若正项级数∑(n从1到∞)an收敛，证明∑(n从1到∞)an^2也收敛，但反之则不然，举例证明
由∑a[n]收敛, 有lim{n→∞} a[n]²/a[n] = lim{n→∞} a[n] = 0.
而∑a[n], 与∑a[n]²都是正项级数.
根据比较判别法, 可由∑a[n]收敛得到∑a[n]²收敛.
反过来, 对a[n] = 1/n, 有a[n]² = 1/n².
级数∑a[n]²收敛但∑a[n]发散.
即逆命题不成立.
正项数列{An}单调下降,那么A_n必有极限，设为a>=0,注意到∑（-1)^n An（∑从1到无穷）发散，可以断定A_n的极限a不为0，若不然，由莱布尼兹判别法就有∑（-1)^n An（∑从1到无穷）收敛，矛盾。那么,a>0,若a不为1，则（1-A_(n+1)）/A_n的极限为1/a-1，不为0，由级数收敛的必要条件知道他发散。若a=1,,这个级数的敛散性等价于级数（1-A_(n+1)）,它的收敛性不定，例如，A_n=1+1/n,则发散，A_n=1+1/(n^2),则收敛。
证明正项级数收敛，只需证明其部分和数列有上界显然，正项级数∑(n从1到∞)an收敛，则Sn=a1+a2+...+an有界
从而Tn=a1^2+a2^2+....+an^2<Sn^2有上界
所以∑(n从1到∞)an^2也收敛
反之不然，举例令an=1/n
广义积分∫(1,+∝)1\/【x^(p+1)】收敛,正项级数∑(∝,n=1)1\/n^p发散...
p积分当p>1时收敛，这里的p就是p+1，所以得p>0 p级数当p≤1时发散，取交集得p范围为(0,1]
求常数项级数Σ(n=1)1\/(n2^n)的和
解题过程如下图：
正项级数∑,符号上面是∞下面是n=1 2\/ n(n+2)收敛于?
∑<n=1, ∞> 2\/[n(n+2)] = ∑<n=1, ∞> [1\/n - 1\/(n+2)]= 1+1\/2 = 3\/2
判断级数∑(n+1)!\/n^n从1到无穷大的敛散性
解题过程如下图：级数是指将数列的项依次用加号连接起来的函数。典型的级数有正项级数、交错级数、幂级数、傅里叶级数等。级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象...
高数。级数1\/n(n从1开始到无穷)为什么是发散的??
理由如下：假设∑1\/n收敛，记部份和为Sn，且设lim(n→∞)Sn=s 于是有lim(n→∞)S(2n)=s,有lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0 但是S(2n)-Sn=1\/(n+1)+1\/(n+2)+1\/(n+n)>n\/(n+n)=1\/2,与lim(n→∞)(S(2n)-Sn)=s-s=0矛盾 所以级数∑1\/n是发散的。
设∑(n=1→∞)bn是收敛的正项级数,∑(n=1→∞)[a(n)-a(n+1)]收敛...
∑(n=1→∞)anbn绝对收敛 －－－ ∑(n=1→∞)[a(n)-a(n+1)]收敛，其前n项和Sn＝a1-a(n+1)的极限存在，所以an有极限，从而an有界：存在正数M，|an|≤M。所以|anbn|≤M×bn，由比较法，∑(n=1→∞)anbn绝对收敛
大一高等数学
第一个：∑[(sinnα)\/n²]≦∑(1\/n²)，而∑(1\/n²)是一个p=2的p级数，是收敛的，∴∑[(sinnα)\/n²]收敛；第二个：前两项为负数，三，四两项是正数，五，六两项是负数；依次类推，符号每隔两项 变化一次。由其绝对值组成的级数=∑(n!\/2^n²)是收敛...
怎么判断级数∑(n=1,∞)i^n\/n是否收敛
（显然级数不满足绝对收敛，下面判断是否满足条件收敛）利用欧拉公式：下面分别讨论实部和虚部的收敛性即可。当n是奇数时，cos为0；当n是偶数时，sin为0，所以 根据交错级数的莱布尼兹法则，可知实部和虚部都收敛。因此原来的级数收敛。【纠正一下：倒数第二行，级数的正弦部分应该从n=0开始求和】...
证明:若正项级数∑an{n=1→∞}[an]收敛,rn=∑{k=n→∞}[ak],则级数...
这道题题目解答的关键：k=n=1开始取值，an\/rn=1、在0到无穷求和，结果为无穷发散。k>n=1开始取值，因为an，rn都是收敛的，an对应的值必然大于rn的值（k取值靠后，所以会小于n）。求和就是无穷个大于1的数相加，结果必然发散。如果懂了请采纳!谢谢 ...
正项级数的定义?
级数的收敛问题是级数理论的基本问题。从级数的收敛概念可知，级数的敛散性是借助于其部分和数列Sm的敛散性来定义的。因此可从数列收敛的柯西准则得出级数收敛的柯西准则 ：∑un收敛<=>任意给定正数ε，必有自然数N，当n>N，对一切自然数 p，有|u[n+1]+u[n+2]+…+u[n+p]|<ε，即充分靠...
锺怖脑舒：[答案] 证明正项级数收敛,只需证明其部分和数列有上界 显然,正项级数∑(n从1到∞)an收敛,则Sn=a1+a2+...+an有界 从而Tn=a1^2+a2^2+.+an^2
红塔区17145595819： 若正项级数an收敛,则lim(n趋于无穷)nan=0对吗,如果不对,举反例 - ？
锺怖脑舒： ^可以对正项级数1/n^2进行调整,1,1/9,1/16,1/4,1/36,1/25. 意思就是,1/4本来也应该是第二项,现在将其调整到第4项,1/25本来应该是第5项,现在调整到第25项.......以此类推,这样心得正项级数里就包含着一些项,使得an=1/n,因此nan=1...
红塔区17145595819： 证明:若正项级数∑an收敛,则∑an^2也收敛,并说明反之不然. - ？
锺怖脑舒： 对任意有限项都有(∑an)^2>=∑an^2,左边极限存在,右边是飞减的,所以右边极限存在. 反例:an=1/n.后一项收敛到 pi^2/6,前一项是调和级数发散.
红塔区17145595819： 高数高手来,级数问题,数列{an}收敛,为什么级数∑n从1到∞(a下标n+1 - a下标n)收敛? - ？
锺怖脑舒： 注:[ * ]表示下标 ∑ <1,∞> (a[n+1] - a[n])= lim ∞> ( a[2] - a[1] + a[3] - a[2] + ··· + a[n+1] - a[n] ) = lim ∞> ( a[n+1] - a[1] ) 由于{an}收敛,故极限lim ∞> (a[n+1] - a[1]) 存在 即∑ <1,∞> (a[n+1] - a[n])也收敛
红塔区17145595819： 若正项级数(∑的下面是 n=1 上面是∞) an(n为下标)收敛,则( ) - ？
锺怖脑舒：[选项] A. 正项级数√an收敛 B. 正项级数an^2收敛 C. 正项级数(an+c)^2收敛(其中C为常数) D. 正项级数(an+c)收敛(其中C为常数) 主要是分析过程,
红塔区17145595819： 已知∑(n=1到∞)an^2与∑(n=1到∞)bn^2都收敛,证明∑(n=1到∞)| an bn|及∑(n=1到∞)(an + bn)^ - ？
锺怖脑舒： 2| an bn|≤an²+bn² 因为∑(n=1到∞)an^2与∑(n=1到∞)bn^2都收敛,强级数收敛,弱级数必收敛,所以 ∑(n=1到∞)| an bn| 后面那个是错的.
红塔区17145595819： 怎么用比较判别法判断级数的收敛性 - ？
锺怖脑舒： 前提:两个正项级数∑n=1→ ∞an,∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn 结论:若∑n=1→ ∞bn收敛,则∑n=1→ ∞an收敛 若∑n=1→ ∞an发散,则∑n=1→ ∞bn发散. 建议:用比较判别法判断级数的收敛性时,通常构造另一级数.根据另一级数判断所求...
红塔区17145595819： 请问这个有关无穷级数的命题对不对,能否举出反例?若正项级数∑ An 收敛,则必有(n→∞)lim[An^(1/n)] 这个命题书上说是错的 - ？
锺怖脑舒：[答案] 这句话是对的 可用反证法 若(n→∞)lim[An^(1/n)] >=1,则(n→∞)lim[An]>=1,则正项级数∑ An 发散
红塔区17145595819： 判断数项级数:∑n从1到无穷 1/n*(n+1)的收敛性 - ？
锺怖脑舒： 因为1/(n*(n+1))
红塔区17145595819： 无穷收敛常数项级数的和 - ？
锺怖脑舒： 无穷多个数a1,a2,a3,...an...依次相加构成的表达式Σ(n从1到∞)an=a1+a2+a3+...+an+... 叫(常数项)无穷级数. Sn=Σ(k从1到n)ak=a1+a2+a3+...+an (n=1,2,…)是Σ(n从1到∞)an的前n项的部分和. 如果部分和数列{Sn}的极限存在,即lim(n→∞)Sn=S,则称级数Σ(n从1到∞)an收敛,否则称发散. 当Σ(n从1到∞)an收敛时,定义Σ(n从1到∞)an=lim(n→∞)Sn=S,即S为收敛常数项级数的和.
