如图,等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,CN平分角ACP，若角AMN=60度,求证AM=MN.

如图,在等边三角形ABC中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点，P是BC延长线上一点，N是∠ACP的平分线上一点。~

证明：在AB上取点D，使BD＝BM，连接DM
∵等边△ABC
∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60，AB＝AC＝BC
∴∠ACP＝180-∠ACB＝120
∵CN平分∠ACP
∴∠NCP＝∠ACP/2＝60
∴∠BCN＝180-∠NCP＝120
∵BD＝BM
∴等边△BDM
∴∠BDM＝∠BMD＝∠B＝60
∴∠BAM+∠AMD＝∠BDM＝60, ∠ADM＝180-∠BDM＝120
∴∠ADM＝∠BCN
∵∠AMN＝60
∴∠CMN+∠AMD＝180-∠BMD-∠AMN＝60
∴∠CMN＝∠BAM
∵CM＝BC-BM，AD＝AB-BD
∴CM＝AD
∴△CMN≌△DAM （ASA）
∴AM＝MN

解答：（1）证明：在AB上截取EA=MC，连接EM，得△AEM，∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，∴∠1=∠2．又∵CN平分∠ACP，∠4=12∠ACP=60°，∴∠MCN=∠3+∠4=120°…①又∵BA=BC，EA=MC，∴BA-EA=BC-MC，即BE=BM，∴△BEM为等边三角形，∴∠6=60°，∴∠5=180°-∠6=120°，∴由①②得∠MCN=∠5．在△AEM和△MCN中，∠2＝∠1AE＝MC∠5＝∠MCN，∴△AEM≌△MCN （ASA），∴AM=MN．（2）解：结论A1M1=M1N1还成立．理由是：如图2，在A1B1上借钱A1E=M1C1，∵四边形A1B1C1D1是正方形，∴A1B1=B1C1，∠B1=∠D1C1B1=∠D1C1P=90°，∵A1E=M1C1，∴B1E=B1M1，∴∠6=45°，∴∠5=135°，∵∠M 1 C1N1=90°+45°=135°=∠5，∵∠1=180°-∠A1MB1-∠A1M1N1，∠2=180°-∠A1M1B1-∠B1，∠A1M1N1=∠B1=90°，∴∠1=∠2，在△A1EM1和△M1C1N1中∠2＝∠1A1E＝M1C1∠5＝∠M1C 1N1∴△A1EM1≌△M1C1N1，∴A1M1=M1N1；（3）解：由∠AMN=60°=3?23×180°，∠A1M1N1=90°=4?24×180°，猜想∠AnMnNn=n?2n×180°．故答案为：n?2n×180°．

连接AN。
因为角AMN=60度，所以，角AMB+角CMN=120度；
因为角ABC=60度，所以，角BAM+角AMB=120度；
所以，角BAM=角CMN。
因为角ACP=120度，CN平分角ACP，所以，角ACN=60度，
所以，角ACN=角AMN，所以，A，M，C，N四点共圆，
所以，角CMN=角CAN。
又因为角ABC=角ACN=60度，AB=AC，
所以，三角形ABM全等三角形ACN（ASA）
所以，AM=AN，又因为角AMN=60度，
所以，三角形AMN是等边三角形，所以，AM=MN。

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河西区15233123799： 如图,等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,CN平分角ACP,若角AMN=60度,求证AM=MN.回答的好的话.会加悬赏分 - ？
尉迟费复方：[答案] 连接AN.因为角AMN=60度,所以,角AMB+角CMN=120度;因为角ABC=60度,所以,角BAM+角AMB=120度;所以,角BAM=角CMN.因为角ACP=120度,CN平分角ACP,所以,角ACN=60度,所以,角ACN=角AMN,所以,A,M,C,N四点共圆...

河西区15233123799： 如图,等边三角形ABC中,M是BC上一点,CF平分∠ACE,且∠AMF=60°.求证:(1)∠BAM=∠CMF;(2)AM=MF. - ？
尉迟费复方：[答案] 证明:(1)在等边三角形ABC中,∠B=60°, ∵∠AMC=∠BAM+∠B, ∴∠BAM+∠B=∠AMF+∠CMF, ∵∠AMF=60°, ∴∠BAM=∠CMF; (2)过点M作MD∥AC交AB于D, ∴∠BMD=∠ACB, 在等边三角形ABC中, AB=CB,∠B=∠ACB=60°, ∵∠...

河西区15233123799： 如图,在等边三角形ABC中,M是BC边(不含端点B,C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点,已知∠AMN=60°,(1)求证:AM=... - ？
尉迟费复方：[答案] (1)证明:如图1,在AB上截取EA=MC,连接EM,得△AEM, ∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°, ∴∠1=∠2. 又∵CN平分∠ACP,∠4= 1 2∠ACP=60°, ∴∠MCN=∠3+∠4=120°…① 又∵BA=BC,EA=MC, ∴BA-EA=...

河西区15233123799： 如图,等边三角形ABC中,M是BC边上任意一点,P是BC延长线上一点,CN平分角ACP,若角AMN=60度,求证AM=MN. - ？
尉迟费复方： 连接AN.因为∠知AMN=60度,所以,∠AMB+∠CMN=120度;因为∠ABC=60度,道所以,∠BAM+∠AMB=120度;所以,∠BAM=∠CMN.因为∠ACP=120度,内CN平分∠ACP,所以,∠ACN=60度,所以,∠ACN=∠AMN,所以,A,M,C,N四点共圆容,所以,∠CMN=∠CAN.又因为∠ABC=∠ACN=60度,AB=AC,所以,三角形ABM全等三角形ACN(ASA) 所以,AM=AN,又因为∠AMN=60度,所以,三角形AMN是等边三角形,所以,AM=MN

河西区15233123799： 如图,在等边三角形ABC中,点M是BC边上的任意一点(不与端点重合),连接AM,以AM为边作等边三角形AMN,连接CN.(1)求∠ACN的度数.(2)若点M... - ？
尉迟费复方：[答案] (1)证明:∵△ABC、△AMN是等边三角形, ∴AB=AC,AM=AN,∠BAC=∠MAN=60°,∠B=60°, ∴∠BAM=∠CAN, 在△BAM和△CAN中, AB=AC∠BAM=∠CANAM=AN, ∴△BAM≌△CAN(SAS), ∴∠ACN=∠B=60°; (2) 结论∠ACN=60°仍成立.如...

河西区15233123799： 提出问题 如图1,在等边△ABC中,点M是BC上的任意一点(不含端点B、C),连结AM,以AM为边作等边△AMN, - ？
尉迟费复方： (1)证明见试题解析;(2)成立,理由见试题解析;(3)∠ABC=∠ACN,理由见试题解析. 试题分析:(1)利用SAS可证明△BAM≌△CAN,继而得出结论;(2)也可以通过证明△BAM≌△CAN,得出结论,和(1)的思路完全一样;(3)...

河西区15233123799： 数学课堂上,老师出一道试题:(1)如图1,在正三角形ABC中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC - ？
尉迟费复方： 解答:(1)证明:在AB上截取EA=MC,连接EM,得△AEM,∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN,∠2=180°-∠AMB-∠B,∠AMN=∠B=60°,∴∠1=∠2. 又∵CN平分∠ACP,∠4=1 2 ∠ACP=60°,∴∠MCN=∠3+∠4=120°…① 又∵BA=BC,EA=MC,∴BA-...

河西区15233123799： 如图,在等边三角形ABC中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠ACP的平分线上一点. - ？
尉迟费复方： 证明:在AB上取点D,使BD=BM,连接DM ∵等边△ABC ∴∠B=∠BAC=∠ACB=60,AB=AC=BC ∴∠ACP=180-∠ACB=120 ∵CN平分∠ACP ∴∠NCP=∠ACP/2=60 ∴∠BCN=180-∠NCP=120 ∵BD=BM ∴等边△BDM ∴∠BDM=∠BMD=∠B=60 ∴∠BAM+∠AMD=∠BDM=60, ∠ADM=180-∠BDM=120 ∴∠ADM=∠BCN ∵∠AMN=60 ∴∠CMN+∠AMD=180-∠BMD-∠AMN=60 ∴∠CMN=∠BAM ∵CM=BC-BM,AD=AB-BD ∴CM=AD ∴△CMN≌△DAM (ASA) ∴AM=MN

河西区15233123799： 如图,等边△ABC中,点M是BC上一点,点N是CA上一点,且BM=CN,AM与BN相交于Q点.(1)求证:AM=BN.(2)求证:∠BQM=60°. - ？
尉迟费复方：[答案]考点: 全等三角形的判定与性质 等边三角形的性质 专题: 证明题 分析: (1)根据等边三角形的性质求得∠ABC=∠ACB=60°,再由SAS证明△ABM和△BCN全等即可;(2)根据全等三角形的性质:对应角相等,求得∠BAM=∠NBC,利用三角...

河西区15233123799： 如图,△ABC为等边三角形,点M是射线BC上的任意一点... - ？
尉迟费复方： 证明: ∠BQM=60°,在图三中:三角形BAN全等于三角形ACM,(边角边),所以,∠BNA=∠AMC;又因为∠NAQ=∠CAM(对顶),所以在三角形NQA中,∠NQA=180度-∠NAQ-∠QNA=180度-∠CAM-∠AMC=120度,则∠BQM=180度-∠NQA=180度-120度=60度. 这是一种很经典的题型,三角形也可以改成等腰直角三角形,带着30°的直角三角形……试一试!!!