如图所示，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是？？

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，求PE+PB的最小值~

连接DE交AC于P，连接BD，BP，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等边三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）在Rt△ADE中，DE=AD2?AE2=22?12=3．故PE+PB的最小值为3．

解：作E点关于AC对称点E′点，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点，∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，∴AE′=AE=BE=1，∴△AEE′为等边三角形，∴∠AEE′=60°，∴∠E′EB=120°，∵BE=EE′，∴∠EE′B=30°，∴∠AE′B=90°，BE′=AB2-AE′2=3，∵PE+PB=BE′，∴PE+PB的最小值是：3．故答案为：3．

设AD中点为F，根据菱形的对称性质可得E和F关于AC对称。
连接BF，与AC相交于P'，P‘就是所求能使PE+PB最小的动点P的位置。
菱形边长为2，故AB=2，AF=1，∠BAD=60°
根据余弦定理，有BF²=AB²+AF²-2AB·AF·cos∠BAD=4+1-2=3
所以BF=√3，即PE+PB的最小值√3

解：连结BD，设AC与BD交于O
因为ABCD菱形
所以AC垂直BD
所以BO=DO
所以BP=DP
所以BP+PE=DP+PE
在三角形DEP内
DP+PE>DE
所以DP+PE的最小值为DE
DE=AD*sin60度=2*(根号3)/2=根号3
所以BP+EP的最小值为根号3

设AP=X, 应用余弦定理 ∠BAC=30°
PE=AE^2+AP^2-2*AE*AP*COS30°=X^2-3^(1/2)X+1
PB=AB^2+AP^2-2*AB*AP*COS30°=X^2-2*3^(1/2)X+4

PB+PE=2*X^2-3*3^(1/2)x+5
PB+PE最大值可解出为X=（3/4）*3^(1/2) 时最大
PB+PE=13/8

当p点在AC中点时最短，为2.

答案仅供参考

√3

∵BP=DP
∴PE+PB=PE+PD≤DE=√3

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彭州市17762093268： 如图所示,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是?? - ？
空丹甲磺： 解:连结BD,设AC与BD交于O 因为ABCD菱形 所以AC垂直BD 所以BO=DO 所以BP=DP 所以BP+PE=DP+PE 在三角形DEP内 DP+PE>DE 所以DP+PE的最小值为DE DE=AD*sin60度=2*(根号3)/2=根号3 所以BP+EP的最小值为根号3

彭州市17762093268： 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,点E是AB的中点,点P是对角线AC上的一个动点,求PE+PB的最小值. - ？
空丹甲磺： 取AD的中点F,连接PF,那么PE=PF,因此PE+PB的最小值就等同于PF+PB的最小值.很显然,PF+PB的最小值就是F和B之间的直线.因为AB=2,∠BAD=60°,显然FB=根号3.由此,PE+PB的最小值就是根号3.

彭州市17762093268： 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AD的中点,P是对角线AC上的一个动点,求PE+PD最小值. - ？
空丹甲磺： 连接BE交AC于P,连接BD, 由菱形的对角线互相垂直平分,可得B、D关于AC对称,则PD=PB, ∴PE+PD=PE+PB=BE, 即BE就是PE+PD的最小值, ∵∠BAD=60°,AD=AB, ∴△ABD是等边三角形, ∵AE=DE, ∴BE⊥AD(等腰三角形三线合一的性质) 在Rt△ABE中,AE=1/2AB=1 BE= √(AB²-AE²) = 3 故PE+PD的最小值为 √3

彭州市17762093268： 如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=120°,M为BC上一点,N为CD上一点,∠MAN=60°,则四边形AMCN的面积为33. - ？
空丹甲磺：[答案] 连接AC, ∵∠BAD=120°, ∴∠B=60°, ∵∠MAN=60°, ∴∠BAM=∠CAN, ∴△ABC为等边三角形, ∴AB=AC, ∴△ABM≌△ACN, ∴四边形AMCN的面积等于菱形面积的一半. ∵AB=2, ∴BC边上的高为 3,S菱形ABCD=2* 3=2 3, ∴四边形AMCN的面积...

彭州市17762093268： 如图所示,在菱形abcd中,ab等于2,角bad等于60度,e是ab的中点,p是对角线ac上的一个 - ？
空丹甲磺： 将DE连接 即DE为最小值√3

彭州市17762093268： 如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,求菱形ABCD的对角线AC和BD的长 - ？
空丹甲磺： 这道题还是比较简单的,首先要知道菱形的几个特性:如四边相等、对角线垂直相交平分、对角线将顶角平分.题中 ∠BAD=60° , 又两边相等(菱形特性) 所以 △BAD 为等边三角形 所以 BD=2 设 BD与 AC 相交于 F △BFA 为直角三角形 且 BF=1(菱形特性) 用勾股定理得出 AF=√3 AF=2AD 所以 AD=2√3

彭州市17762093268： 如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,点M是AD的中点,点P由点A出发,沿A→B→C→D作匀速运动,到达点D停止,则△APM的面积y与点P经过的路程x... - ？
空丹甲磺：[答案] 当点P在AB上运动时,即0≤x≤2,如图1,作PH⊥AD于H,AP=x,∵菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,点M是AD的中点,∴∠A=60°,AM=1,∴∠APH=30°,在Rt△APH中,AH=12AP=12x,PH=3AH=32x,∴y=12AM•PH=12•2•32x=32x...

彭州市17762093268： 如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,当P移动到AC的中点时,则PE+PB的值是______. - ？
空丹甲磺：[答案] 连接BD交AC于P,连接PE,由菱形的对角线互相垂直平分,可得B、D关于AC对称,则PD=PB,∠APB=90°,∴PE=12AB=1,∵∠BAD=60°,AD=AB,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=60°,∵AE=BE,∴PE=BE,∴△BEP是等边三角形,...

彭州市17762093268： 如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为【   】   A.1 B. C.2 D. +1 - ？
空丹甲磺：[答案] B. 分两步分析:(1)若点P,Q固定,此时点K的位置:如图,作点P关于BD的对称点P 1 ,连接P 1 Q,交BD于点K 1 . 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质,得 P 1 K 1 =＂ P＂ K 1 ,P 1 K=PK....

彭州市17762093268： 如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点,PE+PF的最小值等于() - ？
空丹甲磺：[选项] A. 2 B. 2 C. 5 D. 3