已知，矩形ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF 分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。(1)如图1，连接A
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题目是：已知，矩形ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF 分别交AD、BC于点E、F，垂足为O。(1)如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长； (2)如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中： ①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边是平行四边形时，求t的值；③若点P、Q的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab≠0），已知 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b 满足的数量关系式.
解：(1)证明：①∵四边形ABCD是矩形， ∴AD//BC. ∴∠CAD=∠ACB, ∠AEF=∠CFE, ∵EF垂直平分AC，垂足为O， ∴OA=OC， ∴△AOE全等△COF， ∴OE= OF， ∴四边形AFCE为平行四边形， 又∵EF⊥AC， ∴四边形AFCE为菱形. ②设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=(8-x)cm， 在Rt△ABF中，AB=4cm， 由勾股定理得：42+ (8-x)2 =x2，解得：x=5∴ AF=5 cm (2)①显然当P点在AF上时，Q点在CD上此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上，也不能构成平行四边形因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形。∴以 A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时.PC=QA. ∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t 秒， ∴PC=5t ，QA= 12-4t. ∴5t= 12-4t，解得：t=4/3∴以 A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时
②由题意得，以 A、C、P、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，点 P、Q在互相平行的对应边上，分三种情况： i）如图1，当P点在AF 上、Q点在CE上时.AP= CQ，即a= 12 - b ,得a + b= 12. ii）如图2，当P点在BF 上、Q点在DE上时.AQ= CP，即12 - b= a , 得a+ b= 12. iii）如图3，当P点在AB 上、Q点在CD上时.AP= CQ，即12-a--=b,得 a+b=12. 综上所述，a 与b 满足的数量关系式是a十b=12(ab≠0).
解答：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA=OC．∵在△AOE和△COF中，∠CAD＝∠ACB∠AEF＝∠CFEOA＝OC，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF（AAS）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．设菱形的边长AF=CF=xcm，则BF=（8-x）cm，在Rt△ABF中，AB=4cm，由勾股定理，得16+（8-x）2=x2，解得：x=5，∴AF=5（2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC=5t，QA=12-4t，∴5t=12-4t，解得：t=43．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t=43秒．
| 解：(1)证明： |
邗欣优力： 解:F分AD成AF:FD=1:3,则AF=3,FD=9 ∴BF²=AB²+AF²=16+9=25,BF=5 ∵∠A=∠E=90°,∠AFB=∠EBC ∴△AFB∽△EBC 那么它们的周长比应该等于边长的比,即等于它们的相似比,设为K K=S(△AFB)/S(△EBC)=BF/CB=5/12 S(△EBC)=S(△AFB)/K=(3+4+5)/(5/12)=12*12/5=144/5
仙游县18434377311： 已知矩形ABCD中,AB=4,BC=6,M是边BC的中点,DE⊥AM,垂足为E. 求:线段DE的长 2010学年浦东区的卷子,求答 - ？
邗欣优力： 设AE为x,ME=5-X,因为AB=4,BM=3所以AM=5 同理DM=5, 6^2-X^2=5^2-(5-x)^2 得出AE=3.6 则DE=根号下36-3.6^2=4.8
仙游县18434377311： 已知,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,点M为边BC的中点,点P为边CD上的动点(点P异于C、D两点).连接PM,过 - ？
邗欣优力： 解:(1 )∵PE ⊥PM ,∴∠EPM=90 °, ∴∠DPE+ ∠CPM=90 °, 又矩形ABCD ,∴∠D=90 °, ∴∠DPE+ ∠DEP=90 °, ∴∠CPM= ∠DEP ,又∠C= ∠D=90 °, ∴△CPM ∽△DEP , ∴ , 又CP=x ,DE=y ,AB=DC=4 ,∴DP=4-x , 又M 为BC 中点...
仙游县18434377311： 已知长方形ABCD中,AB=4,BC=6,AB//x轴,若点A的坐标为( - 1,2)则点C的坐标为? - ？
邗欣优力： (3,-4)或(-5,-4)或(3,8)或(-5,8)
仙游县18434377311： 已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD,BC于点E,F,垂足为O - ？
邗欣优力： ∵AD+DC=12 又因为点Q的速度为每秒4厘米 ∴AQ=AD+CD-CD-QD ∴ AQ=12-4t ∵EF是垂直平分线(你没画出来) ∴AF=CF 又因为点P的速度为每秒5厘米 ∴AF+PF=5t ∴CF+PF=5t 即PC=5t 这一点不难理解,你仔细想想就能明白
仙游县18434377311： 已知:矩形ABCD中,AB=4,BC=3,按下列要求折叠,试求出所要的结果. - ？
邗欣优力： .设DF=x,在矩形ABCD中,DC∥AB,∴∠CDB=∠ABD,由折叠知,∠ABD=∠DBF∴∠FDB=∠FBD∴FB=FD =x∵CD=AB=4,∴CF=4-x,在Rt△BCF中,CF²+CB²=FB²即:(4-x)²+3²=x²,∴x= 258 ∴S△BFD=12DF•BC=12*...
仙游县18434377311： 已知:矩形ABCD中,AB=4,BC=12,AF:FD=1:3,CE垂直BF,求三角形BCE的周长. - ？
邗欣优力： 因为ABCD是矩形 所以AD=BC=12,四个角都是90度 因为CE垂直BF 所以角ECB+角EBC=90度 又因为角AFB+角FBA=90度,角ABF+角FBC=90度 所以角AFB=角FBC 角ECB=角ABF 则三角形ABF相似于三角形EBC 因为AF:FC=1:3 所以AF:AB=1:4 AF:BC=1:4 可知AF=12/4=3 AB=4 用勾股定理得:BF=5 弄错了他们之间的比例是:12/5(由斜边相除的) CE=12/5AB=48/5 BE=12/5AF=36/5 CBEC=48/5+36/5+12=84/5+12=144/5 我刚刚没想好,呵呵~~!!
仙游县18434377311： 已知:矩形abcd中,ab=4cm,bc=6cm,点e为ab中点,如果点p在线段bc上以每秒2cm的速度由点b向点C运动,同时,点q在线段cd上由点c向点d运动.设点p... - ？
邗欣优力：[答案] 1.由于点P和点Q运动速度不相等,所以此时经过相等的时间,BP和CQ不再相等.所以想要△BPD与△CQP全等的话,只能让BD=CQ或者BD=PQ.又因为角B=角C,不妨先看BD=CQ的情况.此时若要证△BPD与△CPQ全等,须BP=CP,即P是BC中...
仙游县18434377311： 已知矩形ABCD中,AB=4,BC=3,折叠矩形ABCD,使AD与对角线BD重合,求折痕DE的长 - ？
邗欣优力： AB=4 BC=3 BD=5 设A点在BD上的重合点为M, AE=x DM=AD=3 BM=2 EM=x EB=4-x(4-x)²=x²+2² x=3/2 AE=3/2√5
仙游县18434377311： 已知,矩形ABCD中,AB=4cm,AD=2AB,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF... - ？
邗欣优力：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC, ∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE. ∵EF垂直平分AC, ∴OA=OC. ∵在△AOE和△COF中, ∠CAD=∠ACB∠AEF=∠CFEOA=OC, ∴△AOE≌△COF(AAS), ∴OE=OF. ∵EF⊥AC, ∴四边形AFCE为菱形...
