如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C做匀速运
小题1:∵AQ=3﹣t，∴CN=4﹣（3﹣t）=1+t，在Rt△ABC中，AC 2 =AB 2 +BC 2 =3 2 +4 2 ，∴AC=5，在Rt△MNC中，cos∠NCM= = = ，CM= ；（3分）小题2:由于四边形PCDQ构成平行四边形，∴PC=QD，即4﹣t=t，解得t=2，则当t=2时，四边形PCDQ构成平行四边形；（6分）小题3:∵NC=t+1，MN= ，∴S △ MNC = ×4×3，…（8分）∴（1+t） 2 =8，∴t 1 =2 ﹣1，t 2 =﹣2 ﹣1（舍）…（9分）∴当t=2 ﹣1时，△ABC的面积被射线QN平分．…（10分）当t=﹣2 ﹣1时，MC+NC= +1+t= ≠ （3+4+5），∴此时△ABC的周长不被射线QN平分．…（12分） （1）依据题意易知四边形ABNQ是矩形∴NC=BC﹣BN=BC﹣AQ=BC﹣AD+DQ，BC、AD已知，DQ就是t，即解，然后在直角三角形ABC中，由AB与BC的长根据勾股定理可求CA=5，从而得到cos∠NCM= = ，而cos∠NCM也等于 ，最后把表示出的CN代入即可表示出CM；（2）四边形PCDQ构成平行四边形，根据平行四边形的对边相等得到PC=DQ，列出方程4﹣t=t即解；（3）根据QN平分△ABC的面积，得到三角形CMN的面积等于三角形ABC面积的一半，根据三角形的面积公式，利用表示出的CN与MN的值表示出三角形CMN的面积，让其等于三角形ABC面积的一半，得到关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，然后把t的值代入表示出的MC与NC中，求出两线段的和，再根据AB、AC与BC的值求出三角形ABC的周长的一半，看与MC和NC两线段的和是否相等，从而判断出此时△ABC的周长是否也被射线QN平分．
解： （1） ；（2）当QD=CP时，四边形PCDQ构成平行四边形，∴当t=4-t，即t=2，四边形PCDQ构成平行四边形；（3）∵ ，∴ ， ∴ ，∴ （舍），∴当 时，△ABC的面积被射线QN平分，当 时， ∴此时△ABC的周长不被射线QN平分。
| 解：（1）在直角梯形ABCD中， ∵QN⊥AD，∠ABC=90°， ∴四边形ABNQ是矩形， ∵QD=t，AD=3， ∴BN=AQ=3-t， ∴NC=BC-BN=4-（3-t）=t+1， ∵AB=3，BC=4，∠ABC=90°， ∴AC=5， ∵AB∥QN， ∴MN∥AB， ∴ 即 ， ∴ ； | |
| （2）当QD=CP时，四边形PCDQ构成平行四边形， ∴当t=4-t，即t=2时，四边形PCDQ构成平行四边形； | |
| （3）∵MN∥AB， ∴△MNC∽△ABC， 要使射线QN将△ABC的面积平分，则△MNC与△ABC的面积比为1：2，即相似比为 ， ∴ 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ∵△ABC的周长的一半 ， ∴不存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分； | |
| （4）分3种情况： ①如图（1）， 当PM=MC时，△PMC为等腰三角形， 则PN=NC，即3-t-t=t+1， ∴ ， 即 时，△PMC为等腰三角形； ②如图（2），当CM=PC时，△PMC为等腰三角形， 即 ，解得 ∴ 时，△PMC为等腰三角形； ③如图（3），当PM=PC时，△PMC为等腰三角形， ∵PC=4-t，NC=t+1， ∴PN=2t-3， 又∵ ， ∴ ， 由勾股定理可得 ， 解得 ，t 2 =-1（舍去）， 即当 时，△PMC为等腰三角形， 综上所述，当t= ， ， 时，△PMC为等腰三角形。 | |
如右图是一个直角梯形,<abc=90°以腰ab为轴旋转一周,所得图形叫圆台,已...
如右图是一个直角梯形,<abc=90°以腰ab为轴旋转一周,所得图形叫圆台,已知bc=9cm,ab= 6cm,<bcd=45°,这个圆台的体积是?... 6cm,<bcd=45°,这个圆台的体积是? 展开 我来答 1个回答 #话题# 清明必备20问 石破惊天66 2014-07-04 · 超过14用户采纳过TA的回答 ...
如图,直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AB=BC=2AD=4.点E,F分别是AB,CD的中点...
容易证的，AD=EG=AE=DG, 矩形AEGD为正方形 得到DG平行于AE，第二图中面AEDF垂直于面EBCF，AE垂直于面EBCF，所以DG垂直于CG 第一图中，三角形AGB，AE=EB=EG=2，AB垂直于EF，可知，三角形AGB为等腰直角三角形 其中角ABG=45度，则角GBC=90-45=45度 第二图中BG=2艮5，BC=4，结合上面...
如图,直角梯形ABCD中,BC等于30cm,DC等于15cm,AC和BD相交与点E.已知三 ...
三角形ABE-三角形CDE=三角形ABC-三角形BCD=150平方厘米 三角形BCD=三角形ABC-150=225-150=75平方厘米 CD=三角形BCD*2\/BC=75*2\/30=50cm 梯形ABCD=(CD+AB)\/2*BC=(50+15)\/2*30=975平方厘米,1,30*15-150,0,如图,直角梯形ABCD中,BC等于30cm,DC等于15cm,AC和BD相交与点E.已知三角形ABE...
四到初中几何题急急急急急!
这是我帖子中简单的四个题，先试试，不会找我
数学题,在直角梯形OABC中,CB∥OA,∠COA=90°,CB=3,OA=6,BA=3根号5...
（1）如图1，作BH⊥x轴于点H，则四边形OHBC为矩形，∴OH=CB=3，∴AH=OA-OH=6-3=3，在Rt△ABH中，BH=√（BA²-AH²）=√[(3√5)²-3²]=6，∴点B的坐标为（3，6）；（2）如图1，作EG⊥x轴于点G，则EG∥BH，∴△OEG∽△OBH，∴OE∶OB=OG∶OH=EG∶...
如图,在平面直角坐标系中,直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重...
解：（1）如答图1，过点B作BF⊥x轴于F，在Rt△BCF中，∵∠BCO=45°，BC=12 ，∴CF=BF=12．∵C 的坐标为（﹣18，0），∴AB=OF=6，∴点B的坐标为（﹣6，12）；（2）如答图1，过点D作DG⊥y轴于点G，∵AB∥DG，∴△ODG∽△OBA，∵ ，AB=6，OA=12，∴DG=4，OG=8，∴D...
梯形中有哪3对全等的三角形?
梯形（trapezoid）是只有一组对边平行的四边形。平行的两边叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底；另外两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形（right trapezoid）。两腰相等的梯形叫等腰梯形。等腰梯形的两条腰相等。图2a等腰梯形。等腰梯形...
如图,直角梯形ABCD中,AD‖BC,∠A=90°,AB=AD=6,DE⊥DC交AB于E,DF平分...
证明：(1):延长过点C作CG⊥AD于G 易知：∠AED+∠ADE=∠ADE+∠CDG=90° ∴∠AED=∠GDC 易证△EAD≌△DGC ∴ED=DC ∵∠EDF=∠CDF,且ED=DC,DF=DF ∴△EDF≌△CDF ∴EF=CF (2):∵AD=AE，且AD=AB,E在AB上 ∴B和E重合 ∵∠BDC=90° ∴∠C=45° ∵BD=6√2 ∴BC=12 ∵BF=CF...
如图梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A,B,C的坐标分别为(14,0...
2，作CH垂直OA于H,则OH=4,CH=3,OC=5.当X>2.5时,点Q必在CB上,CQ=2x-5,点Q的横坐标为CQ+OH=2x-5+4=2x-1.故点Q为(2x-1, 3);.当X大于2.5时，通过c点做横轴的垂线可看出Y由两部分组成（一个直角三角形，和一个直角梯形）因此：Y=1\/2*4*3+1\/2[X-4+2*（X-2.5)]*3...
如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0...
解:(1)作CH垂直OA于H,则OH=4,CH=3,OC=5.当X>2.5时,点Q必在CB上,CQ=2x-5,点Q的横坐标为CQ+OH=2x-5+4=2x-1.故点Q为(2x-1, 3);(2)当四边形OPQC为平行四边形时,CQ=OP,即2x-5=14-x, x=19\/3.故当x=19\/3时,四边形OPQC为平行四边形;(3)若多边形OPQC为四边形,则点P...
牟殷回生： ∵AB⊥BC, ∴∠B=90°. ∵AD∥BC,∴∠A=180°-∠B=90°, ∴∠PAD=∠PBC=90°.AB=8,AD=3,BC=4, 设AP的长为x,则BP长为8-x. 若AB边上存在P点,使△PAD与△PBC相似,那么分两种情况: ①若△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8-x)=3:4,解得x=; ②若△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8-x),解得x=2或x=6. ∴满足条件的点P的个数是3个, 故选:C.
铜梁县18950221798： 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速 - ？
牟殷回生：[答案] 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,已知AD=AB=3,BC=4,动点P从B点出发,沿线段BC向点C作匀速运动:动点Q从点D出发,沿线段DA向点A作匀速运动.过Q点垂直于AD的射线交AC于点M,交BC于点N.P、Q两点同时出发,速度...
铜梁县18950221798： 如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=12cm,AB=8cm,BC=13cm,动点P由A向D运动,速度为1cm/s,动点Q由C向B运动,速度为3cm/s,设... - ？
牟殷回生：[答案] AP=t,CQ=3t PD=AD-AP=12-t 1)PD=CQ 12-t=3t t=3 2)过D作DE⊥BC,交BC于E CE=BC-AD=1 CQ-PD=2CE 3t-(12-t)=2 t=3.5
铜梁县18950221798： 如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,顶点D,C分别在射线AM,BN上运动(点D不与A重合,点C不与B重合),E是AB边上的动点(点E不与A,B重合),... - ？
牟殷回生：[答案] (1)证明:∵直角梯形ABCD中,∠A=90°, ∴∠ADE+∠AED=90°, 又∵DE⊥CE,∴∠DEC=90°, ∴∠AED+∠BEC=90°, ∴∠ADE=∠BEC,又∠A=∠B=90°, ∴△ADE∽△BEC; (2)证明:过点E作EF∥BC交CD于F,如图2所示: 又AD∥BC, ∴EF...
铜梁县18950221798： 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,以腰AB为直径作⊙O,使得⊙O与CD相切于点T.若AD=2cm,BC=4cm,则⊙O的半径为() - ？
牟殷回生：[选项] A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
铜梁县18950221798： 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,且CD=2AD,tan∠ABC=2.(1)求证:BC=CD;(2)在边AB上找点E,连接CE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转... - ？
牟殷回生：[答案] (1)证明:过点A作AH⊥BC,垂足为点H,如图, 在Rt△AHB中,∵tan∠ABC=2, ∴AH=2BH, ∵AD∥BC,∠BCD=90° ∴AH=DC,AD=HC, ∵CD=2AD, ∴AH=2HC, ∴BH=HC,即BC=CD; (2)画出符合条件的大致图形, 根据题意,得:△ECF中,CE...
铜梁县18950221798： 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BD⊥DC,BD=DC,CE平分∠BCD,交AB于点E,交BD于点H,EN∥DC交BD于点N.下列结论: ①BH=DH;... - ？
牟殷回生：[选项] A. ①②③ B. 只有②③ C. 只有② D. 只有③
铜梁县18950221798： 如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠B=90°,AD=1,AB=5,BC=4,点P是线段AB上一个动点,点E是CD的中 - ？
牟殷回生： (1)∵点E是CD的中点,即EC=DE,又∵EF=PE,∴四边形PCFD为平行四边形;(2)设AP=x,∵在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BCP. ∴x:4=1:(5-x).解得x1=1,x2=4;答;当AP的长为1或4时,四边形PCFD是矩形;(3)延长DA到G,使AG=AD、当点G、P、C共线时CP+PD最小,最小值为GC GC=PD+PC,∵∠A=∠B=90°,AD=1,AB=5,BC=4,∴PD= 2 ,PC=4 2 ,∴GC=5 2 . ∴四边形PCFD的周长的最小值为10 2 .
铜梁县18950221798： 如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,顶点D,C分别在AM,BN上运动(点D不与A重合,点C不与B重合),E是AB上的动点(点E不与A,B重合),在运动... - ？
牟殷回生：[答案] (1)证明:∵∠DEC=90°,∴∠AED+∠BEC=90°, 又∵∠AED+∠ADE=90°, ∴∠BEC=∠ADE,而∠A=∠B=90°, ∴△ADE∽△BEC. (2)结论:△BEC的周长与m无关. 在△EBC中,由AE=m,AB=a,得BE=a-m,设AD=x, ∵△ADE∽△BEC,∴ADBE...
铜梁县18950221798： 已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,P是边AB上一动点,PE⊥CD,垂足为点E,PM⊥AB,交边CD于点M,AD=1,AB=5,CD=4.(1)求证:∠... - ？
牟殷回生：[答案] (1)证明:证法一:在四边形BCMP中,∵∠B+∠C+∠CMP+∠MPB=360°,∠C=∠MPB=90°∴∠B+∠CMP=180°. 而∠PME+∠CMP=180°,∴∠PME=∠B. 证法二:∵DC⊥BC,PM⊥AB,且∠PME与∠B都为锐角,∴∠PME=...
