什么情况下四边形对角和为180
四边形对角和不一定是180.只有四边形四顶点共圆时,四边形对角和是180.
应该说明是凸四边形。
如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为"四点共圆"。四点共圆有三个性质:(1)共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等;(2)圆内接四边形的对角互补;(3)圆内接四边形的外角等于内对角。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那么这个四点共圆”证明如下（其它画个证明图如后）
已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）
证明：用反证法
过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，点C在圆外或圆内，
若点C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180° ，
∵∠A+∠C=180° ∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。
∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。
因为如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为"四点共圆"。四点共圆有三个性质:
(1)共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等;
(2)圆内接四边形的对角互补;
(3)圆内接四边形的外角等于内对角。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。
现就“若平面上四点连成四边形的对角互补。那么这个四点共圆”证明如下
已知：四边形ABCD中，∠A+∠C=180°
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A，B，C，D四点共圆）
证明：用反证法
过A，B，D作圆O，假设C不在圆O上，点C在圆外或圆内，
若点C在圆外，设BC交圆O于C’，连结DC’，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180° ，
∵∠A+∠C=180° ∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾，故C不可能在圆外。类似地可证C不可能在圆内。
∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。
追问： 第一和第三个性质可以画一下图吗
追答：第一个性质：同侧共底的两个三角形的顶角相等，是因为共底也就是对应的圆弧相同，相同圆弧对应的顶角就是圆周角，一定相等的。比如∠ADB=∠ACB，共底是AB，对应相同
第三个性质：圆内接四边形的对角和为180°,并且任何一个外角都等于它的内对角。
(1)∠A+∠C=π，∠B+∠D=π(即图中∠DAB+∠DCB=π, ∠ABC+∠ADC=π)
(2)∠DBC=∠DAC(同弧所对的圆周角相等)。
(3)∠ADE=∠CBE(外角等于内对角，可通过(1)、
(2)得到)(4)△ABP∽△DCP(两三角形三个内角对应相等，可由(2)得到)
(5)AP*CP=BP*DP(相交弦定理)
(6)EB*EA=EC*ED(割线定理)
(7)EF²= EB*EA=EC*ED(切割线定理)
(8)AB*CD+AD*CB=AC*BD(托勒密定理)
一共几种情况：
1）另外两个角内角和为180度时，
2）当四边形的四点都落在同一个圆上（四点共圆）时
3）特殊情况：正方形，长方形
当四边形是正方形或长方形时，
四边形对角和为180度。
圆的内接四边形中的对角相加一定等于180度。
当四边形为外接圆，内接圆，正方形和长方形时，四边形的对角和为180度。
平行四边形的对角线有什么特征?
它的两条对边相等且平行，所以它的对边中点之间必然存在一条相连的直线，这就是平行四边形的对角线。当我们通过平行四边形的对角线来创建两个三角形时，这两个三角形是相似的。因为它们有相同的角度，而且它们的对边也成比例。因此，这意味着对角线会把平行四边形分成两个全等的三角形，且对角线互相平分...
平行四边形对角线的定义是什么啊?
平行四边形对角线定理：2a²+2b²=c²+d²。其中c、d分别为平行四边形两条对角线长度，a、b分别为平行四边形两条邻边长度。如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。平行四边形是...
什么样的四边形对角互补
分析了好半天 我觉得应该是 四个点在以两条对角线中一条为直径的圆周上 这样的四点相连 四边形对角肯定互补
平行四边形对角线有什么性质
平行四边形对角线相互平分。平行四边形的性质如下：1、平行四边形的两组对边分别平行且相等。2、平行四边形的两条对角线互相平分。3、平行四边形的四个内角和为360度，两组对角分别对应相等，任意两个邻角都互补。4、平行四边形的任何一条对角线都能把它分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线...
什么是对角互补的四边形?
步骤3：证明AE = CE，BF = DF。通过连接线段DE和线段CF，我们可以得到三角形AED和三角形CEF是等腰直角三角形。根据等腰直角三角形的性质，我们可以得出AE = CE，BF = DF。步骤4：证明四边形AECF是一个平行四边形。由步骤3可知，AE = CE，BF = DF，又AC = BD（对角线互相垂直），根据对角线的...
平时四边形的对边是什么?对角是什么?
就是两条相对的边，和相对的角，比如说平行四边形ABCD，AB和CD就是对边，∠A和∠C就是对角
空间四边形的对角线是什么?
空间四边形ABCD的对角线是AC和BD。空间四边形ABCD可以看作同一平面内有一条公共边BD的两个三角形ABD和CBD沿着BD适当翻折而成的，因此，有关空间四边形的问题常常可以借助于平面几何中有关三角形的知识获得解决。空间四边形亦称偏斜四边形，是空间多边形的一种，即各边不在同一平面内的四边形。若封闭...
什么情况下四边形对角和为180
∴C在圆O上，也即A，B，C，D四点共圆。追问： 第一和第三个性质可以画一下图吗 追答：第一个性质：同侧共底的两个三角形的顶角相等，是因为共底也就是对应的圆弧相同，相同圆弧对应的顶角就是圆周角，一定相等的。比如∠ADB=∠ACB，共底是AB，对应相同 第三个性质：圆内接四边形的对角和为...
空间四边形ABCD哪儿来的对角线??
假设ABCD是四个连续的顶点，那么，AC与BD在空间内的连线就是对角线。一般情况下空间四边形在加上两条对角线会组成一个四面体。这个空间四边形和它的两条对角线构成一个正四面体，两个移动的点分别在一条底边和它的对角的棱上，所以他们的最短距离为两条边的中点的距离，当P、Q分别为AB、CD的中点时...
除了菱形和正方形的四边形,在什么情况下对角线互相垂直?
只要有一条关于对角线对称的四边形，它们的对角线都互相垂直。
通言史克：[答案] 当四边形是正方形或长方形时, 四边形对角和为180度.
龙潭区15935054982： 四边形对角和是180嘛 为什么 - ？
通言史克：[答案] 四边形对角和不一定是180.只有四边形四顶点共圆时,四边形对角和是180.
龙潭区15935054982： 四边形的对角加起来180度吗 - ？
通言史克： 不一定吧 拿一个平行四边形来说的话 如果同一侧的是60°与120° 那么对角和就是120°和240°如果这个四边形四点共圆 则四边形的对角加起来180度
龙潭区15935054982： 不规则四边形中的对角想加一定等于180度吗?哪种情况下等于180度? - ？
通言史克： 不一定 圆的内接四边形中的对角相加一定等于180度
龙潭区15935054982： 为什么圆上的4个点顺序连接的四边形的对角的和等于180度? - ？
通言史克：[答案] 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半. 两个对角的圆弧相加为整个圆周360度,所以两个圆周角相加为360/2=180度.
龙潭区15935054982： 四边形中对角之和等于180度这条定理对吗? - ？
通言史克： 不对,除非是正方形
龙潭区15935054982： 为什么 圆内接四边形对角之和为180度 - ？
通言史克：[答案] 四个顶点分别与圆心相连 一个角等于他所对的圆周角的一半,这个角的对角也是这个角的对角的一半 而这个角和这个角的对角的圆周角和是360度 所以很明显两个对角的和是180度拉
龙潭区15935054982： 为什么 圆内接四边形对角之和为180度 - ？
通言史克： 四个顶点分别与圆心相连 一个角等于他所对的圆周角的一半,这个角的对角也是这个角的对角的一半 而这个角和这个角的对角的圆周角和是360度 所以很明显两个对角的和是180度拉
龙潭区15935054982： 圆里的四边形对角和为什么是180度？
通言史克： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的度数的一半. 两个对角的圆弧相加为整个圆周360度,所以两个圆周角相加为360/2=180度.
龙潭区15935054982： 圆的内接四边形四边形的对角相加一定为180°吗?圆的内接四边形的对角相加一定为180°吗? - ？
通言史克：[答案] 如果一个四边形的对角互补,那么这个四边形的四个顶点在同一个园上. 所以,这个论题是正确的 证明: 很简单,连接内接四边形和圆心,把内接四边形的四个叫分成8个.分别叫角1,角2...角8.因为圆半径相等,所以角1=角2,角3=角4.角7=角8 又因...
