面面垂直怎么证

面面垂直怎么证明？~

证明面面垂直的基本方法有：
（1）利用定义证明，即利用两平面相交成直二面角来证明；
（2）利用面面垂直的判定定理证明，即若a⊥ ，a ，则 ⊥
在证明两平面垂直时，一般方法是先从现有的直线中寻找平面的垂线，若没有这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论根据并且要有利于证明，不能随意添加.在有平面垂直时，一般要用性质定理，在一个平面内作交线的垂线，使之转化为线面垂直.解决这类问题的关键是熟练掌握

• 面与面的垂直，就是两个面法向量的垂直关系。读者要找到两个面的法向量，然后判别两个法向量的位置关系就可以了。

• 分别算出两个平面的法向量，n1,n2.找法向量一般根据平面的书写形似就能找到。

• 两个面的法向量之间的向量积结果为零的话，就说明两个平面是垂直的。

一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。
几何描述：若a⊥β，a⊂α，则α⊥β
证明：任意两个平面关系为相交或平行，设a⊥β，垂足为P，那么P∈β
∵a⊂α，P∈a
∴P∈α
即α和β有公共点P，因此α与β相交。
设α∩β=b，∵P是α和β的公共点
∴P∈b
过P在β内作c⊥b
∵b⊂β，a⊥β
∴a⊥b，垂足为P
又c⊥b，垂足为P
∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
∵c⊂β
∴a⊥c，即∠aPc=90°
根据面面垂直的定义，α⊥β

如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。
已知α⊥a，a∥β，求证α⊥β
证明：过a任意作一个平面γ与β相交，设交线为c
∵a∥β
∴a∥c（线面平行的性质定理）
∵a⊥α
∴c⊥α（线面垂直的性质定理）
∵c⊂β
∴β⊥α

如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。（可理解为法向量垂直的平面互相垂直）
证明：设有a⊥α，b⊥β，且a⊥b
则根据线面平行的判定定理，有a∥β
∵a⊥α
∴α⊥β

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威远县13893578141： 面面垂直的证明方法有哪些? - ？
鲁卢紫舒：[答案] 法向量垂直;某线垂交叉线→某线垂面→面(某线在该面内)垂面;平行传递法(线面均适用);

威远县13893578141： 面面垂直怎么证明? - ？
鲁卢紫舒：[答案] (一)几何法 (1)证明两个平面所成的二面角为直角(不常用); (2)证明一个平面中经过另一平面的一条垂线. (二)向量法 证明两个平面的法向量互相垂直.

威远县13893578141： 面面垂直的证明方法? - ？
鲁卢紫舒：[答案] 由线面垂直推面面垂直,注意要写明线属于一个面并且不在另外个面里两个平面相交应该得到一条交点,在具体的几何体中可能会是一个点,延长部分直线会得到交线的.设PA=PD=x,则AD=√2x,所以PA⊥PD.因为平面PAD⊥平面ABCD,...

威远县13893578141： 证面面垂直的方法 - ？
鲁卢紫舒： 1.证明平面与平面垂直的方法:(1)利用定义:证明二面角的平面角为直角;(2)利用“面面垂直”判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.简述为:“若线面垂直,则面面垂直”.2. 平面与平面垂直...

威远县13893578141： 怎么证面面垂直? - ？
鲁卢紫舒：[答案] 平面与平面平行 判定方法: (1)用定义 :如果两个平面没有公共点,就说这两个平面互相平行. (2)判定定理: a‖β b‖β a在α ==> α‖β b在α a∩b = P (3)其他方法: a⊥α a⊥β ====> α‖β α‖γ β‖γ ====> α‖β 这几个方法

威远县13893578141： 如何证明面与面之间互相垂直? - ？
鲁卢紫舒：[答案] 如下三个定理1.在一个平面内做2条相交直线,另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线,则面面垂直.2.如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.面面垂直.3.如果一个平面经过另一平面的垂线,则这...

威远县13893578141： 面面垂直怎么证明? - ？
鲁卢紫舒： 解答: (一)几何法(1)证明两个平面所成的二面角为直角(不常用);(2)证明一个平面中经过另一平面的一条垂线. (二)向量法证明两个平面的法向量互相垂直.

威远县13893578141： 证明面面垂直有什么方法 - ？
鲁卢紫舒：[答案] 线面垂直,线在面上,面面垂直

威远县13893578141： 证面面垂直的方法? - ？
鲁卢紫舒：[答案] 其中一个面中的一条直线垂直于另一平面中的两条相交直线,则这两个面互相垂直

威远县13893578141： 数学怎么证明面面垂直 - ？
鲁卢紫舒： 伙计,面面垂直首先要线面垂直 求采纳