什么是函数的有界性？
函数的有界性是指函数的值在某个区间内是否有上界或下界。判断一个函数有无界通常有以下几种方法：
1、直接观察法：对于一些简单的函数，我们可以直接通过观察来判断其是否有界。例如，常数函数、幂函数、指数函数等都是有界的。
2、利用已知定理：例如，柯西-施瓦茨定理告诉我们，如果一个函数是连续的，那么它在闭区间上就是有界的。这是因为连续函数在闭区间上的值可以无限接近于任何实数，因此必然存在一个上界或下界。
3、利用极限性质：如果一个函数在某一点的极限存在，并且这个极限是一个有限的实数，那么这个函数在这一点附近就是有界的。
4、利用不等式性质：如果一个函数满足某个不等式，那么它就是有界的。例如，对于所有的x，都有|f（x）|<=M，那么f（x）就是有界的。利用积分性质：如果一个函数的积分存在，并且这个积分是有限的，那么这个函数就是有界的。
关于函数的相关知识
1、函数它描述了两个变量之间的关系。函数的定义可以概括为：对于给定的数集A，假设其中的元素为x，存在一种对应法则f，记作f（x），使得A中的每一个元素x都可以通过f映射到另一个数集B中的某一元素y。此时，元素x与其对应的元素y之间的等量关系可以用y=f（x）表示。
2、函数的概念和性质是数学中非常重要的部分，它贯穿于整个数学体系。函数的种类繁多，包括初等函数、三角函数、指数函数、对数函数等等。这些不同类型的函数有各自独特的性质和用途。
3、函数的表示方法也有很多种，包括解析法、表格法、图象法等。解析法是指用数学表达式来表示函数的关系，它是最精确的表示方法；表格法是指列出函数的自变量和因变量的值来表示函数的关系，它适用于离散的函数；图象法是指用函数的图象来表示函数的关系，它适用于连续的函数。
有界性的定义是什么?
有界性的定义是若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D满足m≤f(x)≤M,x∈D。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。函数的有界性是数学术语。设函数f(x)的定义域为D，f(x)在集合D上有定义。如果存在数K1，使得f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上...
怎样判断函数的有界性?
值域是有限区间的函数，是有界函数。值域是无限区间的函数是无界函数。例如，正弦函数y=sinx，对任意x∈(-∞，+∞)，|sinx|≤1恒成立，所以y=sinx是R上的有界函数。有的函数在定义域的部分区间上可能是有界的.例如，一次函数y=2x+1，定义域(-∞，+∞)，值域(-∞，+∞).它在定义域(-∞，+...
函数的有界性是什么意思?
函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界，而在整个定义域上并不一定有界。数列其实可以看作是一个离散的函数，但数列求极限是总是令N趋向于无穷大。而函数求极限则不然，因此数列的有界性是对于整个数列而言的。举例 一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。例如：y=x+6在［1，2]上有最小...
函数有界性的定义
如果存在正数M，使得 |f(x)|≤M 对任意x∈D都成立，则称函数在D上有界。如果这样的M不存在，就称函数f(x)在D上无界；等价于，无论对于任何正数M，总存在x1属于X，使得|f(x1)|>M，那么函数f(x)在X上无界。此外，函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界也有下界。
什么是函数的有界性?求通俗易懂的 最好带一个证明例题。。。_百度知...
函数的有界性指的是函数有上界后下界，打个比方f(x)=x 0<x<5 对于函数取值，f(x)再怎么小，它也会大于0的，那么0就是它的一个下界，而且是最大的一个下界 f(x)再怎么大，它也不会超过5的，那么5就是它的一个上界，而且是最下的上届 在这种情况下，我们称函数f(x)在0<x<5内是有界...
怎么样判断函数的有界性?
3、运算规则判定：在边界极限不存在时，有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有界 x 有界 = 有界。4、函数极限判断：因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右...
函数有界性的定义?
趋于∞ 外界函数有界，复合函数必有界。函数有界，从几何意义看就是图形被框定在两条平行于x轴的直线之间，不会跑出去；从代数意义看，就是函数值不会趋于正无穷大，也不会趋于负无穷大；当时并不意味着有极限，比如y=sinx，被框定在y=±1这两条直线之间，x→∞时，sinx游走于[-1,+1]之间。
函数有界性的定义是什么?
函数的有界性怎么讨论如下：1、理论法：若f（x）在定义域[a，b]上连续，或者放宽到常义可积（有限个第一类间断点），则f（x）在[a，b]上必然有界。2、计算法：切分（a，b）内连续：limx→a+f（x）存在limx→a+f（x）存在；limx→b−fx存在limx→b−f（x）存在 则f（x...
怎样判断函数的有界性,求具体判断步骤方法。
2.计算法：切分(a,b)内连续 limx→a+f(x)存在limx→a+f(x)存在；limx→b−f(x)存在limx→b−f(x)存在 则f(x)在定义域[a,b]内有界。3.运算规则判定：在边界极限不存在时 有界函数 ±± 有界函数 = 有界函数 （有限个，基本不会有无穷个，无穷是个难分高低的状态）有...
怎么判断函数的有界性?
y=1\/x在（0，1）上，y值域（1，+∞），所以无界。y=1\/x在（1，2）上，y的值域（1\/2，1），所以有界。注意点 关于函数的有界性．应注意以下两点：(1)函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一。(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界，如果找不到两条与x轴平行的直线使得...
危眨八正： 所谓函数f(x)具有有界性就是指:设f(x)在D 上有定义,若存在某一固定的正数M ,对于每一x ∈D ,都成立│f(x)│≤M ,则说f(x)在D 上有界.
南康市17040467131： 函数有界性是什么意思 - ？
危眨八正： 函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界. 数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的.更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的.但是函数不具有这样的特性.
南康市17040467131： 函数有界的定义 - ？
危眨八正： 函数的有界性是数学术语. 设函数f(x)的定义域为D,f(x)在集合D上有定义. 如果存在数K1,使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有上界. 反之,如果存在数字K2,使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有下界,而K2...
南康市17040467131： 高数中,什么叫函数的有界性??通俗解释下,最好举个例子 - ？
危眨八正： 例如y=sinx的值域为【-1,1】那么说明这个函数是有界的
南康市17040467131： 数学函数的有界性?应该怎样理解? - ？
危眨八正： 对任意x,存在M,使得|f(x)|<M,则f(x)是有界的. 不过在分析上讲的确界就比较复杂了,如果需要我可以发给你一些数分的资料
南康市17040467131： 函数的有界性是咋回事 - ？
危眨八正： 从几何意义来理解有界性可以帮助你解决这个问题.有上界意味着存在某条水平线y=M,y=f(x)的图像总是在y=M的下方(可以相切);类似地,有下界意味着存在某条水平线y=m,y=f(x)的图像总是在y=m的上方(可以相切).如果有上下界就意味着y=f(x)的图像夹在两条水平线之间,我们不妨取两条和x轴等距的平行线y=M和y=-M,这样我们事实上只需要找一个数“M”就好了. 所以常数、正数都对,因为这只是存在性问题. 举个例子f(x)=1-cos(x),它的值域是[-2,0],它是有界函数.对于任何x,都存在-2≤f(x)≤0.我们当然也可以说-2≤f(x)≤2,即|f(x)|≤2.
南康市17040467131： 高数中函数的有界指的是什么? - ？
危眨八正： 在分析中,“有界” 指的是“上、下有界”.这样,才会有如下定理: 函数 f(x) 在数集 E 中有界<==> 函数 f(x) 在数集 E 中有上界和下界.
南康市17040467131： 什么叫做函数的有界性,能不能举一个例子?如题 - ？
危眨八正：[答案] 有界性大致就是函数值有一个确定范围的意思. 一般来说,连续函数在闭区间具有有界性. 例如: y=x+1在[1,2]上有最小值2,最大值3,所以说它的函数值在2和3之间变化,是有界的,所以具有有界性.
南康市17040467131： 什么是函数的有界性?有界的函数为何也可取值正无穷? - ？
危眨八正： f(x) = (1/x²) * sin(1/x) 当x->0时, 1/x² -> +∞, 而 1/x -> ∞, sin(1/x) 在 [-1,1] 之间振荡, 如果取x(n) = 1/(kπ), sin(1/x(n)) = sin(kπ) = 0, f(x(n)) = 0 如果取x(n) = 1/(2kπ+π/2), sin(1/x(n)) = sin(2kπ+π/2) = 1, f(x(n)) = (2kπ+π/2)² -> +∞ (k->∞) 故 当x->0时, f(x) = (1/x²) * sin(1/x) 无界, 它又不是无穷大量.
