两个正整数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和的2倍
6和3或6和4.
设这两个正整数为ma,na(其中m,n,a都是正整数，且m,n互质),
所以ma*na-(ma+na)=mna+a,
所以mna=mn+1+m+n,
所以a=(m+1)(n+1)/(mn),
(1)当m,n其中一个为1时，不妨设m=1,所以a=2(n+1)/n,
因为n不等于1(否则两个数相等，不合),所以n不能被(n+1)整除，所以n能被2整除，所以n=2,此时这两个数为6和3；
(2)当m,n都不等于1时，因为m不能被(m+1)整除，n不能被(n+1)整除，
所以n被(m+1)整除，m被(n+1)整除，
所以设m+1=pn,n+1=qm,(p,q为正整数),
所以m+1=p(qm-1),
所以m=(p+1)/(pq-1),
当q>=4时，原式没有正整数解，
所以当q=1时，p=2或3，此时两个数为6和4或6和3；
当q=2时，p=1,此时两个数为6和4；
当q=3时，p=1,此时两个数为6和3.
综上所述，这两个数为6和3或6和4.
这种问题太基础了，证法很多，先举两种：
法一：设(a,b)=c,则a=cm,b=cn且(m,n)=1则[a,b]=mnc
所以(a,b)[a,b]=c*mnc=mnc^2=ab
法二：对a,b进行标准分解
a=p1^s1*p2^s2*……*pn^sn
b=p1^t1*p2^s2*……*pn^tn
p1,……,pn为质数，s1,s2,……,sn,t1,t2,……,tn为非负整数
则有(a,b)=p1^min{s1,t1}*p2^min{s2,t2}*……*pn^min{sn,tn}
[a,b]=p1^max{s1,t1}*p2^max{s2,t2}*……*pn^max{sn,tn}
因为sk*tk=min{sk,tk}*max{sk,tk}对k=1,2,……,n都成立
所以有(a,b)[a,b]=p1^(s1+t1)*……*pn^(sn+tn)=ab
证毕。
设这两个正整数为ma,na(其中m,n,a都是正整数，且m,n互质),
所以ma*na-(ma+na)=mna+a,
所以mna=mn+1+m+n,
所以a=(m+1)(n+1)/(mn),
(1)当m,n其中一个为1时，不妨设m=1,所以a=2(n+1)/n,
因为n不等于1(否则两个数相等，不合),所以n不能被(n+1)整除，所以n能被2整除，所以n=2,此时这两个数为6和3；
(2)当m,n都不等于1时，因为m不能被(m+1)整除，n不能被(n+1)整除，
所以n被(m+1)整除，m被(n+1)整除，
所以设m+1=pn,n+1=qm,(p,q为正整数),
所以m+1=p(qm-1),
所以m=(p+1)/(pq-1),
当q>=4时，原式没有正整数解，
所以当q=1时，p=2或3，此时两个数为6和4或6和3；
当q=2时，p=1,此时两个数为6和4；
当q=3时，p=1,此时两个数为6和3.
综上所述，这两个数为6和3或6和4.
已知若干个正整数之和为2014,求其积的最大值的末三位数字.
先说一个结论。正整数拆分成若干个正整数，使得它们的乘积最大，必是拆分为若干个3和若干个2，并使得3的个数尽可能最多。具体证明网络上有，不在此列出了。按照这个结论，2014=670*3+2*2，即，670个3、2个2。它们的乘积是3^760*2*2≈1.876292979175*10^320，是一个321位的正整数。求这个...
四个连续正整数的积与1的和是不是一定是一个
假设这4个数是:(n-1),n,(n+1),(n+2)那么:(n-1)x(n+1)(n+2)+1 =(n^2-1)(n^2+2n)+1 =n^4+2*n^3-n^2-2n+1 (n^2+n-1)^2.所以四个连续整数的积加1,一定是完全平方数.
为什么两正整数的乘积加1大于等于两个正整数之和?
因为除了三个特例以外，正整数积都大于和，而这三个特例2×2一个相等，1×11×2两个少一，那么加一以后就都大于等于了
已知两个正整数的和与积相等,求这两个正整数
解：设两个整数为x，y xyx+y xy-x-y+1=1 (x-1)(y-1)=1 因为x,y都是正整数 所以x-1=1，y-1=1 所以x=2,y=2
求证四个连续正整数的积与1的和是一个质数的平方
则这四个连续自然数的积与1的和为a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1 a*（a+1）*（a+2）*（a+3）+1 =a*（a+3）*（a+1）*（a+2）+1 =（a^2+3a）（a^2+3a+2）+1 =（a^2+3a）（a^2+3a）+2(a^2+3a)+1 =(a^2+3a+1)^2 又因为a为自然数 (1)a是奇数时,a^2...
两个正整数的积是两数和的九倍,请问两数之和有几种可能?
设两个数为a、b 则ab=9(a+b)，即ab-9a-9b=0 亦即：(a-9)(b-9)=81 (这一步明白吗？)将81分解因数有：81=1*81=3*27=9*9 1*81对应着以下4种情况：a-9=1，b-9=81；a-9=-1，b-9=-81；a-9=81，b-9=1；a-9=-81，b-9=-1。这其中负数的要舍区，即剩下2种可能...
两个正整数之和是60,他们的最小公倍数是273,则这两个正整数之积是多少...
273=3*91=3*7*13 3*7=21 3*13=39 21+39=60 21*13=273 39*7=273 273只能拆成由3、7、13相乘，而且3、7、13都是质数，所以结果只能有这三个数组合。这两个数是21和39。
输入一个三位数的正整数输出它们之和与乘积
第二位数字：y = Num\/10%10 第三位数字：z = Num\/10\/10%10 ...和：sum = x + y + z 积：Mult = x*y*c 输出sumheMult 我没有学习过Pascal，只能用这么说了。不过关键的方法我相信你一定可以看得很清楚。试想一下如果要求的是任意位数而不是三位数，你一定可以从上面个的过程中看到...
已知若干个正整数之和为2005,求其积的最大值
知道了e的性质后,解题就方便了.本题要求将2005拆为若干个正整数之和使积最大,所以拆成的正整数需要尽量多的3（最接近2.71828）,不能继续拆的部分拆成尽量多的2,坚决避免拆出1（1与任何数相乘都不改变其大小）.因为2005=667×3+2×2 所以积的最大值为2×2×3×3×···×3（667个3）=...
已知若干个正整数之和为2015,求其乘积的最大值的末三位
无论如何，不可以拆出1，因为将1与其它任何某数结合，结合后的各数乘积大于结合前的各数乘积。故这些正整数只是2、3、4。如果2015=x+y+……+z，若其中某个数（假设为x）是4，设2015=x+M(其余各数和用M表示)，则4=2+2，4M=2*2M，即4还可以再拆成2*2，与之等价。则这些正整数可以...
段妻孚美： 6和3或6和4. 设这两个正整数为ma,na(其中m,n,a都是正整数,且m,n互质), 所以ma*na-(ma+na)=mna+a, 所以mna=mn+1+m+n, 所以a=(m+1)(n+1)/(mn), (1)当m,n其中一个为1时,不妨设m=1,所以a=2(n+1)/n, 因为n不等于1(否则两个...
嘉峪关市15874446498： 已知两个正整数的积与和之差等于它们的最大公因数与最小公因数之和的2倍,求出所有这样的两个正整数.？
段妻孚美： 设这两个数分别为x,y,且x是y的倍数,设x和y的差为k,则有xy/2=2(x+y),x-y=k,然后用k=1、2、3、4…分别试验,可知,只有当k=3时,x和y才是正数,可得x=3,y=6.则这样的数只有一组.
嘉峪关市15874446498： 已知两个自然数的积与和之差恰等于它们的最小公倍数与最大公约数的和求这样的自然数？
段妻孚美： 两个自然数:pA,qA,(p、q互质) 有:最大公约数=pqA,最小公倍数=A 因此:pqA^2 -(pA+qA)=pqA+A A = 1 +(p+q+1)/pq ==> (p,q)=(1,2),(2,3) 因此:该两个自然数为:(3,6)或(4,6)
嘉峪关市15874446498： 一直两个自然数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数的和,求这两个自然数!!？
段妻孚美： 哇,这道题目理论解真的繁.上面的那个式只能解出3和6.换个解法 设a,b的最大公约数为m,最小公倍数为n.则有a=mx,b=my.n=mxy(m,x,y也是自然数,x,y不相同) ab-a-b=mn,m*mxy-mx-my=m+mxy 得到m-1=1/x+1/y+/xy;因为x,y为自然数,把x,y从1,2……代入,只有1,2和2,3满足m也是自然数 m=3,2得a=3,4;b=6,6 两组数为(4,6)和(3,6)
嘉峪关市15874446498： 一道数学竞赛题,看似简单,可怎么解?帮帮忙？
段妻孚美： 已知两个自然数的积与和之差恰等于它们的最大公约数与最小公倍数之和,求这样的自然数.
嘉峪关市15874446498： 世界上应该有这样两个数,它们的积与它们的差相等,求这两个数? - ？
段妻孚美： 1和 1/2
嘉峪关市15874446498： 一道数学竞赛题,看似简单,可怎么解?帮帮忙已知两个自然数的积与和 ？
段妻孚美： 两个自然数:pA,qA,(p、q互质) 有:最大公约数=pqA,最小公倍数=A 因此:pqA^2 -(pA+qA)=pqA+A A = 1 +(p+q+1)/pq ==> (p,q)=(1,2),(2,3) 因此:该两个自然数为:(3,6)或(4,6)
嘉峪关市15874446498： 完全平方公式:即两个数的和或差的平方,等于它们的( )加上或减去( ) - ？
段妻孚美： 完全平方公式:即两个数的和或差的平方,等于它们的(平方和 )加上或减去( 积的两倍)
嘉峪关市15874446498： 1.两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的_____,即(a+b)(a - b)=a2 - b2 2.两数和的平方,等于他们的平方和,加它们的积的_____. - ？
段妻孚美：[答案] 平方差 2倍
嘉峪关市15874446498： 有哪2个数乘积和它们的差相等 - ？
段妻孚美： 1*1/2=1-1/2
