怎样证明直三棱锥的一个面为锐角三角形
不是，考虑正三棱锥，其是从正方体切下的一个角。其侧面三角形均为直角三角形，由此很易构造三个侧面是钝角三角形的正三棱锥。若为正四棱锥以上（含正四棱锥）的侧面则是锐角三角形。你可考虑正多边形的中心角，可知均小于等于90度，利用余弦定理及cosx在（0，π/2)上的单调性即可证明之。
每个等腰四面体都可以内接于一个长方体，长方体的6条对角线分别是条侧棱，（对棱相等）
设这个长方体长宽高是abc，
拿余弦定理可以证~
可能是这样昂~
直三棱锥就是长方体削去的一个拐角,它的两个侧面及底面都是直角三角形,有一个侧面只能是锐角三角形；证明：
在直三棱锥P-ABC中,pA⊥面ABC
∠BAC=90º
过A点在底面ABC内作AH⊥BC,关键是点H一定是线段BC内一点,连接PH,
BC⊥AH
BC⊥PA
所以BC⊥PH,
三角形PBC,BC边上高PH在三角形内部,所以确保了∠B,与∠C是锐角,
同理∠BPC也是直角；从而三角形PBC是锐角三角形；
怎样证明直三棱锥的一个面为锐角三角形
直三棱锥就是长方体削去的一个拐角,它的两个侧面及底面都是直角三角形,有一个侧面只能是锐角三角形；证明：在直三棱锥P-ABC中,pA⊥面ABC ∠BAC=90º过A点在底面ABC内作AH⊥BC,关键是点H一定是线段BC内一点,连接PH,BC⊥AH BC⊥PA 所以BC⊥PH,三角形PBC,BC边上高PH在三角形内部,所以...
怎样证明直三棱锥的一个面为锐角三角形?用几何法证明。
目前为止还没有“直三棱锥” ，你说的是直角三棱锥或直角四面体吧 直角四面体的底面（非直角三角形面）为锐角三角形。证明如下：设直角顶点所在的三条棱长分别为a、b、c，则由勾股定理有底面的三边长分别为√(a^2+b^2)、√(b^2+c^2)、√(c^2+a^2)因以上三边具有任意性，且[√(a^2+...
直三棱锥是什么样的?
所谓直三棱锥就是指有一天棱与一个面垂直的三棱锥，而正三棱锥是指有一个面为正三角形而其余几个面的交点的射影正在这个正三角形的中心的三棱锥。而三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB'，且三棱等），且它们两个的顶点都是A'，即A'到它们底面的距离都相等，所以三棱锥A'-CB'C'与三...
怎样证明三棱锥是正定的呢?
你好！可以直接利用正定的定义如图证明。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
正三棱锥的性质
正三棱锥的侧面是由三个等腰三角形组成，每个等腰三角形的底边与底面相连接。这些侧面与底面形成的角度都是直角，即正三棱锥是直三棱锥的一种特例。从顶点到底面的垂直高度是相等的，且这个高度将正三棱锥分为两部分，上半部分是一个锥体，下半部分是一个截下的锥底与高度的组合体。3. 对称性 正...
...和 的中点。 (Ⅰ)证明: ∥平面 ; (Ⅱ)求三棱锥 的
见解析 （1）证法一：连结 .由已知 ，AB=AC，三棱柱 为直三棱柱，所以M为 中点，又因为N为 的中点，所以 ∥ .又 , ,因此 ∥ 证法二：取 中点P，连结MP,NP，而M，N分别为 的中点，所以MP∥ ，PN∥ ，所以MP∥ ，PN∥ ，又 ,因此 ∥ .而 ，因此...
三棱锥的证明题
答案很简单，是2：3 只需根据两者底面面积相等，高也相等 唯一的不同是P-BB1C1C是棱锥，而ABC-A1B1C1是棱柱 所以V（P-BB1C1C）=1\/3*Sh V（abc-a1b1c1）=1\/2*Sh 所以答案是2：3
什么是直三棱锥?
直三棱锥是一种特殊的三棱锥，其底面是一个等边三角形，且四个侧面都是等边三角形，而顶部是一个顶角或顶点。直三棱锥也被称为正三棱锥或规则三棱锥。直三棱锥的特点如下：- 底面为一个等边三角形，意味着三条边的长度相等。- 侧面也是等边三角形，其三条边的长度也相等。- 顶部是一个单独的...
高中数学 正三棱锥问题 求老师们解答
P为原点。 A B C分别在X Y Z 轴上。 那么可以证明到 PA=PB=PC 那么以A为圆心作圆 与表面的交线就是在三菱锥的表面内以A点做圆。与表面的4个三角形的交线。3个等要直角三角形 其中PBC这个面比较特别。其他两个的轨迹曲线都一样。这个的曲线是一个以P为原点，以√30 \/6为半径的一个圆弧...
请问,直三棱锥有哪几个性质?
1. 底面为一个等腰直角三角形：直三棱锥的底面是一个等腰直角三角形，其中两条边相等，另一条边与这两条边成直角。2. 侧面为三个等边三角形：直三棱锥的三个侧面都是等边三角形，它们的三边长度都相等。3. 顶点角为直角：直三棱锥的顶点角是直角，也就是三个侧面相交的角度是 90 度。直三...
乜皆骨刺： 十年前是用三垂线定理证明的,现在这个定理不提了;直三棱锥就是长方体削去的一个拐角,它的两个侧面及底面都是直角三角形,有一个侧面只能是锐角三角形;证明:在直三棱锥P-ABC中,pA⊥面ABC ∠BAC=90º 过A点在底面ABC内作AH⊥BC,关键是点H一定是线段BC内一点,连接PH,BC⊥AH BC⊥PA 所以BC⊥PH,三角形PBC,BC边上高PH在三角形内部,所以确保了∠B,与∠C是锐角,同理∠BPC也是直角;从而三角形PBC是锐角三角形;
三亚市17135293183： 正棱锥的侧面形状是否恒为锐角三角形,如何证明? - ？
乜皆骨刺： 一个棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面的中心,这样的棱锥叫正棱锥. 所以正棱锥的高并不固定,当高很小时,显然是钝角三角形,不用再证明了.
三亚市17135293183： 已知三棱锥S—ABC中,∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°,求证:△ABC是锐角三角形 - ？
乜皆骨刺： 设长SB=e,SC=f,SA=g,AB=c,BC=a,AC=b 其中由勾股定理 e^2+f^2=a^2(1) e^2+g^2=c^2(2) f^2+g^2=b^2(3)1-2 为f^2-g^2=a^2-c^2 而b^2=f^2+g^2>f^2-g^2=a^2-c^2 所以b^2+c^2>a^2,所以角A是锐角(a^2+b^2=c^2,说明C为直角如果a^2+b^2>c^2说明C是钝角,当...) 继续证明(2-3与1比较,3-1和2比较)得到ABC都是锐角
三亚市17135293183： 证明:三棱锥三条侧棱两两垂直则底面三角形为锐角三角形. - ？
乜皆骨刺： 设三棱锥三条侧棱为a、b、c,三条侧棱两两垂,a⊥b,a⊥c,则a垂直于b、c棱所在平面,则三棱锥的三个侧面为直角三角形,底面三角形的边长分别为:√(a²+b²)、√(b²+c²)、√(a²+c²);设以上三边所对角分别为:α、β、γ,由余弦定理得:a²+b²=b²+c²+a²+c²-2√[(b²+c²)(a²+c²)]cosα, cosα=c²/√[(b²+c²)(a²+c²)]>0,则α为锐角,同理得cosβ=a²/√[(a²+b²)(a²+c²)]>0, cosγ=b²/√[(a²+b²))(b²+c²)]>0,则β、γ为锐角,底面三角形为锐角三角形.
三亚市17135293183： 在三棱锥O - ABC中,侧棱OA,OB,OC 两两互相垂直,求证底面是锐角三角形 怎么证明? - ？
乜皆骨刺： 侧棱OA,OB,OC 两两互相垂直 AB²=OA²+OB² AC²=OA²+OC² BC²=OB²+OC² 由余弦定理 cos∠ABC=(AB²+BC²-AC²)/2AB*BC=2OB²/2AB*BC>0 ∴∠ABC为锐角 同理可得∠BAC,∠ACB为锐角 ∴△ABC是锐角三角形
三亚市17135293183： 为什么正三棱锥的截面是锐角三角形sssssss - ？
乜皆骨刺： 因为凡是等腰三角形,都是锐角三角形.
三亚市17135293183： 证明:三棱锥三条侧棱两两垂直则底面三角形为锐角三角形.要求多种方法解答. - ？
乜皆骨刺：[答案] 设三棱锥三条侧棱为a、b、c,三条侧棱两两垂,a⊥b,a⊥c,则a垂直于b、c棱所在平面,则三棱锥的三个侧面为直角三角形,底面三角形的边长分别为:√(a²+b²)、√(b²+c²)、√(a²+c²);设以上...
三亚市17135293183： 对于3个 侧面两两 垂直的三棱锥,给出以下4个命题,1) 该棱锥的底面是锐角三角形2)该棱锥的底面是正三角形3)该棱锥的三组对棱都互相垂直4)该棱锥... - ？
乜皆骨刺：[答案] 1 3 4
三亚市17135293183： 在三棱锥O - ABC中,侧棱OA,OB,OC两两相互垂直,求证三角形ABC是锐角三角形 - ？
乜皆骨刺： 以下OA,OB,OC,AB,BC,CA均为向量 *为内积由题意可知OA*OB=OB*OC=OC*OA=0那么AB*AC=(OB-OA)*(OC-OA)=OB*OC-OB*OA-OA*OC+OA*OA=OA*OA>0同理BA*BC>0,CA*CB>0从而得到三角形ABC是锐角三角形
三亚市17135293183： 证明是锐角三角形~~ - ？
乜皆骨刺： 通过AB=CD ,AC=BD,AD=BC 我们可以知道这些面都是等边三角形,等边三角形的每个角都是60度,所以这个四面体的四个面都是锐角三角形.
