如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC.判断BE、DF是否平行，并说明理由.

如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,判断BF、DE是否平,并说明理由。~

过E做EG∥DC交BC与G
因为∠C=90°
所以DC⊥BC
所以EG⊥BC,所以∠EGB=90°
在直角三角形EAB和EGB中，
∠EGB=∠EAB=90°，∠ABE=∠BGE，BE=BE
所以三角形EAB全等于三角形EGB
所以 ∠AEB= ∠GEB
所以∠AEB=(1/2)∠AEG
又因为∠AEG=∠ADC , ∠ADF=(1/2) ∠ADC
所以∠AEB=∠ADF
所以BE∥DF
有不懂得还可以问我哦

BE//DF
证明：
∵∠A=∠C=90º
∴∠ABC+∠ADC=360º-∠A-∠C=180º
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
∴∠CBE=½∠ABC，∠CDF=½∠ADC
∴∠CBE+∠CDF=90º
在RT⊿CDF中
∠CDF+∠CFD=90º
∴∠CBE=∠CFD
∴BE//DF

你的题目错了，BE，DF不一定平行的，而BF与DE是一定平行的。
BF//DE的理由如下：
因为 在四边形ABCD中，角A=角C=90度，
所以 角ABC+角ADC=180度，
因为 BF，DE分别平分角ABC，角ADC，
所以 角ABF=角ABC/2，角ADE=角ADC/2，
所以 角ABF+角ADE=角ABC/2+角ADC/2
=180度/2=90度。
因为 角A=90度，
所以 角AED+角ADE=90度，
所以 角ABF=角AED，
所以 BF//DE（同位角相等两直线平行）

解：ED∥BF；证明如下：
∵四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，
∴∠ADC+∠ABC=180°，
∵BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC，
∴∠ADE+∠ABF=90°，
又∵∠A=90°，∠ADE+∠AED=90°，
∴∠AED=∠ABF，
∴ED∥BF（同位角相等，两直线平行）．

---

达县15378603790： 已知,如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,求证:四边形ABCD是平行四边形 - ？
牧标拜唐： 你好:∵AD∥BC ∴∠A+∠B=180° ∵∠A=∠C ∴∠B+∠C=180° ∴AD∥CD ∴四边形是平行四边形

达县15378603790： 如图:在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,AB与CD有怎样的位置关系?为什么?BC与AD呢 - ？
牧标拜唐： ∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°(四边形内角和) 又∵∠A=∠C,∠B=∠D(已知) ∴∠A+∠B+∠C+∠D=2(∠A+∠D)=360°(等量代换) ∠A+∠D=180° ∴AB∥CD(同旁内角和为180°,两直线平行) 同理可证:BC∥AD

达县15378603790： 四边形ABCD中,若∠A=∠C,求证各角平分线围成的四边形等腰梯形 - ？
牧标拜唐：[答案] 如图,利用角A=角C,可得角F=角G(=1/2*角B+1/2*角A)以及角H=角I 又由于四边形外角和为360,所以角F+角I=180,从而四边形FGHI是梯形 又角H=角I,所以梯形FGHI是等腰梯形.

达县15378603790： 如图 四边形abcd中,∠a=∠c,∠b=∠d,求证:ab∥cd - ？
牧标拜唐：[答案] 证明: ∵四边形ABCD ∴∠A+∠B+∠C+∠D=360 ∵∠A=∠C,∠B=∠D ∴∠A+∠B+∠A+∠B=360,∠A+∠D+∠A+∠D=360 ∴∠A+∠B=180,∠A+∠D=180 ∴AB∥CD,AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行)

达县15378603790： 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,判断BE,DF是否平行,并说明理由 - ？
牧标拜唐： 解:BE//DF,理由如下:因为 四边形ABCD,所以 ∠ADC+∠ABC+∠A+∠C=360因为∠A=∠C=90,所以 ∠ADC+∠ABC=180又因为BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,所以 ∠ADF=∠CDF,∠ABE=∠EBC所以 ∠ADF+∠ABE=90在直角三角形ADF中,∠ADF+∠AFD=90,所以 ∠ABE=∠AFD根据“同位角相等,两直线平行”定理,可推断出BE//DF

达县15378603790： 提出命题:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,求证:四边形ABCD是平行四边形.小明提供了如下解答过程:证明:连结BD.∵∠1+∠3=... - ？
牧标拜唐：[答案] (1)∵不正确;正确解法如下:∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C,∠ABC=∠ADC,∴∠A+∠ABC=180°,又∵∠A=∠C,∴∠ABC+∠C=180°,∴AD∥BC,AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行...

达县15378603790： 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90度.BE平分∠B.DF平分∠D.问BE与DF是否平行,为什么? - ？
牧标拜唐： 平行的 设df交ab于G,交bc于H.因为,∠A=∠C=90度,be平分∠b,DG平分∠D 所以三角形ABD与三角形dch相似,所以,∠CHD=∠AGH=∠BGH 关键的地方来了,∠CHD=∠BHG,在三角形bgh中,外角∠ABC(∠B)应该等于∠BHG+∠BGH的和,又因为be平分∠b,所以∠B的一半应该等于∠BGH=AGH=∠ABE 至此,∠ABE=∠AGD 平行定理得证 图你可能画的和我有出入,但是其实都一样.关键就是利用三角形外角等于三角形两外两角的和

达县15378603790： 如图,四边形abcd中,∠a=∠c=90°,be,df分别平分∠abc与∠adc,交cd于e,交ab于f,判 - ？
牧标拜唐： 2+∠ADC/2=(∠ABC+∠ADC)/2,因为∠A=∠C=90° 所以∠ABC+∠ADC=180°(四边形内角和为360°) 所以∠ABE+∠ADF=90°,在直角三角形ADF中:因为BE,DF分别平分∠ABC与∠ABC,所以∠ABE=∠ABC/2,∠ADF=∠ADC/2,所以∠ABE+∠ADF=∠ABC/BE‖DF,理由,∠AFD+∠ADF=90°,所以∠ABE=∠AFD 所以BE‖DF (同位角相等

达县15378603790： 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,AB=AD、BC=CD,求证:四边形ABCD是平行四边形. - ？
牧标拜唐：[答案] ∵AB=AD、BC=CD, ∴∠ABD=∠ADB,∠CDB=∠CBD, ∵∠A=∠C, ∴∠ABD=∠ADB=∠CDB=∠CBD, ∴∠ADC=∠ABC, ∴四边形ABCD是平行四边形.

达县15378603790： 如图,已知四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:四边形ABCD是平行四边形. - ？
牧标拜唐：[答案] 证明:∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C,∠B=∠D, ∴∠A+∠B=180°, 又∵∠A=∠C, ∴∠B+∠C=180°, ∴AD∥BC,AB∥CD, ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形).