在等腰三角形ABC中,角ABC=90度,D为AC边上的中点,过D作DE垂直于DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3时...
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过点D分别作DM⊥AB,DN⊥BC,M、N是垂足,
∵AB=BC,D为AC边上的中点,
∴点D在∠ABC的平分线上,故DM=DN,
∵∠ABC=90°,∴∠MDN=360°-3×90°=90°,
∵∠EDF=90°
∴∠MDE=∠MDN-∠EDN=90°-∠EDN=∠EDF-∠EDN=∠NDF,
∴Rt△DME≌Rt△DNF(AAS),
∴EM=FN,
∵DM//BC,DN//AB,
∴M、N分别是AB、BC的中点,
∵EM=AE-AM=4-1/2AB,FN=CN-CF=1/2BC-3=1/2AB-3,
∴4-1/2AB=1/2AB-3,即AB=7,
∴BE=AB-AE=7-4=3,BF=BC-CF=7-3=4,
∴EF=√(BE²+BF²)=√(3²+4²)=5。
所以角BDE=角CDF,
又角ABD=45度=角C,,BD=CD(等腰三角形性质),
所以三角形BED与三角形CFD全等,
所以BE=CF=3.
所以AB=BC=4+3=7,
过D作DG垂直于BC,
则:DG=1/2BC=7/2=3.5,
所以三角形FDC的面积=CF*DG/2=3*3.5/2=5.25。
解:∵等腰直角△ABC中,D为AC边上的中点
∴BD⊥AC ;AD=BD=CD
∵DE⊥DF
∴∠ADE+∠BDE=90°
∠BDE+∠BDF=90°
∴∠ADE=∠BDE
∵∠DAE=∠DBF=45°; AD=BD
∴△ADE≌△BDF
∴AE=BF=4
同理:∴△BDE≌△CDF∴BE=CF=3
∴S△FDC=3/7 *S△BDC=3/7 *1/2*S△ABC=3/7 *1/2*1/2*7*7=5.25
解:角ABC=90度,则AB=BC,三角形ABC为等腰直角三角形;
过D作DG⊥AB,交AB于G,过D作DH⊥CB,交CB于H;
△DGB≌△DHF,GE=HF;
即4-AB/2=BC/2-3,
BC=7;
HF=BC/2-3=1;
面积=7/2*1/2=7/4。
解:连接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
又DE丄DF,
∴∠FDC=∠EDB,
∴△EDB≌△FDC,
∴BE=FC=3,
∴AB=7,则BC=7,
∴BF=4,
在直角三角形EBF中,
EF2=BE2+BF2=32+42,
∴EF=5.
答:EF的长为5.
解:连BD,因为DE垂直于DF,BD垂直于DC, 所以角BDE=角CDF, 又角ABD=45度=角C,,BD=CD(等腰三角形性质), 所以三角形BED与三角形CFD全等, 所以BE=CF=3. 所以AB=BC=4 3=7, 过D作DG垂直于BC, 则:DG=1/2BC=7/2=3.5, 所以三角形FDC的面积=CF*DG/2=3*3.5/2=5.25。
解:连接BD,
∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,
∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°,
∴∠C=45°,
∴∠ABD=∠C,
又∵DE丄DF,
∴∠FDC=∠EDB,
在△EDB与△FDC中,
∠EBD=∠C BD=CD ∠EDB=∠FDC ,
∴△EDB≌△FDC(ASA),
∴BE=FC=3,
∴AB=7,则BC=7,
∴BF=4,
在Rt△EBF中,
EF2=BE2+BF2=32+42,
∴EF=5.
答:EF的长为5.
等腰三角形abc中ab=ac,d为ac的中点,bd=1,则三角形面积的最大值为
三角形ABC面积的最大值为2\/3。详细解法如下:根据三角形的中线定理可知,对于三角形ABC,有AB^2+BC^2=2AD^2+2BD^2。设AB=x,BC=y,已知AB=AC=2AD,则有x^2+y^2=2(x\/2)^2+2=(x^2)\/2+2,可得y^2=2-(x^2)\/2,即x^2=4-2y^2。对于等边三角形ABC来说,设BC边上的高=h...
在等腰三角形ABC中AB=AC,一腰上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两...
∵AD=CD=AC\/2=AB\/2 ∴AD+AB=3AD=15 ∴AD=5 ∴BC=6-CD=6-AD=6-5=1 AB=AC=2AD=10 2、AD+AB=6 BC+CD=15 ∵AD=CD=AC\/2=AB\/2 ∴AD+AB=3AD=6 ∴AD=2 ∴BC=15-CD=15-AD=15-2=13 AB=AC=2AD=4 ∵AB+AC=4+4=8<13=BC ∴此种情况不成立,应舍去 综上所述,△AB...
如图,在等腰三角形ABC中,∠A=100° ,BD评分∠ABC交AC与点D。
(1)证明:在BC上截取BM=BD,连接DM;延长BA到N,使BN=BD,连接DN。∵AB=AC,∠BAC=100° ∴∠ABC=∠ACB=40° ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBM=20° 又∵BN=BD,BD=BM ∴△NBD≌△DBM(SAS)∴DN=DM ∠N=∠BDN=∠BDM=∠BMD=80° ∵∠DAN=180°-∠BAC=80° ∴∠DAN=∠N ∴AD=...
在等腰三角形ABC中,已知角b的度数是角a的两倍,求角a角b角三的度数在...
已知△ABC为等腰三角形,∠B=2∠A,求此三角形各角?解:如果∠B是顶角,∠A=∠C,则 ∠A+∠B+∠C=4∠A=180° ∠A=45°,∠B=90°,∠C=45° 如果∠B是底角,5∠A=180° ∠A=36° ∠B=∠C=72°
等腰三角形中的中线怎么求证明
【等腰三角形的两腰上的中线长相等】设在等腰三角形ABC中,AB=AC,BD、CE分别是腰AC、AB的中线,求证:BD=CE。证明:∵BD、CE分别是AC、AB的中线 ∴AD=1\/2AC,AE=1\/2AB,∵AB=AC,∴AD=AE,又∵∠A=∠A,∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE。
等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成21...
等腰三角形ABC中,AB=AC,又因为D为AC中点,AD=DC 所以AB=2AD=2DC 因为AB+AD=21, BC+CD=12 即3AD=21,所以AD=7=DC 所以底边BC=12-7=5 此三角形的周长为21+12=33
等腰三角形中的垂线定理是什么?
4、我们用几何语言来描述这个定理:在等腰三角形ABC中,AD是BC上的中垂线。根据中垂线定理,我们有:BD=DC(因为AD垂直于BC并将BC平分)AB=AC(因为三角形是等腰的)∠B=∠C(因为三角形是等腰的)。5、通过这个定理,我们可以得出结论:在等腰三角形中,底边上的中垂线将三角形的底边平分,并且与...
已知:等腰三角形ABC中,AB=AC,P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE...
1)过B点向腰AC作垂直线交于点G,过C点向AB线作高交于点D。因为EP垂直于AB,PF垂直于AC,且三角形ABC为等腰三角形 由相似三角形定理可得EP:CD=BP:BC;PF:BG=CP:BC 所以EP+PF=(CD*BP+BG*CP)\/BC=CD*BC\/BC=CD,即等腰三角形的腰上的高,此为定值。2)相同道理,PE-PF=BC,为...
等腰三角形ABC中,AB=AC,BD是腰上的中线,且将△ABC的周长分为18和21两...
设腰长为x,有1.5x=18,得x=12,底为15;或1.5x=21,得x=14,底为11。∴各边长为:12,12,15或14,14,11。
在等腰三角形ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15cm和16cm两...
∴BD=CD=AC\/2=AB\/2 ①若AB+AD=15 ∴AB+AB\/2=15 AB\/3=15 ∴AB=10 此时BC+CD=BC+AB\/2=BC+5=16 ∴BC=11 此三角形成立 ②若AB+AD=16 ∴AB+AB\/2=16 3AB\/2=16 ∴AB=32\/3 此时BC+CD=BC+AB\/2=BC+16\/3=15 ∴BC=29\/3 此三角形成立 ∴ 三角形ABC的腰长为10cm,底边...
东方穆杞菊: 解:连接BD,∵等腰直角三角形ABC中,D为AC边上中点,∴BD⊥AC,BD=CD=AD,∠ABD=45°,∴∠C=45°,又DE丄DF,∴∠FDC=∠EDB,∴△EDB≌△FDC,∴BE=FC=3,∴AB=7,则BC=7,∴BF=4,在直角三角形EBF中,EF2=BE2+BF2=32+42,∴EF=5. 答:EF的长为5. 请采纳,谢谢
秦城区13037657762: 已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是△ABC内的一点,且AD=AC,若∠DAC=30°,试探究BD与CD的数量关系并加以证明. - ?
东方穆杞菊:[答案] BD=CD.证明:作BE⊥BC,AE⊥AC,两线相交于点E,∵△ABC是等腰直角三角形,即AC=BC,∴四边形AEBC是正方形,∵∠DAC=30°,∴∠DAE=60°,∵AD=AC,∴AD=AE,∴△AED是等边三角形,∴∠AED=60°,∴∠DEB=30°,在...
秦城区13037657762: 一道较难的初中几何题已知:如图,在三角形ABC中,角ACB等于9 ?
东方穆杞菊: 已知:如图,在三角形ABC中,角ACB等于90度,角A小于角B,把三角形绕点C顺时针旋转到三角形A'B'C,这时B'点在AB上,AC和A'B'交于点O,设角AOA'等于b,角A...
秦城区13037657762: 已知三角形ABC中,AC=9 BC=6,问:边AC上是否存在一点D,使△ABC~△BCD?如果存 - ?
东方穆杞菊: 解:假设三角形ABC相似于三角形BCD 则角ACB=角BDC,角ABC=角BCD. 所以三角形ABC是等腰三角形,所以AB=AC=9 又因为AB/BC=BC/CD,AB=9,BC=6. 所以 CD=4
秦城区13037657762: 在三角形abc中a b等于9bc等于二,并且ac为基数那么三角形abc的周长为多少? - ?
东方穆杞菊: AB=9,BC=2,∴9-2 即7又AC为奇数,∴AC=9,∴ΔABC周长=9+2+9=20.
秦城区13037657762: 在等腰三角形ABC中∠ABC=90°D为AC边上中点过D点作DE⊥DF交AB于E交BC于F求AE=BF - ?
东方穆杞菊: 先证明三角形AED相似于三角形ABC,这样∠ADE=∠C,又因为AD=CD,∠AED=∠DFC,所以三角形AED相似于三角形DFC所以边AE=CF,又因为AB=BC,所以AE=BF
秦城区13037657762: 在三角形ABC中,角ABC是90°,AB=根号3.BC=1,P为三角形ABC内一点,且角BPC=9 - ?
东方穆杞菊: (1)PB=1/2=BC/2,∠BPC=90°,∠CBP=60 ,∠PBA=30.过点P作PD垂直于AB,垂足为D.PD=PB/2=1/4,BD=√3PD=√3/4,AD=AB-BD=3√3/4 AP=√PD^2 AD^2 =√7/2(2)过点C作AP的垂线交AP的延长线于点E.延长BP交AC于点F.∠PAC=30°-∠PAB=∠APF-∠PAB=∠ABP=∠PCB 又 ∠AEC=∠CPB=90°,所以三角形AEC相似于三角形CPB.CE/PB=AC/BC=2 ,PB=CE/2.在直角三角形CEP中,∠CPE=60°,所以PC=2CE/√3 tan∠PBA=tan∠PCB=PB/PC=√3/4 打字麻烦,望采纳
秦城区13037657762: 在等腰三角形ABC中,∠A=80°,则∠B= - ----- - ?
东方穆杞菊: 已知等腰△ABC中∠A=80°,若∠A是顶角,则∠B=∠C,所以∠B=1 2 (180°-80°)=50°;若∠B是顶角,则∠A=∠C=80°,所以∠B=180°-80°-80°=20°;若∠C是顶角,则∠B=∠A=80°. 故答案为:50°或20°或80°.
秦城区13037657762: 已知△ABC中,角C=90度,AB=9,cosA=2/3,把△ABC绕着点C旋转,使得点A落在点D,点B落在E.……………… - ?
东方穆杞菊: 从C作CH⊥AB于H RT△ABC中,∠C=90 cosA=AC/AB=2/3 AC=ABcosA=6 根据勾股定理,BC=3√5 RT△ACH中,AH=6,cosA=2/3,所以AH=4 因为D为A的对应点,所以AC=DC.△ACD是等腰三角形,因此H也是AD中点 AD=2AH=8 △BCE和△ACD都为等腰三角形,且顶角∠ACD和∠BCE都是旋转角,因此∠ACD=∠BCE 所以△ACD∽△BCE AC/BC=AD/BE,6/3√5=8/BE BE=4√5
秦城区13037657762: 在等边三角形ABC中,AC=9,点O在AC上,AO等于3,点p是AB边上的一点(详细见补充说明) - ?
东方穆杞菊: 因为op=od且角pod=60度 所以三角形opd为等边三角形 (画图) 角A+角APO-60度(角A)=角POC-60度(角POD)=角DOC 因为 角APO=角DOC OD=OP 角A=角C 三角形OCD全等于三角形PAO(ASA) 所以OC=PA 因为OC=9-3=6 所以AP=6