如图，三角形ABC是等边三角形，D，E，F分别是AB，BC,CA上的点 （1）若AD=BE=CF

如图，三角形ABC为等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，AD=BE，∠DEF=60度，说明AD=CF。~

∵△ABD是等边三角形（已知） ∴AB=BC，∠B=∠C=60°（等边三角形的意义） ∵AD=BE（已知） ∴BA-AD=BC-BE 即BE=CE（等式性质）又∵∠DEF+∠FEC=∠BDE+∠B（三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和） 且∠DEF=∠B=60°（已知） 所以∠FEC=∠BDE（等量代换） 在△BEE和△FEC中， ∠FEC=∠BDE BD=CE ∠B=∠C ∴∠DBE≌△EFC（A.S.A） 所以BE=FC（全等三角形的对应角相等） 得AD=CF（等量代换）

证明：
∵等边△ABC
∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60
∵AD＝BE＝CF
∴△ABE≌△BCF≌△CAD （SAS）
∴∠BAE＝∠CBF＝∠ACD
∴∠MGN＝∠ACD+∠CAE＝∠BAE+∠CAE＝∠BAC＝60
∠GMN＝∠BAE+∠ABF＝∠CBF+∠ABF＝∠ABC＝60
∠GNM＝∠CBE+∠BCD＝∠ACD+∠BCD＝∠ACB＝60
∴等边△GMN

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（1）△DEF是等边三角形．
证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C，AB=BC=CA，
又∵AD=BE=CF，
∴DB=EC=FA，
∴△ADF≌△BED≌△CFE，
∴DF=DE=EF，即△DEF是等边三角形

（2）AD=BE=CF成立．
证明：∵△DEF是等边三角形，
∴DE=EF=FD，∠FDE=∠DEF=∠EFD=60°，
∴∠1+∠2=120°，
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴∠2+∠3=120°，
∴∠1=∠3，
同理∠3=∠4，
∴△ADF≌△BED≌△CFE，
∴AD=BE=CF．

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兴国县19278478331： 如图,三角形ABC 是等边三角形,D是三角形外一点,且角ABD加角ACD 等于180度.求证BD 加DC 等于DA - ？
任邢紫逗：[答案]证明:延长CD,在延长线上取DE=BD,连接BE ∵△ABC是正三角形 ∴AB=CB ∵∠ACD+∠ABD=180°, ∴ ∠CAB+∠BDC=180° 又∠BDE+∠BDC=180° ∴∠BDE=∠CAB=60° ∵DE=BD ∴△BDE是正三角形 ∴∠DBE=∠ABC=60°,BD=BE ∴∠...

兴国县19278478331： 如图,三角形ABC是等边三角形,点D是边BC上任意一点,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F.若BC=2,则DE+DF=?? - ？
任邢紫逗： 有一条定理你知道吗,就是在等腰三角形的底边上任取一点向两腰作垂线段,线段之和与一腰上的高相等.这里只要证明这个定理即可 如图 过B点作BG⊥AC于点G,过D点作DH⊥BG于点H,则四边形HDFG是矩形,所以HG=DF 且有HD‖AC,∴∠HDB=∠C,而∠ABC=∠C,∴∠ABC=∠HDB,∵BD=BD,∠BED=∠BHD=90°,∴△EBD≌△HDB,∴BH=ED 即BG=HG+BH=DF+DE 在直角△BGC中,BG=BC*sin∠C=2*√3/2=√3 即DE+DF=√3 (根号3)

兴国县19278478331： 如图,三角形ABC是等边三角形,D是AB的中点,DE垂直于BC,CE=3BE,三角形BDE的面积是6平方米,求三角形ABC的面积. - ？
任邢紫逗：[答案] 连接CD, 因为CE=3BE,所以BC=4BE, 则三角形BDC的面积=三角形BDE的面积*4, 又因为D是AB的中点, 所以三角形ABC的面积=三角形BCD的面积*2. 那么三角形ABC的面积=三角形BDE的面积*4*2 =6*4*2 =48(平方米) 答:三角形ABC...

兴国县19278478331： 如图,已知三角形ABC为等边三角形,D是三角形ABC外一点,连接DB、DA、DC,若∠BDA=∠A - ？
任邢紫逗： 提出的结论有问题 因为是等边三角形 BC=AB ,而又可以轻而易举证得△ABD全等△ACD 所以CD等于BD 而在三角形ABD中俩边之和必须大于第三边,所以AD不可能等于BD+BC 请楼主仔细看看是不是打错了

兴国县19278478331： 如图,三角形ABC是等边三角形,D是边AB上的一点,以CD为边做等边三角形CDE,使E,A在直线DC同侧,连接AE,求AE//BC - ？
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兴国县19278478331： 如图,三角形ABC为等边三角形,D是边BC上[除B,C外]的任意一点,角ADE=60度,且DE交角ACF的平分线CE于点E.【1】求证;角BAD=角EDC.【2】求... - ？
任邢紫逗：[答案] (1):因为△ABC为等边三角形,所以∠ABD=∠ADE =60°,∠ADC为三角形ABD的外角,所以∠ABD+∠BAD=∠ADE+∠EDC,因为∠ABD=∠ADE ,所以∠BAD=∠EDC (2):在AB上取点P,使BP=BD,所以∠BPD=∠BDP=60°,因为AB=BC,...

兴国县19278478331： 如图,△ABC是等边三角形,D是AB的中点,以CD为一边向上作等边△ECD,连接AE,求证:△ADE是等腰三角形. - ？
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兴国县19278478331： 如图,三角形ABC是等边三角形,D是AB中点,DE垂直AC于E,EF平行AB交BC于F,CE=3cm - ？
任邢紫逗： 因为△ABC等边 所以∠A=60°,AB=AC 又因为角AED=90° 所以AD=2AE 因为D是AB中点 所以AB=2AD=4AE 所以

兴国县19278478331： 如图,三角形ABC是等边三角形,点D.E分别在边AB.BC.CA上,且角1=角2=角3,则三角形DEF是怎样的特殊三角形 - ？
任邢紫逗：[答案] ∠2+∠DFE=∠c+∠3(外角 ∠2=∠3(已知 ∠DFE=∠c 同理∠FDE=∠A,∠DEF=∠B ∠A=∠B=∠c=60 得∠DFE=∠FDE=∠DEF=60 △DEF为等边△

兴国县19278478331： 已知,如图,三角形abc是等边三角形,d是bc中点,de垂直ac于e,求证,ab=4ce - ？
任邢紫逗：[答案] 证:因三角形abc是等边三角形,故角c为60度. 在三角形dce中,de垂直ac于e,故角e等于90度,角c等于60度,故ce=dc/2=bc/4. 故:ab=bc=4ce.证毕.