如图所示,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值是??
连接DE交AC于P,连接BD,BP,由菱形的对角线互相垂直平分,可得B、D关于AC对称,则PD=PB,∴PE+PB=PE+PD=DE,即DE就是PE+PB的最小值,∵∠BAD=60°,AD=AB,∴△ABD是等边三角形,∵AE=BE,∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一的性质)在Rt△ADE中,DE=AD2?AE2=22?12=3.故PE+PB的最小值为3.
解:作E点关于AC对称点E′点,连接E′B,E′B与AC的交点即是P点,∵菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,∴AE′=AE=BE=1,∴△AEE′为等边三角形,∴∠AEE′=60°,∴∠E′EB=120°,∵BE=EE′,∴∠EE′B=30°,∴∠AE′B=90°,BE′=AB2-AE′2=3,∵PE+PB=BE′,∴PE+PB的最小值是:3.故答案为:3.
设AD中点为F,根据菱形的对称性质可得E和F关于AC对称。连接BF,与AC相交于P',P‘就是所求能使PE+PB最小的动点P的位置。
菱形边长为2,故AB=2,AF=1,∠BAD=60°
根据余弦定理,有BF²=AB²+AF²-2AB·AF·cos∠BAD=4+1-2=3
所以BF=√3,即PE+PB的最小值√3
解:连结BD,设AC与BD交于O
因为ABCD菱形
所以AC垂直BD
所以BO=DO
所以BP=DP
所以BP+PE=DP+PE
在三角形DEP内
DP+PE>DE
所以DP+PE的最小值为DE
DE=AD*sin60度=2*(根号3)/2=根号3
所以BP+EP的最小值为根号3
设AP=X, 应用余弦定理 ∠BAC=30°
PE=AE^2+AP^2-2*AE*AP*COS30°=X^2-3^(1/2)X+1
PB=AB^2+AP^2-2*AB*AP*COS30°=X^2-2*3^(1/2)X+4
PB+PE=2*X^2-3*3^(1/2)x+5
PB+PE最大值可解出为X=(3/4)*3^(1/2) 时最大
PB+PE=13/8
当p点在AC中点时最短,为2.
答案仅供参考
√3
∵BP=DP
∴PE+PB=PE+PD≤DE=√3
如图,菱形OABC在平面直角坐标系中,点C的坐标为(3,4),点A在x轴的正半...
(1)∵点C的坐标为(3,4),∴OC= 3 2 + 4 2 =5,又∵四边形OABC为菱形,∴OA=OC=5,∴点A的坐标为(5,0);(2)设直线AC的解析式为y=kx+b,把A(5,0)和点C(3,4)分别代入得,5k+b=0,3k+b=4,解得k=-2,b=10,∴OD=10,∴AD= 10 2 +...
菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。若OA=2,∠AOC=45°,求B...
您好,很高兴回答您的问题 解:过A做AD⊥y轴 ∵AOC=45° ∴△ADC是等腰直角三角形 ∴ AD:DO:AO=1:1:根号2 ∴OD=根号2 过B做BE⊥x轴 可证△BEC全等于△ADO ∴B(2+根号2,根号2)
如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,E是AD的中点,P是线段BD上的一个动 ...
解答:解:如图,连接EC,与BD交于点P,连接AC,此时PA+PE=CP+EP=CE,值最小.∵∠ABC=60°,∴△ACD为等边三角形,∵E是AD中点,∴AE=1,CE⊥AD,∴CE=3,∴AP+EP=CE=3.故答案为3.
如图所示,在边长为2的菱形ABCD中,角ABC=60度,对角线相交于点O,P是线 ...
好久没有做题了!我只知道AC=2 角ABC为60度!那么三角形ABC是一个都是60度角的三角形!那么P点是三等分点!则角PAC等于20度!我忘记勾股定理怎么用去了!角OAB是直角!希望能给你点思路!!我也只能帮到这儿了!
如图所示,菱形ABCD的边长为6厘米,∠B=60度.从初始时刻开始,点P、Q...
解答:解:(1)∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC又∵∠B=60°,∴△ABC是等边三角形,因而边长是6.设点P,Q从出发到相遇所用的时间是x秒.根据题意得到x+2x=18,解得x=6秒.(2)若△APQ是等边三角形,此时点P在BC上,点Q在CD上,且△ADQ≌△ACP,则CP=DQ,即x-6=18-2x,解得x=8;...
如图,在边长为4a的菱形ABCD中,E是BC边中点,P是对角线BD上一动点,角ABC...
解:连接AC,所以AC垂直BD 又AB=BC 所以C关于直线BD的对称点为A 连接AE,所以AE与BD的交点为所求P点(两点之间,直线段最短)在三角形ABE中由勾股定理可得:cos60=(AB^2+BE^2-AE^2)\/2AB*BE=1\/2 所以AE=2√3a PE+PC的最小值为2√3a ...
如图,菱形ABCD中,AB=1,∠ABC=60º,等边△AEF的顶点E,F分别在菱形的...
答题不易、满意请果断采纳好评、你的认可是我最大的动力、祝你学习愉快、>_<|||
如图所示,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若∠ABC=60°,则AC:B...
选C ∵∠ABC=60° 四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=AC ∴∠ABO=30° ∴AO:BO= √3:3 ∵AC=2AO BD=2BO ∴AC:BD=2AO:2BO= √3:3=1:√3
如图,abcd为菱形角abc是60度,三角形pab是边长为
取AB中点G 连PG、DG、BD ∵△PAB为正三角形 ∴PG⊥AB ∵四边形ABCD为菱形 ∴△ABD为正三角形 ∵G为AB中点 ∴DG⊥AB ∴AB⊥平面PBG ∵PB在平面PBG内 ∴AB⊥PB
如图,菱形ABCD中,角ABC=120度,AB=2,P为对角线AC一动点,过点P作PQ垂...
由图知,因为ABCD是菱形,所以AC垂直于BD 且角ABC=120度,所以1\/2BD=1\/2AB(直角三角形30度所对边等于斜边的一半)所以AB=BD=2,又因为两点之间线段最短,且D是B沿AC的对称点,所以PQ+PB=PQ+PD 所以QD为PQ+PB的最小值,所以PQ+PB的最小值=QD=根号下(BD的平方减BQ的平方)=√3 ...
空丹甲磺: 解:连结BD,设AC与BD交于O 因为ABCD菱形 所以AC垂直BD 所以BO=DO 所以BP=DP 所以BP+PE=DP+PE 在三角形DEP内 DP+PE>DE 所以DP+PE的最小值为DE DE=AD*sin60度=2*(根号3)/2=根号3 所以BP+EP的最小值为根号3
彭州市17762093268: 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,点E是AB的中点,点P是对角线AC上的一个动点,求PE+PB的最小值. - ?
空丹甲磺: 取AD的中点F,连接PF,那么PE=PF,因此PE+PB的最小值就等同于PF+PB的最小值.很显然,PF+PB的最小值就是F和B之间的直线.因为AB=2,∠BAD=60°,显然FB=根号3.由此,PE+PB的最小值就是根号3.
彭州市17762093268: 如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AD的中点,P是对角线AC上的一个动点,求PE+PD最小值. - ?
空丹甲磺: 连接BE交AC于P,连接BD, 由菱形的对角线互相垂直平分,可得B、D关于AC对称,则PD=PB, ∴PE+PD=PE+PB=BE, 即BE就是PE+PD的最小值, ∵∠BAD=60°,AD=AB, ∴△ABD是等边三角形, ∵AE=DE, ∴BE⊥AD(等腰三角形三线合一的性质) 在Rt△ABE中,AE=1/2AB=1 BE= √(AB²-AE²) = 3 故PE+PD的最小值为 √3
彭州市17762093268: 如图所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=120°,M为BC上一点,N为CD上一点,∠MAN=60°,则四边形AMCN的面积为33. - ?
空丹甲磺:[答案] 连接AC, ∵∠BAD=120°, ∴∠B=60°, ∵∠MAN=60°, ∴∠BAM=∠CAN, ∴△ABC为等边三角形, ∴AB=AC, ∴△ABM≌△ACN, ∴四边形AMCN的面积等于菱形面积的一半. ∵AB=2, ∴BC边上的高为 3,S菱形ABCD=2* 3=2 3, ∴四边形AMCN的面积...
彭州市17762093268: 如图所示,在菱形abcd中,ab等于2,角bad等于60度,e是ab的中点,p是对角线ac上的一个 - ?
空丹甲磺: 将DE连接 即DE为最小值√3
彭州市17762093268: 如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,求菱形ABCD的对角线AC和BD的长 - ?
空丹甲磺: 这道题还是比较简单的,首先要知道菱形的几个特性:如四边相等、对角线垂直相交平分、对角线将顶角平分.题中 ∠BAD=60° , 又两边相等(菱形特性) 所以 △BAD 为等边三角形 所以 BD=2 设 BD与 AC 相交于 F △BFA 为直角三角形 且 BF=1(菱形特性) 用勾股定理得出 AF=√3 AF=2AD 所以 AD=2√3
彭州市17762093268: 如图,菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,点M是AD的中点,点P由点A出发,沿A→B→C→D作匀速运动,到达点D停止,则△APM的面积y与点P经过的路程x... - ?
空丹甲磺:[答案] 当点P在AB上运动时,即0≤x≤2,如图1,作PH⊥AD于H,AP=x,∵菱形ABCD中,AB=2,∠B=120°,点M是AD的中点,∴∠A=60°,AM=1,∴∠APH=30°,在Rt△APH中,AH=12AP=12x,PH=3AH=32x,∴y=12AM•PH=12•2•32x=32x...
彭州市17762093268: 如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,当P移动到AC的中点时,则PE+PB的值是______. - ?
空丹甲磺:[答案] 连接BD交AC于P,连接PE,由菱形的对角线互相垂直平分,可得B、D关于AC对称,则PD=PB,∠APB=90°,∴PE=12AB=1,∵∠BAD=60°,AD=AB,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=60°,∵AE=BE,∴PE=BE,∴△BEP是等边三角形,...
彭州市17762093268: 如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为【 】 A.1 B. C.2 D. +1 - ?
空丹甲磺:[答案] B. 分两步分析:(1)若点P,Q固定,此时点K的位置:如图,作点P关于BD的对称点P 1 ,连接P 1 Q,交BD于点K 1 . 由线段中垂线上的点到线段两端距离相等的性质,得 P 1 K 1 =" P" K 1 ,P 1 K=PK....
彭州市17762093268: 如图,菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点,PE+PF的最小值等于() - ?
空丹甲磺:[选项] A. 2 B. 2 C. 5 D. 3