将如图的三棱锥沿ab、ac、ad三条棱剪开，得到怎样的平面展开图
1、在平面ABCD上作BH⊥CD，垂足H，连结DB，
则四边形ABHD是正方形，
CH=1，BH=1，BD=BC=√2，
则△BDC是等腰RT△，
BC⊥BD，SD⊥平面ABCD，根据三垂线定理，BC⊥SB，BC⊥平面SBD，
BC∈ 平面SBC，
平面SBC⊥平面SDB，
平面DEC⊥平面SBC，
平面SBD∩平面SBC=DE，
则DE⊥平面SBC，（两平面同时垂直一个平面，则其交线必垂直该平面），
SB∈平面SBC，
则DE⊥SB，三角形SDB是RT△，
SD^2=SE*SB,（直角三角形直角边是其射影和斜边的比例中项），
SD=2,SB=√（SD^2+BD^2）=√6，
SE=2√6/3，
同理，BE=AB^2/SE=2 /√6=√6/3，
SE/BE=2，
∴SE=2EB。
2、以D为原点建立空间直角坐标系，DA为X轴正方向，DC为Y轴正方向，DS为Z轴正方向，D（0，0，0）
A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），
S（0，0，2），E（2/3，2/3，2/3），
向量AE=（-1/3，2/3，2/3），向量DE（2/3，2/3，2/3），
向量CE=（2/3，-4/3，2/3），
设平面ADE的法向量为n1=(x1,y1,1),平面DEC法向量n2=(x2,y2,1),
n1⊥AE，
n1•AE=0，
-x1/3+2y1/3+2/3=0
n1⊥DE,
n1•DE=0,
2x1/3+2y1/3+2/3=0,
x1=0,
y1=-1,
n1=(0,-1,1)
同理n2⊥DE，
n2•DE=0,
2x2/3+2y2/3+2/3=0,
n2⊥CE,
2x2/3-4y2/3+2/3=0,
y2=0,
x2=-1,
n2=(-1,0,1)
n1•n2=1,
设二法向量成角为θ，
|n1|=√2，
|n2|=√2，
cosθ= n1•n2/(|n1||n2|)=1/2
θ=π/3，
θ为锐角，而二面角应是钝角，
∴θ=2π/3。
展开到底面所在平面，是个凸十边形。各条边是相等的。
展开图是一个怒放的花朵，底部是三角形BCD,三个花瓣分别是ABD,ACD,ABC, 三个花瓣的尖部都是A。第一个
自己做个三棱锥，然后试试啊
是D没错
如图,在三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5,求三棱锥的内切...
考虑下，你是如何求三角形的内球圆半径的？对了！利用三角形面积来求的，那在空间，求内切球半径，你觉得应该用什么办法来求呢？是的，用几何体的体积来求。内切球的球心与四个顶点的连线正好将此三棱锥分成四个以此三棱锥的侧面为底面、以球的半径为高的三棱锥，利用这四个三棱锥的体积和等于...
如图,三棱锥P-ABC,PA⊥平面ABC,AB=AC=5,BC=6,求P到BC的距离。【求解题...
解：作BC中点D，连结AD，PD 因为AB=AC=5，CD=BD=1\/2 *BC=3 所以AD⊥BC且由勾股定理得AD=4 又PA⊥平面ABC，BC在平面ABC内 则PA⊥BC 因为PA，AD是平面PAD内的两条相交直线 所以由线面垂直的判定定理可知：BC⊥平面PAD 又PD在平面PAD内，则BC⊥PD 所以线段PD长就是P到BC的距离 在Rt△...
如图,三棱锥A-BCD,BC=3,BD=4,CD=5,AD⊥BC,E、F分别是棱AB、CD的中点...
解：（1）在△BCD中，BC=3，BD=4，CD=5，∴BC⊥BD， 又∵BC⊥AD，BD∩AD=D， ∴BC⊥平面ABD，又∵BC 平面BCD， ∴平面CBD⊥平面ABD。（2）∵GF∥平面ABD，FG 平面CED，平面CED∩平面ABD=DE， ∴GF∥ED， ∴G为线段CE的中点， ∴ =1。
如图,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC= 1 2 PA,点O、D分别是AC、PC的中 ...
∴OD与平面PBC所成的角为arcsin 210 30 ．方法二：∵OP⊥平面ABC，OA=OC，AB=BC，∴OA⊥OB，OA⊥OP，OB⊥OP．以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系O-xyz（如图）， 设AB=a，则A( 2 2 a，0，0)，B(0， 2 2 a，0)，C(- 2 2 ...
如图在三棱锥ABC-A1B1C1中,AB=根号2a,BC=CA=AA1=a,A1O⊥面ABC,点O在A...
四边形AA1B1B的面积是AB*A1E=√2a*a(√14\/4）=(√7\/2）a^2 又A1O⊥BC，A1O⊥AC，△ABC是等腰Rt△，BC⊥AC 所以BC⊥面ACC1A1，即有BC⊥CC1 四边形BCC1B1的面积是BC*CC1=a*a=a^2 所以 的侧面积等于三个四边形的面积和，即 a^2+(√7\/2)a^2+(√3\/2)a^2=[(2+√3+√7...
将正方体截去两个三棱锥,得到如图所示几何体,则该几何体的左视图(沿...
由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段，上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段，轮廓是正方形，AD1在右侧的射影是正方形的对角线BC1．故选B．
如图,在三棱锥A-BCD中,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.(1...
（1）证明：在△ABC中，E、F分别是边AB、BC中点，所以EF∥AC，且EF=12AC，同理有GH∥AC，且GH=12AC，∴EF∥GH且EF=GH，故四边形EFGH是平行四边形．（2）证明：仿（1）中分析，EH∥BD且EH=12BD，若AC=BD，则有EH=EF，又因为四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．（3）当AC...
(2011?浙江)如图,在三棱锥P﹣ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC...
（1）见解析 （2）存在，3 以O为原点，以AD方向为Y轴正方向，以射线OP的方向为Z轴正方向，建立空间坐标系，则O（0，0，0），A（0，﹣3，0），B（4，2，0），C（﹣4，2，0），P（0，0，4）（1）则 =（0，3，4）， =（﹣8，0，0）由此可得 ? =0∴ ⊥ 即AP...
如图,三棱锥D-ABC中,AB,AC,AD是两两垂直且长度均为1,则点A到平面BCD的...
解：取BC中点E，连接AE，DE，则BC⊥平面ADE．过A作AO⊥DE，则AO⊥平面BCD，所以AO为点A到平面BCD的距离．因为AB，AC，AD是两两垂直且长度均为1，所以AD=1，AE=22，DE=62，所以由等面积可得AO=AD?AEDE=33．故答案为：33．
达韵纳科： <p>第一个</p> <p></p>
邵武市14771391492： 如图,在三棱锥A--BCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,AB=AC=AD=4,点P,Q分别在侧面ABC,棱AD上运动,PQ=2,M为线段PQ中点,当P,Q运动时,点M... - ？
达韵纳科：[答案] 因为PQ=2,在RT△QAP中,AM=1/2PQ=1,所以Q点的轨迹是以A为球心,半径为1的球,因为面ABD、面ABC、面ACD两两垂直,把一个球分成了8份,M点的轨迹是球的1/8球面.
邵武市14771391492： 正三棱锥A - BCD底面边长a,侧棱长2a,过B作与AC、BD都相交截面BEF,截面周长最小时,求截面面积 - ？
达韵纳科： 将该正三棱锥A-BCD沿AB边展开 得五边形ABCDB',则AB=AC=AD=AB'=2a,BC=BD=DB'=a 显然直线BB'与AC、AD相交于E、F两点即为所求的最小周长时的两个点 因AB=AC=AD=AB'=2a 则BCDB'在以A为圆心2a为半径的圆上 设角CAD=x,...
邵武市14771391492： 如图,在三棱锥A - BCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,AB=AC=AD=4,点P,Q分别在侧面ABC棱AD上运动,PQ=2,M为线段PQ中点,当P,Q运动时,点M的... - ？
达韵纳科：[答案] ∵三棱锥A-BCD中,AB,AC,AD两两互相垂直,AB=AC=AD=4,则棱锥A-BCD的体积V=13*12*4*4*4=323又∵点P,Q分别在侧面ABC棱AD上运动,PQ=2,M为线段PQ中点,∴点M的轨迹在以A为球心以1半径的球面上则点M的轨迹把三...
邵武市14771391492： 如图,在三棱锥A - BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45°,点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF∥平面... - ？
达韵纳科：[答案] (1)∵点E,F分别是AC,AD的中点, ∴EF∥CD,又∵EF⊄平面BCD,CD⊂平面BCD, ∴EF∥平面BCD. (2)∵AB⊥平面BCD, ∴∠ADB为直线AD与平面BCD所成的角, ∴∠ADB=45°, ∴AB=BD=4, ∵BC⊥BD, ∴S△BCD= 1 2*BC*BD=6. ∴三棱锥A-...
邵武市14771391492： 已知三棱锥A - BCD的底面是等边三角形,三条棱长都等于1,角BAC=30°,M,N分别在AC和AD上求BM+MN+NB的最小值 - ？
达韵纳科：[答案] 将 三棱锥A-BCD 的侧面沿棱AB展开.连结BB'即为 BM+MN+NB的最小值 发现三角形ABB'是等腰直角三角形,又AB=1 故答案为√2
邵武市14771391492： 如图,在三棱锥A - BCD中,AB=AC=AD=BC=CD=4,BD=42,E,F分别为AC,CD的中点,G为线段BD上一点,且BE∥平面AGF.(Ⅰ)求BG的长;(Ⅱ)当直线... - ？
达韵纳科：[答案] (Ⅰ)连DE交AF于M,则M为△ACD的重心,且DMME=21∵BE∥平面AGF,∴BE∥GM,DGBG=21∴BG=423…(6分)(Ⅱ)取BD的中点为O,连AO,CO,则AO=CO=22,∴AO⊥OC,AO⊥BD,从而AO⊥平面BCD∴V A-BCD=13*12*4*4*22=...
邵武市14771391492： (本小题11分)如图,三棱锥C—ABD,CB = CD,AB = AD,∠BAD = 90°.E、F分别是BC、AC的中点. (1) - ？
达韵纳科： (1)见解析;(2)见解析;(3)2. 试题分析:(1)取 中点 ,连接 中CB = CD, 是 的中点,所以 同理 中, ,所以 平面 ,所以 ………3分 (2)当CA = CB时, 中, 是 的中点,所以 又 ,所以 ,所以 ,…………5分 即 ,又 ,所以 平面 而 平面...
邵武市14771391492： 在三棱锥A - BCD中,AB,AC,AD两两垂直,且AB=AC=AD=2,则此三棱锥外接球的表面积为------ - ？
达韵纳科： 三棱锥A-BCD的三条侧棱两两互相垂直,所以把它扩展为长方体,它也外接于球,对角线的长为球的直径,d=2 3 它的外接球半径是 3 外接球的表面积是 4π( 3 )2=12π 故答案为:12π.
