设函数y=y(x)由方程y=xsiny所确定，求y'(0)

设函数y=y(x)由方程y=xsiny所确定,求y“(0)~

y=xsiny,
对x求导得y'=siny+xcosy*y',
∴y'=siny/(1-xcosy).
再求导得y''=[(1-xcosy)cosy*y'-siny*(-cosy+xsiny*y')]/(1-xcosy)^2
=[(cosy-x)y'-sinycosy]/(1-xcosy)^2,
x=0时y=0,y'(0)=0,y''(0)=0.
我的答案和您一样。

两边取对数：
1/x*lny=1/y*lnx
即ylny=xlnx
对x求导： y'lny+yy'/y=lnx+x/x
即y'lny+y'=lnx+1
得：y'=(lnx+1)/(lny+1)

y=xsiny，y(0)=0siny(0)=0
y'=siny+xy'cosy，y'(0)=siny(0)+0*y'(0)cosy(0)=0

y' = (xcosy) y' + siny
y'=siny/(1-xcosy)
y'(0)=siny
当x=o时，y=0
y'(0)=sin0=0

y= xsiny =>y(0) = 0
y' = (xcosy) y' + siny
y'(0) = siny(0) = sin0 =0

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如皋市17264463706： 设函数y=y(x)由方程y=xsiny所确定,求y'(0)与y＂(0)一道高数题. - ？
丰闵英罗：[答案] 方程两边同时求导,得y'=siny+xy'cosy y'=siny/(1-xcosy),当x=0时,y=0 所以y'(0)=0 y''=y'cosy+y'cosy+x(y''cosy-y'y'siny) 因为y'(0)=0,x=0 所以y＂(0)=0

如皋市17264463706： 设函数y=y(x)由方程y=xsiny所确定,求y'(0) - ？
丰闵英罗：[答案] y= xsiny =>y(0) = 0 y' = (xcosy) y' + siny y'(0) = siny(0) = sin0 =0

如皋市17264463706： 设函数y=y(x)由方程y=xsiny所确定,求y'(0)与y''(0) - ？
丰闵英罗：[答案] y=xsiny 对x求导:y'=siny+xy'cosy 故y'=siny/(1-xcosy) x=0时,有y=xsiny=0*siny=0 所以y'(0)=sin0/(1-0)=0 y＂=[y'cosy(1-xcosy)-siny(-cosy+xy'siny)]/(1-xcosy)^2 故y＂(0)=[0cos0-sin0(-cos0+0)/(1-0)^2=0

如皋市17264463706： 设函数y=y(x)由方程y=xsiny所确定 求求y'(0)与y＂(0) 为什么y＂(0)等于1 - ？
丰闵英罗：[答案] 我算出的答案是0 y=xsiny y(0)=0 两边对x求导:y'=siny + xy'cosy y'(0)=0 y''=xy'cosy+ y'cosy + xy''cosy - xy'y'siny y''(0)=0

如皋市17264463706： 设函数y=y(x)由方程y=xsiny所确定,求y“(0)我算出来是0..但是答案写着1.. - ？
丰闵英罗：[答案] y=xsiny, 对x求导得y'=siny+xcosy*y', ∴y'=siny/(1-xcosy). 再求导得y''=[(1-xcosy)cosy*y'-siny*(-cosy+xsiny*y')]/(1-xcosy)^2 =[(cosy-x)y'-sinycosy]/(1-xcosy)^2, x=0时y=0,y'(0)=0,y''(0)=0. 我的答案和您一样.

如皋市17264463706： 已知函数y=y(x)是由方程y=sin(x+y)确定,求y的导数 - ？
丰闵英罗：[答案] 方程y=sin(x+y)两边对x求导数有: y'=cos(x+y)(x+y)'=cos(x+y)(1+y') 移项整理得: [1-cos(x+y)]y'=cos(x+y) 因此:y'=cos(x+y)/[1-cos(x+y)]

如皋市17264463706： 设函数y=y(x)由方程sin(x²y)+ln(2x - y)=0所确定,则曲线y=y(x)在点(0. - 1)处的切线方程为 - ？
丰闵英罗：[答案] (0,-1)在曲线上,是切点 对x求导 cos(x²y)*(2xy+x²*y')+1/(2x-y)*(2-y')=0 吧(0,-1)代入 2-y'=0 所以切线斜率k=y'=2 所以是2x-y-1=0

如皋市17264463706： 设函数y=y(x)由方程ey+xy=e所确定,dy|x=0=___. - ？
丰闵英罗：[答案] 方程ey+xy=e两边求微分,得 dey+d(xy)=0 即eydy+(ydx+xdy)=0 ∴dy=- y x+eydx 又x=0时,y=1 ∴dy|x=0=- 1 edx

如皋市17264463706： 设函数y=y(x)由方程ln(x2+y)=x3y+sinx确定,则dydx|x=0=______. - ？
丰闵英罗：[答案] 方程两边对x求导得 2x+y′ x2+y=3x2y+x3y′+cosx y′= 2x−(x2+y)(3x2y+cosx) x5+x3y−1 由原方程知,x=0时y=1,代入上式得 y′|x=0= dy dx|x=0=1 故答案为:1

如皋市17264463706： 若函数y=y(x)由方程x - y+(1/2)sin y =0 确定,则y'│x=0 是多少?用隐函数的求导公式,该方程对x求导后就不含x了,y'│x=0 就无从谈起,怎么办? - ？
丰闵英罗：[答案] x-y+(1/2)sin y =0 (1)用隐函数的求导公式,该方程对x求导1-y'+(1/2)cosy*y'=0 注意这里的y含x那么令x=0,带入(1)有-y+(1/2)siny=0 2y=siny y=0那么1-y'+(1/2)cos0*y'=01-y'+(1/2)y'=0y'=2...