已知{an}是公差不为零的等差数列，a1=-10，且a2，a4，a5成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若
（Ⅰ）设数列{an}的公差为d，∵a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，∴a1+2d＝5(a1+d)2＝a1(a1+4d)解得：a1＝1d＝2，故an=2n-1．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn＝22n，数列{bn}是首项为4，公比为4的等比数列．设数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn＝a1(1?qn)1?q＝4(1?4n)1?4＝13×4n+1?43．…（12分）
（1）∵数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列，∴（2+3d）2=（2+d）（2+7d），解得d=2，∴an=2n．（2）∵an=2n，∴3an=32n=9n，此数列为首项为9，公比为9的等比数列，∴由等比数列求和公式得到数列{3an}的前n项和Sn=9(1-9n)1-9=98(9n-1)．
解（1）设等差数列{an}的公差为d（d≠0）因为a1=-10，a2，a4，a5成等比数列所以（a1+3d）2=（a1+d）（a1+4d）
即（-10+3d）2=（-10+d）（-10+4d）解得d=2或d=0（舍）
所以 an=-10+（n-1）×2=2n-12
（2）知，an=2n-12，所以aan+12＝a2n(a＞0)
当a=1时，数列{aan+12}的前n项和Sn=n
当a≠1时，令bn＝aan+12＝a2n(a＞0)，则bn+1=a2n+2．
所以
| bn+1 |
| bn |
| a2n+2 |
| a2n |
故{bn}为等比数列，所以{bn}的前n项和Sn＝
| a2(1?a2n) |
| 1?a2 |
因此，数列{aan+12}(a＞0)的前n项和
Sn＝
已知{an}是公差不为零的等差数列,a1,a2是方程x²-a3x+a4=0的根... 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1,a2是方程x^2-a3x+a4=0的根,求{a... 己知{an}是公差不为0的等差数列、目a2、a6、a12成等比数列、a2+a6+... 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1,a2是方程x^2-a3x+a4=0的根,求{a... 已知{an}是公差不为零的等差数列,{bn}是各项都是正数的等比数列。_百度... 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=2,且a3是a1和a9的等比中项,求... 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列.(Ⅰ)求... 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,a1,a3,a9成等比数列.求:(Ⅰ... 已知{an}是公差不为零的等差数列,a3=5,且a1,a2,a5成等比数列。_百度知 ... 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列。求数列{... 白倩愈美：[答案] (1)∵数列{an}是公差不为零的等差数列, a1=2,且a2,a4,a8成等比数列, ∴(2+3d)2=(2+d)(2+7d), 解得d=2, ∴an=2n. (2)∵an=2n, ∴3an=32n=9n, 此数列为首项为9,公比为9的等比数列, ∴由等比数列求和公式得到数列{3an}的前n项和 Sn= 9(1... 石门县15857349972： 已知等差数列{an}是公差不为零的等差数列,其前n项和为Sn.若a2^2+a3^2=a4^2+a5^2,Sn7=7求数列{an}的通项公式? - ？ 白倩愈美：[答案] a2^2+a3^2=a4^2+a5^2 a2^2+(a2+d)^2=(a2+2d)^2+(a2+3d)^2 解得d=2a2/3 Sn7=7 a1+3d=1 解得d=2/7 a1=1/7 an=1/7+(n-1)2/7 石门县15857349972： 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a2成等比数列 (1)求数列{an}的通已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a2成等比数列(1... - ？ 白倩愈美：[答案] 解1由a1,a3,a2成等比数列 即a1*a2=a3² 即a1*(a1+d)=(a1+2d)² 即1*(1+d)=(1+2d)² 即4d²+3d=0 由d≠0 即d=-3/4 即an=a1+(n-1)*d =1+(n-1)*(-3/4) =-3/4n+7/4 2令bn=2^an 则bn=2^(-3/4n+7/4) 即{bn}是等比数列b1=2^1=2,q=2^(-3/4) 即Sn=b1(1-q^n)/... 石门县15857349972： 已知{an}是公差不为零的等差数列,a3=5,且a1,a2,a5成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若bn=2an+1,求数列{bn}的前n项和. - ？ 白倩愈美：[答案] (Ⅰ)设数列{an}的公差为d, ∵a3=5,且a1,a2,a5成等比数列, ∴ a1+2d=5(a1+d)2=a1(a1+4d) 解得: a1=1d=2,故an=2n-1.…(6分) (Ⅱ)由(Ⅰ)得bn=22n,数列{bn}是首项为4,公比为4的等比数列. 设数列{bn}的前n项和为Sn, 则Sn= a1(1−qn) ... 石门县15857349972： 已知数列{an}是公差不为零的等差数列,且a2=3,a4,a5,a8成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式.(2)设Sn为数列{an}的前n项和,求Sn的最值. - ？ 白倩愈美：[答案] (1)设等差数列{an}的公差为d,d≠0, ∵a2=3,a4,a5,a8成等比数列, ∴ a1+d=3(3+3d)2=(3+2d)(3+6d), ∵d≠0,∴解得a1=5,d=-2, ∴an=5-2(n-1)=-2n+7; (2)Sn= n(5−2n+7) 2=-n2+6n=-(n-3)2+9, ∴n=3时,Sn的最大值为9. 石门县15857349972： 已知数列{an}是公差不为0的等差数列,a1=2,且a2,a3,a4+1成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an+2 an,求数列{bn}的前n项和为Sn. - ？ 白倩愈美：[答案] (Ⅰ)设数列{an}的公差为d,由a1=2和a2,a3,a4+1成等比数列, 得(2+2d)2=(2+d)(3+3d),解得d=2,或d=-1,…(2分) 当d=-1时,a3=0,与a2,a3,a4+1成等比数列矛盾,舍去.∴d=2,…(4分) ∴an=a1+(n-1)d=2+2(n-1)=2n, 即数列{an}的通项... 石门县15857349972： 已知{an}是公差不为0的等差数列,它的第二、第三、第六项是一个等比数列的连续3项,求等比数列公比 - ？ 白倩愈美：[答案] 设等差数列公差为d,由题意d≠0 则a2=a1+d,a3=a1+2d,a6=a1+5d a2,a3,a6为等比数列连续3项,则 a2*a6=a3^2 (a1+d)(a1+5d)=(a1+2d)^2 整理得d(2a1+d)=0 又d≠0 则d=-2a1 则a2=-a1,a3=-3a1 则等比数列公比为a3/a2=3 石门县15857349972： 已知{an}是公差不为0的等差数列,Sn是其前n项和,若a2a3=a4a5,S4=27,则a1的值是___. - ？ 白倩愈美：[答案] 设等差数列{an}的公差为d(d≠0), ∵a2a3=a4a5,S4=27, ∴ (a1+d)(a1+2d)=(a1+3d)(a1+4d)4a1+4*32d=27, 解得:a1= 135 8, 故答案为: 135 8. 石门县15857349972： 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a6成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an*an+1分之1,求数列{bn}的前n项和Sn.a1,a2,... - ？ 白倩愈美：[答案] (1)a3=a1+2d、a6=a1+5d. (a1+2d)^2=a1(a1+5d) a1^2+4a1d+4d^2=a1^2+5a1d 4a1d+4d^2=5a1d 因为d0,所以4a1+4d=5a1 a1=4d=1、d=1/4. an=1+(n-1)/4=(1/4)n+3/4,n为正整数. (2)bn=16/[(n+3)(n+4)]=16[1/(n+3)-1/(n+4)] Sn=16[1/4-1/5+1/... 石门县15857349972： 已知数列{an}是公差不为0的等差数列,且a2=2,a1,a3,a9成等比数列. 求数列{an}的通项公式. - ？ 白倩愈美：[答案] 设等差数列{an}的公差为d, 则an=am+(n-m)d, 由题意得(2+d)2=(2-d)(2+7d), 解得d=1或d=0(舍去), 所以{an}的通项公式为an=2+(n-2)d=n. 你可能想看的相关专题
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