有一列真分数,1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,……,第2010个分数是什么?详细解答过程，要小学生能看明白的。

有一列真分数:1/2 1/3 2/3 1/4 2/4 3/4 1/5 .........问:第2002个分数是多少?~

即49/64。
当S(n)=1+2+3+4+...+n大于但最接近2002时，第2002个分数的分母为n+1,分子为2002-S(n-1)。
S(n)=n*(n+1)/2>=2002
即n*(n+1)>=4004
因为：62*63=39064004
所以：n=63
S(n)=4032/2=2016
S(n-1)=2016-n=2016-63=1953
即：2002-S(n-1)=2002-1953=49
所以：第2002个分数的分母为63+1=64，分子为49；即49/64。
找规律的方法：
找规律填数字，或者说图形找规律，开始大家都是通过一些对比发现其中的规律，可能有些数列三个数就有“规律”出现，不过并不能确定也只能算是猜。一般需要三个以上，包括前后结合对照才能确认规律。
不论是数列找规律还是图形找规律，都需要比较敏锐的观察力。尤其是一些规律藏得较深，需要胆大心细才能发现。最后在填完之后，需要前后结合检验所找的规律是否正确，以免徒劳无功。

1/2，1/3，2/3，1/4，2/4，3/4，1/5……

通过观察可知：分母为2的有一个，为3的有两个，为4的有3个……
可以这样，把分母为2的成一组，为3的看成第二组，为4的看成第三组……
这样就可一分为，第一组有一个数，第二组有两个数，第三组有三个数……

第2010个数就可以看作是第一组的个数，加第二组的个数，加第三组的个数，加……最后等于2010

即：1+2+3+4+……＝2010
即：（1+n）×n/2=2010
即：（1+n）×n=4020
一个数，乘以它后面的数，等于4020，我们知道20×20=4000
即：20×21=4020
所以第2010个数字的分母应该是n，n=20，所以是第20组，第一组的分母开头是2，第二组的分母开头是3，第三组的分母开头是4，所以第20组的分母开头是21.
即：这个数的分母是21.

同理可解出分子。
第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数……
问的是第2010个数，
所以1+2+3+4+……=2010 （1+n）×n/2=2010
即20×21=4020
因为第一组的开头是1，所以n=20
则该分数就是20/21.

分母从2开始 2作分母有1个 3做分母有2个 4做分母有3个 以此类推
用等差数列求和计算小于2010但最接近2010的分母 这个数就是以63做分母 到以63作分母的数字结束共有 1+2+3+...+62=1953个 2010-1953=57 所以第2010个数字是57/64

1/(n+1),n=1,2,3,……
2010个分数是1/2011

分母为2的分数的个数为（2-1=1）个，
分母为3的分数的个数为（3-1=2）个，
以此类推
同分母分数的个数依次是1，2，3，4......
等差数列求和公式为（首项+末项）×项数÷2
（1+62）×62÷2=1953，说明从二分之一到六十三分之六十二有1953个数
2010-1953=57，则第2010个分数为六十四分之五十七

只看分子，为：1；1、2；1、2、3；1、2、3、4……每一组都从1开始，并且每一组都是递增的，第N组的最后一个数字为N再看分母。第N组的分数分母为（N+1）.
则设第2010个分数的分母为（N+1）：有1+2+3+4……+(N-1)<=2011<=1+2+3+4+……+（N-1）+N
又因为1+2+3+4……+N=(1+N)+(2+N-1)+(3+N-2)+(4+N-3)+……+(N+1)*1/2=（1+N）*N*1/2
1+2+3+……+100=5050，可猜n为60到80，64*65/2=2080>2010,2080-64=2012>2010,则N=63
分母为64，因为2010=2012-2，分子为63-2=61

答案为61/64

绝对是59/64，我一个一个算出来的。

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重庆市18552402192： 有一列真分数1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5……这列数中第2006个分数是( ) - ？
舒樊罗氏： 53/64 分母为2时. 有1个数.分母为3时. 有2个数.......分母为n+1时. 有n个数.则有(1+2+3+...+n)=2006. 即[n+n(n-1)/2]=2006.解得n=62.8 所以n取63.当n=63时 (1+2+...+n)=2016.所以 2016-2006=10. 63-10=53.又n+1=64 所以答案为53/64

重庆市18552402192： 有一列真分数:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5……问:第2002个分数是( ) - ？
舒樊罗氏： 解:分母为2的分数的个数是1 分母为3的分数的个数是2 ...... 分母为n的分数的个数是n-1 ∴它们成以1为首项,1为公差的等差数列 an=n ∴分数个数前n项和是Sn=n(1+n)/2 Sn=n(1+n)/2=2002 n^2+n-4004=0 n=-1+√(1+16016)/2≈(127-1)/2=63 ∴分母是63 +1=64当分数是61/62时 S62=62*63/2=1953 ∴当分数是61/62时是1953第项 ∵2002-1953=49 ∴第2002个分数是49/64

重庆市18552402192： 有一列真分数:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5……问:第2002个分数是( ) 求过程 - ？
舒樊罗氏： 49/64 看分母,规律是:分母是2,------1个 分母是3-------2个 分母是4-------3个 …… 分母是n-------(n-1)个 所以,上题可转化为从1开始加,加到几时,最接近2002.也就是求(n+1)n/2在n为何值时接近2002 即(n+1)n在n为何值时接近4004 由于4004开方约等于63,63*64=4032比较接近4004,差为24所以,可知,第2002位的分母是64 再看分子:当n=63时,共有〔(63-1)+1〕*62/2=1953项,距离2002项还有49项,所以,分子是49 所以,第2002项是49/64

重庆市18552402192： 分母是8的所有真分数5763？
舒樊罗氏： 共有1&#47;8、3&#47;8、5&#47;8、7&#47;8四个符合要求的分数和为2

重庆市18552402192： 有一串真分数,按下面规律排列;2分之1,负3分之1,3分之2,负四分之一,……则第100个分数是什么? - ？
舒樊罗氏： 该串分数一正一负,所以可以推断第100个是负数 分母是2的有一个,分母是3的有两个,分母是4的有三个……依次类推1+2+3+4+5+6+……+13=911+2+3+4+5+6+……+14=105 分子有14个数的分母为15,第105个分数是15分之14,倒数第六个为第100个数 故第100个为 负15分之9

重庆市18552402192： 有一列真分数:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5.....则第2008个分数是几？
舒樊罗氏： 56/64 分母规律 1个2 2个3 3个4 ... 2008个的分母应该在((n+1)+1)*(n+1)/2 和(n+1)*n/2之间 n是正整数 求出n 分母是n+1 分子是n+1-上式的余数

重庆市18552402192： 有一列真分数,1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,……,第2010个分数是什么? - ？
舒樊罗氏：[答案] 1/2 1 1/3 2/3 2 1/4 2/4 3/4 3 1/5 2/5/ 3/5 4/5 4 1/64 .63/64 63 等差数列,由于 1+2+...+n=1/2*(n+1)*n n=63,2016倒数一下,结果就是57/64

重庆市18552402192： 有一列真分数,1/2, 1/3 ,2/3 ,1/4,2/4,3/4,1/5...........第2010个分数是多少?小学生能看懂的答案 - ？
舒樊罗氏： 1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5…… 通过观察可知:分母为2的有一个,为3的有两个,为4的有3个…… 可以这样,把分母为2的成一组,为3的看成第二组,为4的看成第三组…… 这样就可一分为,第一组有一个数,第二组有两个数,第三组有三个数...

重庆市18552402192： 有一串真分数,按下列方法排列:1/2,1/3,2/3,1/4,2/4,3/4,1/5,2/5....,则第1001个分数是 - ？
舒樊罗氏： 11/46...

重庆市18552402192： 现有一串真分数,按下面方式排列:2分之1,3分之1,3分之2,4分之14分之2,4分之3,5分之1,5分之2,5分之3.... - ？
舒樊罗氏： 分母是按1个2,2个3,3个4....排列,45*(45+1)/2=1035,故分母为46,而第1035个真分数为45/46,所以第1001个真分数为11/46