已知:如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,E、F分别是CB、CD上的动点,且BC=CF,求AB=AF
（1）证明：因为 四边形ABCD是菱形，
所以 AB=AD=BC=CD, 角B=角D, 角B+角BAD=180度，
因为 AB=AD, 角B=角D, BE=DF,
所以 三角形ABE全等于三角形ADF（边，角，边）,
所以 AE=AF。
（2）证明：连结AC
因为 AB=BC, 角B=60度，
所以 三角形ABC是等边三角形，
又 E是BC的中点，
所以 角BAE=角CAE（等腰三角形底边上的中线也是顶角的平分线）,
同理 角DAF=角CAF，
因为 三角形ABE全等于三角形ADF,
所以 角BAE=角DAF,
所以 角BAE=角CAE=角CAF=角DAF,
因为 角B+角BAD=180度，角B=60度，
所以 角BAD=120度，
所以 角CAE=角CAF=1/4角BAD=30度，
所以 角EAF=60度，
又 因为 AE=AF,
所以 三角形AEF是等边三角形。
证明：
连接BD，交AC于点O
∵四边形ABCD是菱形
∴OA=OC，BD⊥AC
∵EF⊥AC
∴EF‖BD
∵DE‖BF
∴四边形FBDE是平行四边形
∴BF=DE
∵AE=DE
∴AE=BF
∴四边形AFBE是平行四边形
∴AB、EF互相平分
你都说了是菱形，那就是4边相等喽，那么CB=CD，对不对？又有BC=CF，那么CD=CF，又F是CD上的点，那么F点与D点重合，那就肯定有AB=AF=AD是不是？
在图上就很清楚了。。。
如图,点o是菱形AB,CD对角线的交点,DE平行于AC,CE平行于BD,连接OE 求证...
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴CE=OD，∴ABCD是矩形，∴OD=OB，∴OB=CE，OB∥CE，∴四边形OBCE是平行四边形，∴BC=OE。
已知:如图,菱形ABCD中,过AD的中点E作AC的垂线EF,交AB于点M,交CB延长线...
解：设EF与AC交于N。在菱形中，AB=AD，∠MAN=∠EAN。∵AC⊥EF ∴∠ANM=∠ANE=90° ∵AN=AN ∴△ANM≌△ANE（ASA）∴AM=AE，∠AMN=∠AEN ∵AE=1\/2AD ∴AM=1\/2AB,∴BM=1\/2AB ∵AD∥BC ∴∠AEN=∠BFM ∵∠AMN=∠BMF ∴∠BMF=∠BFM ∴BM=BF=2 ∴菱形的周长：4AB=4×2BM=16...
已知:如图,菱形ABCD中,点E在边BC上,且AE=AB,角EAD=2角BAE.求证:BE=AF...
因为 ABCD是菱形，所以 AB=AD,∠ABD=∠ADB=1\/2∠ABC 又因为 AD‖BC,所以 ,∠AEB=∠DAE AE=AB,角EAD=2角BAE,所以,∠BAE=1\/2∠AEB=1\/2∠AEB=180\/5=36度。所以,∠EAD=36*2=72度。所以 ⊿ABE≌⊿DAE 所以 BE=AF
已知:如图,菱形ABCD的AB边在射线AM上,AC为它的对角线,请用尺规把这个菱...
如图．（评分说明：画出AC的中垂线（3分），全部正确6分）
如图,已知菱形ABCD,AB=AC,E、F分别是BC、AD的中点,连接AE、CF。证明...
因为ABCD是菱形，所以AD\/\/BC，且AD=BC，又E、F分别是BC、AD的中点，所以AF\/\/EC，且AF=EC，从而AECF为平行四边形，由ABCD是菱形，AB=AC知ABC为正三角形，而E是BC的中点，所以AE⊥BC，故四边形AECF是矩形。
已知如图,菱形ABCD中,AB=AC=4,求菱形的周长和面积
所以AO=2，现在我们知道Rt△ABO的两条边了，对吧。我们现在求BO这条边。BO=根号AB²-AO²=4²-2²=根号12=3根号2 BD=BO+DO=3根号2×2=6根号2（对边平分，所以BO=DO）菱形面积有一个公式S=（两对角线相乘）÷2 所以面积=AC×BD÷2=4×6根号2÷2=12根号2 ...
如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60,点E是AD边的中点,点M是AB边上一个...
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是 菱形， ∴ND∥AM， ∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME， 又∵点E是AD边的中点， ∴DE=AE， ∴△NDE≌△MAE， ∴ND=MA， ∴四边形AMDN是平行 四边形；（2）解：①当AM的值为1时，四边形 AMDN是矩形．理由如下：∵AM=1= 1 2 AD，∴∠ADM=30° ∵∠DAM...
1、已知:如图,在菱形ABCD中,AB=4,DE是BC边上的高,且BE=CE。求:(1)A...
回答：1(1)由于DE是BC边上的高且BE=CE,所以可以得出三角形BCD为等边三角形,根据等边三角形的性质可得BD=4,AC=4倍的根号3; (2)由于菱形ABCD的对角线AC和BD的长度已知,所以菱形ABCD的面积为AC*BD\/2=2*4倍的根号3=8倍的根号3; 第二题要有图才能得到准确的答案,麻烦把图放上来
【高分】【初二几何】如图,菱形ABCD,点E在BC上,AE交BD于点F,AB=AE...
证明：因为ABCD是菱形 所以角ABD=角CBD AD平行BC 所以角AEB=角EAD 因为2角BAE=角EAD 所以2角BAE=角AEB 因为AB=AE 所以角ABE=角AEB 因为角ABE+角AEB+角BAE=180度 所以角BAE=36度 角ABE=角AEB=72度 所以角ABD=角CBD=36度 因为角BFE=角BAE+角ABD=72速 所以角ABF=角BAF=36度 所以AF=BF ...
如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分 ...
解：（1）证明：如图，连接AC ∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°，∠BAE+∠EAC=60°，∠FAC+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠FAC。∵∠BAD=120°，∴∠ABF=60°。∴△ABC和△ACD为等边三角形。∴∠ACF=60°，AC=AB。∴∠ABE=∠AFC。∴在△ABE和△ACF中，∵∠BAE=∠FAC，AB=AC，∠ABE=∠AFC，...
韶鸿橘红： 法一.连接AC.因为ABCD是菱形,角ACE=60度. 由角AEF=角ACD=60度,所以AECF四点共圆. 因此角AFE=角ACE=60度. 所以,在三角形AFE中,角EAF=60度,因此AFE是等边三角形,AE=EF,得证.法二.连接AC.由ABCD是菱形,...
海西蒙古族藏族自治州19117252777： 如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF.(1)求证:△AEF是等边 - ？
韶鸿橘红： 解答:证明:(1)连接AC、BD,∵∠B=60°,AB=2,∴△ACB为等边三角形,∴AE=AF= AB2?BE2 = 22?12 = 3 ,∴∠BAE=30°,同理∠DAF=30°,则∠EAF=60°,∴△AEF是等边三角形(有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形);解:(2)∵△AEF是等边三角形,∴EF= 3 ,∵E、F分别是BC、CD的中点,∴BD=2 3 ,∴菱形ABCD的面积=2*2 3 ÷2=2 3 .
海西蒙古族藏族自治州19117252777： 如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE=AF,接连EF、EC、CF. - ？
韶鸿橘红： 证明:连接AC 因为ABCD是菱形 所以AB=BC 角CAD=1/2角BAD AD平行BC 所以角 因为角B=60度 所以角CAD=60度 所以三角形ABC是等边三角形 所以角ACB=角ACE+角BCE=60度 BC=AC 角B=角CAD=60度 因为BE=AF 所以三角形BEC和三角形AFC全等(SAS) 所以CE=CF 角BCE=角ACF 所以角ECF=角ACE+角ACF=60度 所以三角形EFC是等边三角形
海西蒙古族藏族自治州19117252777： 如图,菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上.(1)如图1,若E是BC的中点,∠AEF=60°,求证:BE=DF;(2)如图2,若∠EAF=60°,求证... - ？
韶鸿橘红：[答案] 证明:(1)如图1所示:连接AC. ∵在菱形ABCD中,∠B=60°, ∴AB=BC=CD,∠C=180°-∠B=120°. ∴△ABC是等边三角形. ∵E是BC的中点, ∴AE⊥BC. ∵∠AEF=60°, ∴∠FEC=90°-∠AEF=30°. ∴∠CFE=180°-∠FEC-∠ECF=180°-30°-120°...
海西蒙古族藏族自治州19117252777： 已知菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,点F在边CD上. - ？
韶鸿橘红： (1)、连接AC、AE 因,ABCD是菱形 所以,AB=BC 又,∠B=60° 所以,△ABC是等边三角形,∠C=120° 又,E是BC中点 所以,AE⊥BC(等边三角形底边上的中线就是地边上的高) 又,∠AEF=60° 所以,∠CEF=30° 所以,∠CFE=30°(△CEF中,∠C=120°,∠CEF=30°,内角和是180°) 所以,CE=CF 又CB=CD 所以,BE=DF 希望可以帮到你.....
海西蒙古族藏族自治州19117252777： 如图在菱形ABCD中,∠B=∠EAF=60°,∠BAE=20°,则∠CEF的大小为 - ----- - ？
韶鸿橘红： 解:连接AC,在菱形ABCD中,AB=CB,∵∠B=60°,∴∠BAC=60°,△ABC是等边三角形,∵∠EAF=60°,∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC,即:∠BAE=∠CAF,在△ABE和△ACF中, ∠BAE=∠CAF AB=AC ∠B=∠ACF ,∴△ABE≌△ACF(ASA),∴AE=AF,又∠EAF=∠D=60°,则△AEF是等边三角形,∴∠AFE=60°,又∠AEC=∠B+∠BAE=80°,则∠CEF=80°-60°=20°. 故答案为:20°.
海西蒙古族藏族自治州19117252777： 已知:如图所示,菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=60°,求证:AE=AF - ？
韶鸿橘红：[答案] 证明:连接AC ∵菱形ABCD ∴AB=BC ∵∠B=60 ∴等边△ABC,∠BCD=180-∠B=120 ∴AC=AB,∠BAC=∠ACB=60 ∴∠BAE+∠CAE=60 ∵∠EAF=60 ∴∠CAF+∠CAE=60 ∴∠BAE=∠CAF ∵∠ACD=∠BCD-∠ACB=60 ∴∠ACD=∠B ∴△ABE...
海西蒙古族藏族自治州19117252777： 如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动.给出以下四个结论:①AE=AF;②∠CEF=∠CFE;③当点... - ？
韶鸿橘红：[答案] ∵点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动, ∴BE=DF, ∵AB=AD,∠B=∠D, ∴△ABE≌△ADF, ∴AE=AF,①正确; ∴CE=CF, ∴∠CEF=∠CFE,②正确; ∵在菱形ABCD中,∠B=60°, ∴AB=BC, ∴△ABC是等边三角形, ...
海西蒙古族藏族自治州19117252777： 如图,已知菱形ABCD中,∠B=60°,点E在边BC上,∠BAE=25°,把线段AE绕点A逆时针方向旋转,使点E落在边C - ？
韶鸿橘红： 60°或 70°. 解:连接AC. ∵菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴△ABC是等边三角形, ∴∠BAC=∠ACB=60°,∴∠ACD=60°. 本题有两种情况:①如图,将△ABE绕点A逆时针旋转,使点B与点C重合,点E与点E1重合,此时△ABE≌△ABE 1 ,AE=AE 1 ,旋转角α=∠BAC=60°;②∵∠BAC=60°,∠BAE=25°,∴∠EAC=35°. 如图,将线段AE绕点A逆时针旋转70°,使点E到点E2的位置,此时△AEC≌△AE 2 C,AE=AE 2 ,旋转角α=∠EAE 1 =70°. 综上可知,符合条件的旋转角α的度数为60度或70度.
海西蒙古族藏族自治州19117252777： 如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E、F分别在边AB、AD上,且AE=DF.(1)试判断△ECF的形状并说明理由;(2)若AB=6,那么△ECF的周长是否存在... - ？
韶鸿橘红：[答案] (1)△ECF是等边三角形, 理由:连接CA,如右图所示, ∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°,AE=DF, ∴AB=BC=CD=DA,∠BAD=120°, ∴∠FAC=60°,BE=AF,AB=BC=AC, 在△AFC和△BEC中, AF=BE∠FAC=∠BAC=BC, ∴△AFC≌△BEC(SAS)...
