已知：如图，菱形ABCD对角线BD长6cm．AC的长为8cm求： （1）菱形ABCD的周长； （2）菱形ABCD
解：
在菱形ABCD中
对角线交点于O
AO=OC,BO=OD(对角线互相垂直平分）
所以AO=4,BO=3
由勾股定理得：
AB²=AO²+BO²
AB=5
AB+BC+CD+AD=4AB（四条边相等）
所以菱形的周长为20cm
菱形ABCD的周长为16厘米,因为菱形的四边平行相等，
所以边AB=BC=CD=AD=16÷4=4（厘米）
∠ABC=120°，而AB‖CD，则∠BCD=180°-120°=60°。
连结BD，因为BC=CD，而 ∠BCD=60°，所以△BCD为等边三角形
所以BD=BC=CD=4厘米
连结AC与BD交于O点，因为菱形的对角线平分对角，相互平分且垂直，
所以 ∠BCA=30°，∠BOC=90°，直角三角形BOC中，BC=4，则BO=2
CO=2倍根号3，而AC=2CO，所以AC=4倍根号3（厘米）
| 解：（1） |
| 由题意可得，AO= AC=4cm，BO= BD=3cm， 在RT△ABO中，AB= =5cm， ∴菱形的周长=4AB=20cm． （2）菱形面积= AC×BD=24cm 2 ． |
已知:如图,在菱形ABCD中,E在边AB上,DE交AC于F。求证:1.BE=DF 2.∠FB...
证明：∵菱形邻边相等，对角线平分对角 ∴BC=DC，∠BCF=∠DCF 又∵CF=CF ∴⊿BCF≌⊿DCF（SAS）∴BF=DF，∠FBC=∠FDC ∵AB\/\/CD ∴∠AED=∠FDC ∴∠FBC=∠AED...② 【问题①，在现有条件下不成立，假设我们将E靠进B，BE会变小，趋近于0；但DF变化不大】...
如图,在菱形ABCD中,AB =1,
∠DAB=60度,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30度得到菱形AB'C'D',其中点C的运动路径为弧CC',则图中阴影部分的面积为———... ∠DAB=60度,把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30度得到菱形AB'C'D',其中点C的运动路径为弧CC',则图中阴影部分的面积为——— 展开 我...
已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,E、F分别是CB、CD上的动点,且BC=...
这个题目真是。。。你都说了是菱形，那就是4边相等喽，那么CB=CD，对不对？又有BC=CF，那么CD=CF，又F是CD上的点，那么F点与D点重合，那就肯定有AB=AF=AD是不是？在图上就很清楚了。。。
如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在AB,AD上,且AE=DF,连接BF与DE,相...
①∵菱形ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60°，AD=BD，在△AED和△DFB中，AD＝BD ∠A＝∠BDF AE＝DF ，∴△AED≌△DFB（SAS），故本小题正确；②延长FB到点M，使BM=DG，连接CM．由（1）知，△AED≌△DFB，∴∠ADE=∠DBF，∵∠CDG=∠ADC-∠ADE=...
如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF。证明...
因为ABCD是菱形，所以AD\/\/BC，且AD=BC，又E、F分别是BC、AD的中点，所以AF\/\/EC，且AF=EC，从而AECF为平行四边形，由ABCD是菱形，AB=AC知ABC为正三角形，而E是BC的中点，所以AE⊥BC，故四边形AECF是矩形。
如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE...
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵AB=AC，∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形，同理：△ADC是等边三角形∴∠B=∠EAC=60°，在△ABF和△CAE中，BF=AE∠B=∠EACBC=AC∴△ABF≌△CAE（SAS）；故①正确；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+...
如图,菱形ABCD中,AB=4,∠ABC=60°,E,F分别为AB,AD边上两点,且∠ECF=6...
解：从M作MN⊥BD，交BD于N，MN交AB于Q。连接AC ABCD为菱形，所以∠ABN=∠CBN MN⊥BD，∠MNB=∠QNB=90 BN=BN 所以△BMN≌△BQN，MN=QN 因此Q为M关于BD的对称点 连接CQ，与BD交点即为所求P点，此时E与Q重合 根据已证两三角形全等，BE=BM。因为AB=BC，所以E为AB中点 ∠ABC=60，所以△...
如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形.
∴△ABC的等边△﹙有一个角是60°的等腰△是等边△﹚∴∠ACB=60°=∠ACF，AB=AC，又∵∠EAF=60°=∠BAC，∴∠BAE=∠CAF，∴△ABE≌△ACF﹙ASA﹚∴BE=CF；2、⑴由1、结论：△ABE面积=△ACF面积 四边形AECF面积=△AEC面积＋△ACF面积 =△AEC面积＋△ABE面积 =△ABC面积 =½菱形ABCD...
如图所示,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一...
设AD中点为F，根据菱形的对称性质可得E和F关于AC对称。连接BF，与AC相交于P'，P‘就是所求能使PE+PB最小的动点P的位置。菱形边长为2，故AB=2，AF=1，∠BAD=60° 根据余弦定理，有BF²=AB²+AF²-2AB·AF·cos∠BAD=4+1-2=3 所以BF=√3，即PE+PB的最小值√3 ...
己知:如图,在菱形ABCD中,E,F,分别是AB和BC上的点,且BE=BF.求证 :(1...
证明：⑴∵ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AD=CD，AB=BC，∵BE=BF，∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，∴ΔDAE≌ΔDCF(SAS)，⑵由⑴全等得：DE=DF，∴∠DEF=∠DFE(等边对等角)。
函弘阿思： 解:如图,连接BD,∵∠ABC=120°,∴∠A=60°,AB=AD(菱形的边长),∴△ABD是等边三角形,∴DE= 3 2 BD= 3 *8=4 3 (cm),根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得,四边形BEDF的面积等于△ABD的面积,1 2 *8*4 3 =16 3 (cm2.) 故答案为:16 3 cm2.
临武县17183852761： 如图,菱形ABCD的一条对角线BD上一点O,到菱形一边AB的距离为2,那么点O到另外一边BC的距离为______. - ？
函弘阿思：[答案] 在菱形ABCD中,BD平分∠ABC, ∵点O在对角线BD上,点O到AB的距离为2, ∴点O到另外一边BC的距离为2. 故答案为:2.
临武县17183852761： 如图,已知菱形ABCD的周长为20cm,∠A:∠ABC=2:1,则对角线BD=______cm. - ？
函弘阿思：[答案] 连接AC,交BD于点O, ∵菱形ABCD的周长为20cm, ∴AB=5cm,AD∥BC,AC⊥BD, ∴∠BAD+∠ABC=180°, ∵∠BAD:∠ABC=2:1, ∴∠ABC=60°, ∴∠ABD=30°, ∴OA= 1 2AB= 5 2(cm), ∴OB= AB2−OA2= 5 2 3(cm), ∴BD=2OB=5 3(cm). 故答案为...
临武县17183852761： 如图,已知菱形ABCD的对角线AC.BD的长分别为6cm、8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是() A. B. - ？
函弘阿思： D试题分析:根据菱形的性质得出BO、CO的长,在RT△BOC中求出BC,利用菱形面积等于对角线乘积的一半,也等于BC*AE,可得出AE的长度. 解:∵四边形ABCD是菱形, ∴CO=AC=3cm,BO=BD=4cm,AO⊥BO, ∴BC==5cm, ∴S 菱形 ABCD ==*6*8=24cm 2 , ∵S 菱形 ABCD =BC*AD, ∴BC*AE=24, ∴AE=cm, 点评:此题难度不大,主要处理考察菱形的性质外,还考察菱形的面积与对角线之间的关系.
临武县17183852761： 已知如图,P、Q是菱形ABCD对角线BD所在直线上的点且BP=DQ,连接AP、AQ、CP、CQ.求证:四边形APCQ是菱形 - ？
函弘阿思：[答案] 由菱形的四条边都相等,可得AB=CB=AD=CD 菱形是特殊的平行四边形,可得∠ABC=∠ADC 再由菱形的对角线平分一对对角,得∠ABP=∠CBP=∠ADQ=∠CDQ 由题目给出的条件,可得BP=BP=DQ=DQ 在△ABP,△CBP,△ADQ,△CDQ中, AB...
临武县17183852761： 如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交於点O.已知AB=5cm,AO=4cm,求BD的长 - ？
函弘阿思： 答:因为:菱形对角线相互垂直并且平分 所以:BO=DO=BD/2 AO=CO=AC/2 在直角三角形AOB中,根据勾股定理有:AO^2+BO^2=AB^24^2+BO^2=5^2 BO^2=9 BO=3 所以:BD=2BO=6cm 所以:BD=6cm
临武县17183852761： 已知菱形ABCD的一对角线BD恰好与其边AB的长相等,求这个菱形的各个内角的度数？
函弘阿思： 菱形ABCD的一对角线BD恰好与其边AB的长相等,说构成的三角形是等边三角形,所以三角形内角都是60°,所以这个菱形的各个内角的度数为60°,120°,60°,120°
临武县17183852761： 已知菱形ABCD的对角线AC= ,BD= ,求菱形的边长和面积. - ？
函弘阿思： 解:(菱形的边长) 2 = =22,菱形的边长= ;面积= =6.
临武县17183852761： 如图,菱形ABCD的周长为20cm,对角线AC、BD相交于点O,AC=8cm,求对角线BD的长和菱形ABCD的面积. - ？
函弘阿思：[答案] 菱形周长为20cm,则AB=5cm, ∵AC=8cm, ∴AO=4cm, ∵菱形对角线互相垂直, ∴△AOB为直角三角形, 在Rt△AOB中,BO= AB2-AO2=3cm, ∴BD=2BO=6cm, ∴菱形ABCD的面积为S= 1 2*6cm*8cm=24cm2, 答:菱形ABCD对角线BD长为6cm...
临武县17183852761： 如图,已知菱形ABCD,边长为10cm,∠ABC=60°,E为对角线BD上一点,且BE=BC,P为CE上一个动点,过P作PN⊥BE于N,PM⊥BC于M,则PM+PN=______. - ？
函弘阿思：[答案] 连接BP,作EF⊥BC于点F, 则∠EFB=90°, 由菱形的性质可知∠EBF=30°, ∵在直角三角形BEF中,sin∠EBF= EF BE= 1 2,BE=BC=10, ∴EF= 1 2BE=5, 又∵PN⊥BD,PM⊥BC, ∴S△BPE+S△BPC=S△BEC, ∴ 1 2BE•PN+ 1 2*BC•PM= 1 ...
