧的交融。
schooten角平分线定理
Schooten角平分线定理是指在一个三角形中，如果一条角平分线与另外两条边相交，则交点到相对边上的距离相等。这个定理在三角形面积计算和三角形角度关系证明中非常有用。证明Schooten角平分线定理的方法有很多种，其中一种比较常见的方法是利用三角形全等来证明。具体步骤如下：假设三角形ABC中，AD是角...
证明角平分线的方法
根据定义证明；考虑要证明的角平分线上某一点到角的两边距离相等，利用角平分线的判定定理证明。用三角形全等，即在L线（即将证明的角平分线）上去一个点O，过这个点作线段OP,OM分别垂直于角的两边过两边的P、M点,(也就是说做成了两个三角形)再通过直角三角形的全等方法HL就可证明。角平分线任意...
角平分线定理比例关系怎么证明
角平分线定理比例关系怎么证明如下：设在三角形ABC中，角A的外角平分线与BC的延长线交于点D。首先，我们知道三角形内角和为180度，即∠ABC+∠BAC+∠ACB=180度。根据外角的性质，可以得出∠CAB=∠BAD+∠ACB。其中，∠BAD是角BAC的外角平分线，因此可以得出∠BAD=∠DAC。将上述等式代入三角形内角和...
角平分线定理
三角形角平分线定理内容是：1、角平分线上的点到这个角两边的距离相等。2、三角形一个角的平分线与其对边所成的两条线段与这个角的两边对应成比例。角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段...
叙述并证明角平分线性质定理.
考点：角平分线的性质 专题：分析：角平分线性质定理：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等．首先根据题意画出图形，写出已知、求证，再利用AAS证明三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．角平分线性质定理：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等．已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P...
蒸胆正骨：[答案] 在三角形abc中,角A的外角平分线交BC的延长线于D则:BD:CD=AB:AC 证明:过点d作de平行ac交ba于e 因为角cad=角dae 所以角cad=dae=ade 所以ae=de BD:CD=BE:AE=BE:DE=BA:AC
钢城区17579273942： 外角平分线定理的证明 - ？
蒸胆正骨： 三角形的外角平分线定理:三角形的外角平分线外分对边所成的两条线段和相邻两边对应成比例. 例.已知如图.△ABC中,∠BAC的外角平分线交BC的延长线于点 D,求证:BD︰CD=AB︰AC. 证明:过C作AD的平行线交AB于点E. ∴BD︰...
钢城区17579273942： 如何证明三角形外角定理?(就是外角等于与它不相邻的两内角和) - ？
蒸胆正骨： 用内角和是180度来证明. 三角形ABC,设角C的外角是D,下面证明角D=角A+角B 因为角D=180-角C角C=180-角A-角B 所以叫D=180-180+角A+角B=角A+角B 即证
钢城区17579273942： 外角平分线定理 - ？
蒸胆正骨： 外角平分线定理:三角形任一外角平分线外分对边成两线段,这两条线段和夹相应的内角的两边成比例. 1、由角平分线的性质联想两线段相等;2、利用外角平分线定理,在较长的线段中截取一段与求加法运算的两条线段中的一条相等,然后...
钢城区17579273942： 三角形外角平分线定理具体定理内容~ - ？
蒸胆正骨：[答案] 在三角形abc中,角A的外角平分线交BC的延长线于D则:BD:CD=AB:AC 证明:过点d作de平行ac交ba于e 因为角cad=角dae 所以角cad=dae=ade 所以ae=de BD:CD=BE:AE=BE:DE=BA:AC
钢城区17579273942： 三角形的外角的角平分线分对边的两条线段和夹角的两条边对应成比例.这一定理是怎么证明的 - ？
蒸胆正骨： 三角形外角平分线定理:三角形两边之比等于其夹角的外角平分线外分对边之比. 已知:如图8-5甲所示,AD是△ABC中∠BAC的外角∠CAF的平分线. 求证: BA/AC=BD/DC思路1:作角平分线AD的平行线,用平行线分线段成比例定理证...
钢城区17579273942： 三角形角平分线定理证明方法 - ？
蒸胆正骨：[答案] △ABC中,AD是角平分线,求证:AB/AC=BD/CD. 最简单的方法是用面积证明: 一方面:△ABD的面积/△ACD的面积=BD/CD(分别以BD、CD为底,高相同). 另一方面,分别以AB、AC为底计算△ABD的面积与△ACD的面积,由于高相等(角...
钢城区17579273942： 用正弦定理证明角平分线定理(高中几何) - ？
蒸胆正骨：[答案] 在三角形abc中,角A的外角平分线交BC的延长线于D则:BD:CD=AB:AC 证:∠BAD的补角设为α ∠CAD=β ∠D=γ ∠BAD=μ 则sinα=sinβ=sinμ sinμ/sinγ=sinβ/sinγ 即 BD/AB=CD/AC
