如图，动点P在反比例函数y=-2/x(x＜0）的图像上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA=OB=2

如图，动点P在反比例函数y=-2/x(x＜0）的图像上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA=OB=2~

如图，动点P在反比例函数y=-2/x(x＜0）的图像上运动，点A点B分别在X轴，Y轴上，且OA=OB=2，PM⊥X轴于M，交AB于E，PN⊥Y轴于点N,交AB于F：
（1）当点P的纵坐标为5/3时，连OE、OF,求E、F两点的坐标及△EOF的面积；
（2）动点P在函数y=-2/x(x＜0）的图像上移动，它的坐标设为P（a,b)
（其中-2＜a＜0,0＜b＜2,且|a|≠|b|）其他条件不变，判断以AE、EF、BF为边的三角形的形状，并证明你的结论。


解：(1)∵动点P在反比例函数y=-2/x(x＜0）的图像上,且点的纵坐标是5/3，

∴5/3=-2/x，解得X=-6/5,即P点坐标为(-6/5,5/3)；
∵OA=OB=2
∴A点坐标为（-2,0）B点坐标为（0,2）
设直线AB的解析式为y=kx+b,根据点A、点B的坐标即可得到直线AB的解析式为y=x+2
∵PM⊥X轴于M，交AB于E，PN⊥Y轴于点N,交AB于F
∴E,F都在直线上，且F点的纵坐标也是5/3，
将y=5/3代入y=x+2即可求出x=-1/3,即 F点的坐标为(-1/3,5/3)，
由P点的横坐标和E点的横坐标相等，即可得出E点的横坐标为-6/5,将X=-6/5代入y=x+2即可得到
y=4/5∴E点的坐标为(-6/5,4/5)，
由点到直线的距离公式可得，O（0,0）点到直线AB的距离为h=2/√2=√2
|EF|=√[(13/15)²+(13/15)²]=13√2/15
那么SΔOEF=1/2|EF|*h=13/15
如果没学过点到直线的距离公式，设PE与X轴的交点为G（-6/5,0）,
也可根据SΔOEF=S梯形PGOB-SΔGOE-SΔGPF来求。
(2)设P点坐标为(a，b)
那么E点坐标就是(a，a+2)
F点坐标是(b-2，b)
所以EF=√2(b-a-2) AE=√2(a+2) BF=√2(b-2)
AE²+BF²=2(a²+4a+4+b²-4b+4)=2(a²+b²+4a-4b+8)①
EF²=2(b-a-2)²=2(a²+b²+4-2ab-4b+4a)
而在反比例函数中xy=-2带进去得到
EF²=2(a²+b²+8-4b+4a)②
比较①②即可得到AE²+BF²=EF²
符合勾股定理
所以以AE、EF、BF为边的三角形肯定是个直角三角形

点A,点B分别在x轴,y轴上,且OA=OB=2 则A(2,0) B(0,2) ; A、B 所在直线为 y= — x + 2 点P在y=2/x(x>0)的图像上,可设P点坐标为(x,2/x) 由题意可知:PM与AB交点坐标为 E(x, — x + 2) (把P点横坐标带入 y= — x + 2) PN与AB交点坐标为 F(—2/x +2, 2/x) (把P点纵坐标带入 y= — x + 2) 则OE所在直线斜率(tan角AOE)为Koe=( — x + 2) / x (用E点纵坐标除以横坐标) OF所在直线斜率(tan角AOF)为Kof=1 / (x - 1) (x不等于1) (用F点纵坐标除以横坐标) 运用公式 tan(A-B)=(tanA-tanB) / (1+tanAtanB) tan角EOF=(Kof - Koe)/ (1+Kof Koe) (因为 角EOF=角AOF —角AOE) 解得:当x不等于1时, tan角EOF 的值是1,即角EOF=45° 当x等于1时,E点坐标为(1,1) F点坐标为(0,2) ;角EOF角度还是45度

解：(1)∵动点P在反比例函数y=-2/x(x＜0）的图像上,且点的纵坐标是5/3，
∴5/3=-2/x，解得X=-6/5,即P点坐标为(-6/5,5/3)；
∵OA=OB=2
∴A点坐标为（-2,0）B点坐标为（0,2）
设直线AB的解析式为y=kx+b,根据点A、点B的坐标即可得到直线AB的解析式为y=x+2
∵PM⊥X轴于M，交AB于E，PN⊥Y轴于点N,交AB于F
∴E,F都在直线上，且F点的纵坐标也是5/3，
将y=5/3代入y=x+2即可求出x=-1/3,即 F点的坐标为(-1/3,5/3)，
由P点的横坐标和E点的横坐标相等，即可得出E点的横坐标为-6/5,将X=-6/5代入y=x+2即可得到
y=4/5∴E点的坐标为(-6/5,4/5)，
由点到直线的距离公式可得，O（0,0）点到直线AB的距离为h=2/√2=√2
|EF|=√[(13/15)²+(13/15)²]=13√2/15
那么SΔOEF=1/2|EF|*h=13/15
如果没学过点到直线的距离公式，设PE与X轴的交点为G（-6/5,0）,
也可根据SΔOEF=S梯形PGOB-SΔGOE-SΔGPF来求。
(2)设P点坐标为(a，b)
那么E点坐标就是(a，a+2)
F点坐标是(b-2，b)
所以EF=√2(b-a-2) AE=√2(a+2) BF=√2(b-2)
AE²+BF²=2(a²+4a+4+b²-4b+4)=2(a²+b²+4a-4b+8)①
EF²=2(b-a-2)²=2(a²+b²+4-2ab-4b+4a)
而在反比例函数中xy=-2带进去得到
EF²=2(a²+b²+8-4b+4a)②
比较①②即可得到AE²+BF²=EF²
符合勾股定理
所以以AE、EF、BF为边的三角形肯定是个直角三角形

(1)P点纵坐标有了 代入函数
得到P点坐标(-6/5,5/3)；
AB直线方程就是x-y+2=0；
E,F都在直线上
所以E(-6/5,4/5) F(-1/3,5/3)
O点到直线AB的距离为
h=2/√2=√2
EF=√[(13/15)²+(13/15)²]=13√2/15
那么S=1/2EF*h=13/15

(2)设P点坐标为(x，y)
那么E点坐标就是(x，x+2)
F点坐标是(y-2，y)

所以EF=√2(y-x-2)
AE=√2(x+2)
BF=√2(y-2)

AE²+BF²=2(x²+4x+4+y²-4y+4)=2(x²+y²+4x-4y+8)①
EF²=2(y-x-2)²=2(x²+y²+4-2xy-4y+4x)
而在反比例函数中xy=-2带进去得到
EF²=2(x²+y²+8-4y+4x)②
比较①②
得到
AE²+BF²=EF²
符合勾股定理
所以以AE、EF、BF为边的三角形肯定是个直角三角形

1)点P在反比例函数y=-2/x(x＜0）的图像上,点P的纵坐标为5/3时
点P的横坐标x=-2/y=-2*(5/3)=-6/5
直线AB的方程是x-y+2=0
E点的横坐标是-6/5,E点的纵坐标是4/5 即(-6/5,4/5)
F点的纵坐标是5/3,E点的横坐标是-1/3 即 ( 5/3,-1/3)

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范县19447635198： 如图,动点P在反比例函数y= - 2/x(x<0)的图像上运动,点A点B分别在X轴,Y轴上,且OA=OB=2 - ？
余倩乌鸡：[答案] 如图,动点P在反比例函数y=-2/x(x<0)的图像上运动,点A点B分别在X轴,Y轴上,且OA=OB=2,PM⊥X轴于M,交AB于E,PN⊥Y轴于点N,交AB于F: (1)当点P的纵坐标为5/3时,连OE、OF,求E、F两点的坐标及△EOF的面积; (2)动点P在函数y...

范县19447635198： 如图,点p是反比例函数y= - x分之2图像上一点,pd⊥x轴,垂足为d,则△pod的面积为? - ？
余倩乌鸡： 解:设反比例函数y=-2/x图象上P点的坐标为(m,n),则:n=-2/m, mn= -2.故S△POD=OD*PD/2=|m|*|n|/2=|mn|/2=1.

范县19447635198： 如图,点P是反比例函数y= -2 x 图象上的一点,PD垂直于x轴于点D,则△POD的面积为------ - ？
余倩乌鸡： 由于点P是反比例函数y=-2x 图象上的一点,所以△POD的面积S=12 |k|=12 |-2|=1. 故答案为:1.

范县19447635198： 急!!如图,点P是反比例函数y= - 2/x？
余倩乌鸡： 面积为1 因为点P的坐标为(x,y),因为在反比例图像上所以xy=2,又因为POA的面积为1/2(xy),所以POA面积为1

范县19447635198： 已知点P是反比例函数y=2/x图象上的一个动点, - ？
余倩乌鸡： 有4种情况,点p在反比例函数第一象限或第三象限各有两种,第一种P为(2,1)时,此时⊙P与坐标轴相切,那么P的横坐标x>2时,⊙P与坐标轴相交.第二种P在(1,2)时,此时⊙P与坐标轴相切,那么P的横坐标0x>-1时.一共4种x>2,0x>-1

范县19447635198： 如图 已知点P是一个反比例函数的图像与正比例函数y= - 2x的图像的公共点 PQ垂直于x轴 垂足Q坐标为(2,0) - ？
余倩乌鸡： x=2时,y=-4 ∴P(2,-4) 设反比例函数Y=K/X则-4=K/2 ∴K=-8 反比例函数Y=-8/X

范县19447635198： 已知P是反比例函数y= - 2/x图像上的一个动点,P的半径是1,当P与坐标轴相交时,横坐标x的取值范围?？
余倩乌鸡： 如果不提的话一般是忽略不计,你可以把它想成是半径为1的圆且圆心在反比例图像上(此时函数图像的曲线宽度忽略不计)求的是圆心的坐标 当他与坐标轴相交是有四种情况 x的取值应是x大于等于-1 小于等于1 且x不等于0,x大于等于2和x小于等于-2

范县19447635198： 如图,点P是一个反比例函数与正比例函数y= - 2x的图像的交点,PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0) - ？
余倩乌鸡： 设.这个反比例函数解析式为y=k/x,因为正比例函数过点P 又因为PQ垂直x..Q(2,0) 所以p(2,x) 所以当x=2时 y=-4 所以p(2,4) 因为反比例函数过点P 所以k/2=-4 k=-8 所以y=-8/x

范县19447635198： 点P的坐标(X,Y),将点P坐标向上移动2个单位,再向左移动1个单位,此时点P的坐标在反比例函数y=2/X中,则 - ？
余倩乌鸡： 答:点P(x,y)移动后的坐标为(x-1,y+2)在反比例函数y=2/x上:y+2=2/(x-1) 所以:x-1≠0,x≠1 y+2≠0,y≠-2 所以:x1时,y>-2.

范县19447635198： 如图,点p是反比例函数y=2/x上的任意一点,pd⊥点d则△pod的面积是—— - ？
余倩乌鸡： 如图,点p是反比例函数y=2/x上的任意一点,pd⊥点d则△pod的面积是 1.