如图,等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,CN平分角ACP,若角AMN=60度,求证AM=MN.
证明:在AB上取点D,使BD=BM,连接DM
∵等边△ABC
∴∠B=∠BAC=∠ACB=60,AB=AC=BC
∴∠ACP=180-∠ACB=120
∵CN平分∠ACP
∴∠NCP=∠ACP/2=60
∴∠BCN=180-∠NCP=120
∵BD=BM
∴等边△BDM
∴∠BDM=∠BMD=∠B=60
∴∠BAM+∠AMD=∠BDM=60, ∠ADM=180-∠BDM=120
∴∠ADM=∠BCN
∵∠AMN=60
∴∠CMN+∠AMD=180-∠BMD-∠AMN=60
∴∠CMN=∠BAM
∵CM=BC-BM,AD=AB-BD
∴CM=AD
∴△CMN≌△DAM (ASA)
∴AM=MN
解答:(1)证明:在AB上截取EA=MC,连接EM,得△AEM,∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,∴∠1=∠2.又∵CN平分∠ACP,∠4=12∠ACP=60°,∴∠MCN=∠3+∠4=120°…①又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-EA=BC-MC,即BE=BM,∴△BEM为等边三角形,∴∠6=60°,∴∠5=180°-∠6=120°,∴由①②得∠MCN=∠5.在△AEM和△MCN中,∠2=∠1AE=MC∠5=∠MCN,∴△AEM≌△MCN (ASA),∴AM=MN.(2)解:结论A1M1=M1N1还成立.理由是:如图2,在A1B1上借钱A1E=M1C1,∵四边形A1B1C1D1是正方形,∴A1B1=B1C1,∠B1=∠D1C1B1=∠D1C1P=90°,∵A1E=M1C1,∴B1E=B1M1,∴∠6=45°,∴∠5=135°,∵∠M 1 C1N1=90°+45°=135°=∠5,∵∠1=180°-∠A1MB1-∠A1M1N1,∠2=180°-∠A1M1B1-∠B1,∠A1M1N1=∠B1=90°,∴∠1=∠2,在△A1EM1和△M1C1N1中∠2=∠1A1E=M1C1∠5=∠M1C 1N1∴△A1EM1≌△M1C1N1,∴A1M1=M1N1;(3)解:由∠AMN=60°=3?23×180°,∠A1M1N1=90°=4?24×180°,猜想∠AnMnNn=n?2n×180°.故答案为:n?2n×180°.
连接AN。因为角AMN=60度,所以,角AMB+角CMN=120度;
因为角ABC=60度,所以,角BAM+角AMB=120度;
所以,角BAM=角CMN。
因为角ACP=120度,CN平分角ACP,所以,角ACN=60度,
所以,角ACN=角AMN,所以,A,M,C,N四点共圆,
所以,角CMN=角CAN。
又因为角ABC=角ACN=60度,AB=AC,
所以,三角形ABM全等三角形ACN(ASA)
所以,AM=AN,又因为角AMN=60度,
所以,三角形AMN是等边三角形,所以,AM=MN。
等边三角形有什么特征?
1、等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。2、等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。(三线合一)3、等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。4、等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为...
如图,边长为a的等边三角形ABC 的两顶点A,B分别在X轴和Y轴上运动,求动...
根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半,由AB的长求出OD的长,进而求出DC+OD,即为OC的最大值.解答:取AB中点D,连OD,DC,有OC≤OD+DC,当O、D、C共线时,OC有最大值,最大值是OD+CD.∵△ABC为等边三角形,D为中点,∴BD=a /2 ,BC=1,根据勾股定理得:CD...
图, 等边三角形△ABC中, D是AB上的动点,以CD为一边,向上做等边△EDC...
证明:∵△ABC和△CDE均为等边三角形 ∴AC=BC,CD=CE 又∠BCD+∠ACD=∠ACE+∠ACD=60° ∴∠BCD=∠ACE ∴△BCD≌△ACE ∴∠CAE=∠B=∠ACB=60° ∴AE∥BC
如图,已知△ABC是一个等边三角形,它的边AB长为3,D、E、F分别是AB、BC...
解:∵AB=BC=AC=3,而AD=BE=CF=1,∴BD=EC=AF=2,而∠A=∠B=∠C=60° ∴△ADF≌△BDE≌△CEF(S.A.S)∴DF=DE=EF ∴由余弦定理可得:DF=DE=EF=根号 3 .故答案为:根号 3 .
如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,则∠AED=___度
由图可知,∠EAD=∠EAB+∠BAD 根据正方形四角均为直角的性质可得出∠BAD=90°,根据等边三角形三个角均为60°的性质可以得出∠EAD=60°,这样就可以得出∠EAD的度数,即∠EAD=∠EAB+∠BAD=60°+90°=150°;最后计算出底角∠AED=(180°-∠EAD)÷2=(180°-150°)÷2=15° 在计算此类...
如图,点A(1,3)、 B(4,3),连接AB,求证:△AOB为等边三角形。
本题为一元一次方程的计算,详细过程如下:(x+2.5)*4=112,(x+2.5)*4=4*28,X+2.5=28,X=28-25,X=3.即为所求方程的解。详细计算步骤 此题验算过程如下:左边=(x+2.5)*4=(3+25)*4=28*4=112,右边=112,左边=右边,即x=3是方程的解。知识拓展:一元一次方程指只含有一个未知...
如图,△ABC为等边三角形,D,E分别自A,B点出发,向AB,BC方向同速运动,试求...
AE=CD,AE与CD较小夹角为60°。证明:由D、E同时、同速知:AD=BE,∵ΔABC是等边三角形,∴AB=AC,∠BAC=∠B=60°,∴ΔACD≌ΔBAE(SAS),∴AE=CD,∠BAE=∠ACD,∴∠APD=∠ACD+∠PAC(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和)=∠BAE+∠PAC =∠BAC =60°。
...分别以AB、AC、BC为边在的同侧做等边三角形ABE、等边三角形ACD、等 ...
如图,∵△ABE,△ACD,△BCF都是等边三角形,∴∠EBF=∠CBA,AB=BE,BC=BF,∴△ABC≌△EBF,∴EF=AD。同理,AE=DF,∴四边形ADFE为平行四边形(有两组对边分别相等的四边形是平行四边形)
...三角形BDE的面积为5平方厘米。求等边三角形ABC的面积
你好,我这有个图,因为BDE是三角形,E也不能和C重合,所以估计也只能是这个样子 可解如下。因为ABC为等边三角形,D为AB边上的中点,可知 BE=BD\/2=AB\/4 作AF垂直BC,是中垂线,DE垂直BC,则有 DE:AF=BD:AB=1:2 三角形BDE的面积为5平方厘米。即BE*DE\/2=5 BE=BC\/4 DE=AF...
如图,已知△ABC是等边三角形,分别延长AB,BC,CA到点D,E,F,使BD=CE=...
证明:∵△ABC为等边△ ∴BC=AC=AB ∠CBA=∠BCA=∠CAB=60° ∴180°-∠CBA=180°-∠BCA=180°-∠CAB ∴∠DBC=∠ECF=∠FAD ∵BD=CE=AF ∴BC+CE=AC+AF=AB+BD ∴BE=CF=AD ∴△DBE≌△ECF≌△FAD ∴DE=EF=FD ∴△DEF是等边三角形 ...
尉迟费复方:[答案] 连接AN.因为角AMN=60度,所以,角AMB+角CMN=120度;因为角ABC=60度,所以,角BAM+角AMB=120度;所以,角BAM=角CMN.因为角ACP=120度,CN平分角ACP,所以,角ACN=60度,所以,角ACN=角AMN,所以,A,M,C,N四点共圆...
河西区15233123799: 如图,等边三角形ABC中,M是BC上一点,CF平分∠ACE,且∠AMF=60°.求证:(1)∠BAM=∠CMF;(2)AM=MF. - ?
尉迟费复方:[答案] 证明:(1)在等边三角形ABC中,∠B=60°, ∵∠AMC=∠BAM+∠B, ∴∠BAM+∠B=∠AMF+∠CMF, ∵∠AMF=60°, ∴∠BAM=∠CMF; (2)过点M作MD∥AC交AB于D, ∴∠BMD=∠ACB, 在等边三角形ABC中, AB=CB,∠B=∠ACB=60°, ∵∠...
河西区15233123799: 如图,在等边三角形ABC中,M是BC边(不含端点B,C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点,已知∠AMN=60°,(1)求证:AM=... - ?
尉迟费复方:[答案] (1)证明:如图1,在AB上截取EA=MC,连接EM,得△AEM, ∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°, ∴∠1=∠2. 又∵CN平分∠ACP,∠4= 1 2∠ACP=60°, ∴∠MCN=∠3+∠4=120°…① 又∵BA=BC,EA=MC, ∴BA-EA=...
河西区15233123799: 如图,等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,CN平分角ACP,若角AMN=60度,求证AM=MN. - ?
尉迟费复方: 连接AN.因为∠知AMN=60度,所以,∠AMB+∠CMN=120度;因为∠ABC=60度,道所以,∠BAM+∠AMB=120度;所以,∠BAM=∠CMN.因为∠ACP=120度,内CN平分∠ACP,所以,∠ACN=60度,所以,∠ACN=∠AMN,所以,A,M,C,N四点共圆容,所以,∠CMN=∠CAN.又因为∠ABC=∠ACN=60度,AB=AC,所以,三角形ABM全等三角形ACN(ASA) 所以,AM=AN,又因为∠AMN=60度,所以,三角形AMN是等边三角形,所以,AM=MN
河西区15233123799: 如图,在等边三角形ABC中,点M是BC边上的任意一点(不与端点重合),连接AM,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN.(1)求∠ACN的度数.(2)若点M... - ?
尉迟费复方:[答案] (1)证明:∵△ABC、△AMN是等边三角形, ∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,∠B=60°, ∴∠BAM=∠CAN, 在△BAM和△CAN中, AB=AC∠BAM=∠CANAM=AN, ∴△BAM≌△CAN(SAS), ∴∠ACN=∠B=60°; (2) 结论∠ACN=60°仍成立.如...
河西区15233123799: 提出问题 如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边△AMN, - ?
尉迟费复方: (1)证明见试题解析;(2)成立,理由见试题解析;(3)∠ABC=∠ACN,理由见试题解析. 试题分析:(1)利用SAS可证明△BAM≌△CAN,继而得出结论;(2)也可以通过证明△BAM≌△CAN,得出结论,和(1)的思路完全一样;(3)...
河西区15233123799: 数学课堂上,老师出一道试题:(1)如图1,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC - ?
尉迟费复方: 解答:(1)证明:在AB上截取EA=MC,连接EM,得△AEM,∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,∴∠1=∠2. 又∵CN平分∠ACP,∠4=1 2 ∠ACP=60°,∴∠MCN=∠3+∠4=120°…① 又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-...
河西区15233123799: 如图,在等边三角形ABC中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点. - ?
尉迟费复方: 证明:在AB上取点D,使BD=BM,连接DM ∵等边△ABC ∴∠B=∠BAC=∠ACB=60,AB=AC=BC ∴∠ACP=180-∠ACB=120 ∵CN平分∠ACP ∴∠NCP=∠ACP/2=60 ∴∠BCN=180-∠NCP=120 ∵BD=BM ∴等边△BDM ∴∠BDM=∠BMD=∠B=60 ∴∠BAM+∠AMD=∠BDM=60, ∠ADM=180-∠BDM=120 ∴∠ADM=∠BCN ∵∠AMN=60 ∴∠CMN+∠AMD=180-∠BMD-∠AMN=60 ∴∠CMN=∠BAM ∵CM=BC-BM,AD=AB-BD ∴CM=AD ∴△CMN≌△DAM (ASA) ∴AM=MN
河西区15233123799: 如图,等边△ABC中,点M是BC上一点,点N是CA上一点,且BM=CN,AM与BN相交于Q点.(1)求证:AM=BN.(2)求证:∠BQM=60°. - ?
尉迟费复方:[答案]考点: 全等三角形的判定与性质 等边三角形的性质 专题: 证明题 分析: (1)根据等边三角形的性质求得∠ABC=∠ACB=60°,再由SAS证明△ABM和△BCN全等即可;(2)根据全等三角形的性质:对应角相等,求得∠BAM=∠NBC,利用三角...
河西区15233123799: 如图,△ABC为等边三角形,点M是射线BC上的任意一点... - ?
尉迟费复方: 证明: ∠BQM=60°,在图三中:三角形BAN全等于三角形ACM,(边角边),所以,∠BNA=∠AMC;又因为∠NAQ=∠CAM(对顶),所以在三角形NQA中,∠NQA=180度-∠NAQ-∠QNA=180度-∠CAM-∠AMC=120度,则∠BQM=180度-∠NQA=180度-120度=60度. 这是一种很经典的题型,三角形也可以改成等腰直角三角形,带着30°的直角三角形……试一试!!!