设函数y=y（x）由函数2^xy=x+y所确定，求dy|x=0，微分怎么取？
2^(xy)=x+y两边取微分
2^(xy)*ln2*(xdy+ydx)=dx+dy
在x=0处有
dy=(y*ln2-1)dx
y=1
则 dy=(ln2-1)dx
见图
方法如下，
请作参考：
计算一下即可求出结果。
简单计算一下即可，答案如图所示
两边同时对x求导，属于隐函数求导。算出一阶导后，把0分别带入原来的式子和一阶导的式子分别求出y与y的导。由微分来看要把dx乘过去。
x = 0, y = 1
2^(xy)=x+y 两边隐式求导：
2^(xy) ln2 (y+xy') = 1+y'
代入：x = 0, y = 1
ln2 = 1+y'
dy|x=0 = y'dx = (ln2 - 1)dx
设y=y(x)是由方程xy-lny=1所确定的函数,求y'(0),求大神详解
解如图。
设函数y=y(x)是由方程1+xy=e∧x+y所确定,求y(0)的导数是多少
将x=0代入方程，得：1=e^y,得y(0)=0 方程两边对x求导：y+xy'=e^(x+y)*(1+y')代入x=0, y(0)=0,得：0=1+y',得：y'=-1 故y'(0)=-1
设函数y=y(x)由方程y^3+y^2=2x,求曲线y=y(x)在点(0,-1)处的切线方程和...
y^3+y^2=2x 3y²y‘＋2yy’=2 代入点（0，-1），得 3y‘-2y’=2 y'=2 所以 切线方程为y＋1=2x 即y=2x-1 法线方程为 y＋1=-1\/2x 即y=-1\/2x-1
设函数y=y(x)由方程2∧(xy)=x+y所确定,求dy\/dx.
见图
y=y(x)为什么是隐函数?
y(x)表示：y就是x的函数。隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F（x,y）是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D，使得对每个x属于D，存在相应的y满足F(x,y)=0，则称方程确定了一个隐函数。记为y=y(x)。显函数是用y=f(x)来表示的函数，显函数是相对于隐函数来说的。
设函数y=y(x)由方程y=xsiny所确定,求y'(0)
y=xsiny，y(0)=0siny(0)=0 y'=siny+xy'cosy，y'(0)=siny(0)+0*y'(0)cosy(0)=0
设函数y=y(x)由方程e^y=x+y确定,求y’
两边对 x 求导数,得 y ' *e^y+y+xy '=0 ,在原方程中令 x=0 可得 y=1 ,因此,将 x=0 ,y=1 代入上式可得 y '+1=0 ,即 y '(0)= -1 .
设函数y=y(x)由方程x=y^y确定,则dy?
两边取对数得 lnx=ylny 两边对y求导得 x'\/x=lny+1 x'=(lny+1)x dx\/dy=(lny+1)x dy=dx\/[(lny+1)x]
(2)设函数y=y(x)由方程x2+y2-xy=1确定,求y'。
(2y-x)*y'=y-2x y'=(y-2x)\/(2y-x)导数公式 1、C'=0(C为常数)2、(Xn)'=nX(n-1) (n∈R)3、(sinX)'=cosX 4、(cosX)'=-sinX 5、(aX)'=aXIna （ln为自然对数)6、(logaX)'=1\/(Xlna) (a>0，且a≠1)7、(tanX)'=1\/(cosX)2=(secX)2 8、(cotX)'=-1\/(s...
设y=y(x)是由方程xy+ey=1所确定的隐函数,求y (0).
【答案】：原方程两端对x求导，得y+xy'+eyy'=0． (3-4)当x=0时，由原方程得y=0，式(3-4)中令x=0，y=0得y'(0)=0．再对式(3-4)两端对x求导得y'+y'+xy'+eyy"+eyy'2=0．再令x=0得y"(0)=0．
城婵凡乐：[答案] 2^(xy)=x+y两边取微分 2^(xy)*ln2*(xdy+ydx)=dx+dy 在x=0处有 dy=(y*ln2-1)dx y=1 则 dy=(ln2-1)dx
三都水族自治县13891895662： 设函数y=y(x)由函数2^xy=x+y所确定,求y'(0) - ？
城婵凡乐： 代入 x=0, 则原函数为:2^0=y, 即 y=1. (y是由“2^xy=x+y”所确定.) 对方程两边关于x求导数,得: (y+xy')(2^xy)*ln2=1+y',代入 x=0, y =1 ,则 y'(0)= ln2 - 1.
三都水族自治县13891895662： 设函数y=y(x)由方程2^(xy)=x+y确定,求dy|x=0.要有过程,谢谢! - ？
城婵凡乐： 解:∵2^(xy)=x+y==>2^(xy)*d(xyln2)=dx+dy==>2^(xy)*(xdy+ydx)*ln2=dx+dy==>(2^(xy)*x*ln2-1)dy=(1-2^(xy)*y*ln2)dx∴dy=(1-2^(xy)*y*ln2)dx/(2^(xy)*x*ln2-1)∵当x=0时,由2^(xy)=x+y得 y=1∴dy|(x=0)=(1-2^(0)*1*ln2)dx/(2^(0)*0*ln2-1)=dx.
三都水族自治县13891895662： 设y=y(x)由方程2^(xy)=x+y确定,y′(x)= - ？
城婵凡乐：[答案] 对方程2^(xy)=x+y两边求导得 2^(xy) ln2 (y+xy' )=1+y' 解得 y' = [1-y2^(xy) ln2 ] /[ x 2^(xy) ln2 -1 ].
三都水族自治县13891895662： 1.已知,y=f[(3x - 2)/(3x+2)],f'(x)=arctan(x^2),那么dy/dx(x=0)=?2.设函数y=y(x)由方程2^(xy)=x+y所确定,则dy(x=0)=? - ？
城婵凡乐：[答案] 1.已知,y=f[(3x-2)/(3x+2)],f'(x)=arctan(x^2),那么dy/dx(x=0)=? dy/dx=f'[(3x-2)/(3x+2)]*{[(3x-2)/(3x+2)]}' =f'[(3x-2)/(3x+2)]*12/(3x+2)^2 故dy/dx(x=0)=f'(-1)*12/4=3arctan1=3pi/4 2.设函数y=y(x)由方程2^(xy)=x+y所确定,则dy(x=0)=? 方程两边同时求自然对数...
三都水族自治县13891895662： 高数求指导1.已知g(x)=1/x^2 且复合函数f(g(x))对x的导数为 - 1/2x,那么f'(1/2)=A.1 B. - √2/4 C.1/2 D 22.设函数y=y(x)由方程2^(xy)=x+y 确定,则 dy | x=0 =___3.... - ？
城婵凡乐：[答案] 1.已知g(x)=1/x^2 且复合函数f(g(x))对x的导数为-1/2x,那么f'(1/2)=A.1 B.-√2/4 C.1/2 D 2d(f(g(x))/dx=-x/2f(g(x))=-x^2/4+Cf(1/x^2)=-x^2/4+C1/x^2=t x^2=1/tf(t)=-1/(4t)+Cf(x)=-1/(4x)+Cf'(x)=1/(4x^2...
三都水族自治县13891895662： 【数学】求导题已知函数y=y(x)由方程 2^(x*y) = x + y 确定,求dy|x=0注意是2的x乘以y次方~求带过程解释 - ？
城婵凡乐：[答案] 2^(xy) = x + y,当x=0时,y = 1 (xy)ln2 = ln(x+y) 两边微分得: (ydx + xdy)ln2 = (dx+dy)(x+y) 代入x=0,y=1 得 ln2dx = dx+dy 所以,dy = (ln2 - 1)dx
三都水族自治县13891895662： 设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定,则dy|x=0=______. - ？
城婵凡乐：[答案] ∵d(2xy)=2xyln2•d(xy)=2xyln2•(ydx+xdy) d(x+y)=dx+dy ∴2xyln2•(ydx+xdy)=dx+dy 又x=0时,y=1 ∴代入上式得:dy|x=0=(ln2-1)dx
三都水族自治县13891895662： 设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定,则dy|x=0=______设函数y=y(x)由方程2xy=x+y所确定,则dy|x=0=______. - ？
城婵凡乐：[答案] ∵d(2xy)=2xyln2?d(xy)=2xyln2?(ydx+xdy) d(x+y)=dx+dy ∴2xyln2?(ydx+xdy)=dx+dy 又x=0时,y=1 ∴代入上式得:dy|x=0=(ln2-1)dx
三都水族自治县13891895662： 函数y=f(x)由(2^x)^y=2^x2^y,确定,则方程f(x)=x^2/3得实数解有几个?? - ？
城婵凡乐： (2^x)^y=2^(xy)=2^x2^y=2^(x+y)——》xy=x+y——》y=x/(x-1);方程f(x)=x^2/3=x/(x-1)——》x1=0,x2=(1+v13)...
