在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线B

在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=1，过点C作直线L//AB，F是L上的一点，且AB=~

答案是（1±根号3）/2：
等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=根号2
L//AB，所以，∠ACF=45°
由AF＝根号(AC²+CF²-2×CF×AC×cos∠ACF)得CF=（根号2±根号6）/2
过F作CG垂直于BC延长线，由于，∠FCG=45°
所以，FG=CF*COS45°=（1±根号3）/2

图自己画，很简单，CF//AB 所以∠FCA=∠CAB=45°
AB=AF 所以∠CAF=∠CFA=（180°-∠FCA）/2=135°/2=67.5°

因为三角形ABC是等腰直角三角形，所以AB=BC,，角CAB=角B=45度，因为AC=1,，角C=90的，所以AB=根号2，因为直线L平行AB,，所以角FCB=角B=45度，所以角ACF=89+45=135度，因为AB=AF，所以AF=根号2，在三角形ACF中，由正弦定理得：AF/sin135=AC/sinAFC, 即根号2/2分之根号2=1/sinAFC，所以sinAFC=1/2，即角AFC=30 角AFC=150 ,因为角ACF+角AFC+角CAF=180度，角ACF=135度，所以角AFC小于75度，所以,角AFC=150(应舍去），即角AFC=30,，角CAF=15度，在三角形ACF中，由正弦定理得：CF/sin15=AC/sin45，CF/[（根号6-根号2）/4]=1/2分之根号2.所以CF=2分之（根号3-1），设点F到直线BC的距离是FG，所以FG垂直BC，即角FGC=90度，因为角BCF=45度，所以FG=CF*sin45=4分之（根号6-根号2）

由于没有办法画图，只能简述如下：
该题有两个答案，因为F点的位置没有确定，F点可以在C点的左边，也可以在右边，即会有两个答案。如果你有图，可以根据图形中F点的位置选择其中一个答案，若没有具体图，则有两个解。
当F点在C的左边时（自己作图），则过F点做BC的垂线，交BC于D，则有三角形FDC为等腰直角三角形（因为角FDC=90°，角DCF=45°），即FD为所求的距离。而FD=DC=FC/（根号2）。
在三角形AFC中，已知角FCA=45°，AC=1，FA=AB=根号2。则根据sinFCA/sinCFA=AF/AC，带入解出角CFA=30°，则角FAC=105°（sin105°=sin75°=sin（30°+45°）=（根号2+根号6）/4。
再根据sinFAC/sinAFC=FC/AC，求出FC=（根号2+根号6）/2。
则FD=FC/（根号2）=（1+根号3）/2.
同理，当F点在C点的右边时，则过F点做BC的垂线，交BC于D，则有三角形FDC为等腰直角三角形（因为角FDC=90°，角DCF=45°），即FD为所求的距离。而FD=DC=FC/（根号2）。
在三角形AFC中，已知角FCA=135°，AC=1，FA=AB=根号2。则根据sinFCA/sinCFA=AF/AC，带入解出角CFA=30°，则角FAC=15°（sin15°=sin（45°-30°）=（根号6-根号2）/4。
再根据sinFAC/sinAFC=FC/AC，求出FC=（根号6-根号2）/2。
则FD=FC/（根号2）=（（根号3）-1）/2.

2/（根号3+1）或2/（根号3-1）

I'DON'Trnow

c

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中山区15733468144： 如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,动点D从点B出发沿BC方向匀速运动,同时动点E从点A出发沿射线CA方向以相同的速度匀速运动,当点D到达点C时,... - ？
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中山区15733468144： 在等腰RT三角形ABC中,角C=90度,AC:BC:AB=__________? - ？
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中山区15733468144： 探索发现(1)数学课上,老师出了一道题:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,请你你在图1中,构造一个合适的等腰直角三角形,求tan22.5°的... - ？
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