如图,在三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球的体积和表面积
解答：解：法一：易知内切球球心O到各面的距离相等．设E、F为CD、AB的中点，则O在EF上且O为EF的中点．在△ABE中，AB=6，AE=BE=4，OH=378．解法二：设球心O到各面的距离为R．4×13S△BCD×R=VA-BCD，∵S△BCD=12×6×4=12，VA-BCD=2VC-ABE=67．∴4×13×12R=67．∴R=378．
建立空间坐标系，设顶点为D（x，y，z）与其余三点ABC的距离分别列三个方程，解出来z，就是高底面积是三角形ABC的面积，算出来就好了。
考虑下，你是如何求三角形的内球圆半径的？对了！利用三角形面积来求的，那在空间，求内切球半径，你觉得应该用什么办法来求呢？是的，用几何体的体积来求。
内切球的球心与四个顶点的连线正好将此三棱锥分成四个以此三棱锥的侧面为底面、以球的半径为高的三棱锥，利用这四个三棱锥的体积和等于原四棱锥的体积可以求出这个球的半径，试试看，你应该可以做出来了。
在三棱锥A-BCD中,AB垂直于平面BCD,BD垂直于CD
1、由AB垂直于平面BCD，得BD垂直于AB，BD垂直于CD，故CD垂直于面ABD，CD在平面ACD上，故平面ABD垂直于平面ACD 2、设BD=1，AB=BC=2 则AC=2*根号下2，CD= 根号下3 AD= 根号下5（AB垂直于平面BCD，角ABD为直角）过B点做AC的垂直线，交于E点，则BE=根号下2（等腰直角三角形ABC）过E点...
在三棱锥A-BCD中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的外接球的表面积...
43π。设AB中点E,CE=DE=5^2-3^2=4，E到CD的距离=√7. 作A'B'垂直于AB.三角形A'B'D中A'D为外接球直径=√43. 外接球表面积=43π
在三棱锥A-BCD的各边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果EF交GH=P...
EF、GH相交于点P，则 点P属于直线EF，且属于直线GH。又由题意，EF属于面ABC，GH属于面ADC 则点P即属于面ABC，又属于面ADC 则点P必在面ABC与面ADC的交线上，即 点P必在AC上。选B、点P一定在直线AC上。
已知在三棱锥A-BCD中,M,N分别为AB,CD的中点 则下列结论正确的是( )A...
解：如图所示，取BC的中点E，连接ME、EN，在△ABC中，∵AM=MB，CE=EB，∴ME=12AC，同理EN=12BD，在△MEN中，∵ME+EN＞MN，∴12AC+12BD＞MN，即MN＜12(AC+BD)．故选D．
在三棱锥a-bcd中,角bac=角bad=角cad=45度,点p到三个侧面距离均为 跟号...
在AB上任取一点O,设AO=a 过O作OM⊥AC于M 作ON⊥AD于N 则∠MON是二面角C-AD-B的平面角 ∠BAC=∠BAD=45°,OM=ON=a AM=AN=√2a 连接MN 因为△AOM ≌△AON 所以 AM=AN ∠CAD=60° MN=√2a 所以 MN²=OM²+ON²所以 ∠MON=90° 二面角C-AD-B是直二面角 所以...
在三棱锥A-BCD中,AB⊥CD,AC⊥BD,则点A在平面BCD内的射影是△BCD的_百 ...
选 C。垂心 设点A在平面BCD内的射影是o则 OB是AB在平面BCD内的射影，∵AB⊥CD 根据三垂线定理的逆定理可知：CD⊥OB 同理可证BD⊥OC ∴O是△BCD的垂心
在三棱锥A-BCD中,侧棱AD的边长为8,其余所有的棱长都为6,AD的中点...
1、侧棱AD的边长为8，其余所有的棱长都为6 AC=CD AD的中点为E 所以CE垂直AD AB=BD AD的中点为E 所以 BE垂直AD 所以DA⊥平面BCE 2、算成三角形EBC的面积 由上述条件可以算成BE=EC=2√5 EBC的BC上的高为√11 面积就为3√11\/2 体积为三棱锥A-BEC和三棱锥D-BEC之和 即(3...
在三棱锥A-BCD中,AC垂直底面BCD,BD垂直DC,BD=DC,AC=a,∠ABC=30°,则...
AC垂直底面BCD，所以AC垂直BD，又BD垂直DC，AC与CD相交于C，所以BD垂直面ACD，BD属于面ABD，所以面ACD⊥面ABD,CE为ACD的高，则CE垂直面ABD,即点C到平面ABD的距离就是CE的长。CE=√15\/5。CC1上的点是E吧！三棱锥A-A1BE也就是E-AA1B，体积与D-AA1B相等是1\/6ABCD-A1B1C1D1 ...
高中数学立体几何 如图请问为什么?
三棱锥体积V=（1\/3）Sh其中S是底面积，h是垂直于S的高。设题意中三棱锥A-BCD为任意一三棱锥，三角形ADE的面积为S。第一种情况：点E在线段BC上，那么BC⊥面ADE，三棱锥A-BCD被面ADE分成两个锥体即三棱锥B-ADE和C-ADE，所以三棱锥A-BCD的体积是三棱锥B-ADE和C-ADE的体积和，因为BC⊥面A...
三棱锥尺寸标注
三棱锥是一种简单多面体。指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体。它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。四面体的每个顶点都有惟一的不通过...
潘知抗栓： 求斜棱柱的体积: 在求斜棱柱的体积时,最常用的方法是用棱柱的底面积乘以棱柱的高来求得,而在引入了直截面的概念之后,利用直截面面积与侧棱长之积来求斜棱柱的体积,在某些时候显得更为简便. 例:如上例中,若改求该斜三棱柱的...
龙南县17535399694： 高中数学题1道、求步骤？
潘知抗栓： 【详解】取CD中点E,连结AE、BE ∵AC=AD,∴CD⊥AE ∵BC=BD,∴CD⊥BE 又AE∩BE=E 故CD⊥平面ABE VA-BCD=VC-ABE+VD-ABE =1/3S△ABECE+1/3S△ABEDE =1/3 S△ABE(CE+DE) =1/3 S△ABECD=6 7 由于各侧面全等,面积均为12,设内切球半径为r,则 VA-BCD=1/3(S△ABC+ S△BCD+ S△CDA +S△DAB)r =1/348 r =16 r =6 7 故r =3 7/8 因此V球=4/3 πr =(63 7/128)π
龙南县17535399694： 如图,在三棱锥A - BCD中,∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°,设顶点A在底面BCD上的射影为E.(1)求证:CD⊥面ADE(2)求证:BC=DE. - ？
潘知抗栓：[答案] 证明:(1)∵AE⊥平面BCD,CD⊂平面BCD, ∴AE⊥CD, 又∵AD⊥CD,AD⊂面ADE,AE⊂面ADE,AD∩AE=A, ∴CD⊥平面AED. (2)∵CD⊥平面AED,DE⊂面ADE, ∴CD⊥DE, 同理可得CB⊥BE, 则BCDE为矩形, ∴BC=DE.
龙南县17535399694： 如图,在三棱锥A - BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥BD,BC=3,BD=4,直线AD与平面BCD所成的角为45°,点E,F分别是AC,AD的中点.(1)求证:EF∥平面... - ？
潘知抗栓：[答案] (1)∵点E,F分别是AC,AD的中点, ∴EF∥CD,又∵EF⊄平面BCD,CD⊂平面BCD, ∴EF∥平面BCD. (2)∵AB⊥平面BCD, ∴∠ADB为直线AD与平面BCD所成的角, ∴∠ADB=45°, ∴AB=BD=4, ∵BC⊥BD, ∴S△BCD= 1 2*BC*BD=6. ∴三棱锥A-...
龙南县17535399694： 如图,在三棱锥A - BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5,求三棱锥的内切球的体积和表面积？
潘知抗栓： 求圆锥内切球的问题,其实只要求出内切球的半径. 考虑下,你是如何求三角形的内球圆半径的?对了!利用三角形面积来求的,那在空间,求内切球半径,你觉得应该用什么办法来求呢?是的,用几何体的体积来求. 内切球的球心与四个顶点的连线正好将此三棱锥分成四个以此三棱锥的侧面为底面、以球的半径为高的三棱锥,利用这四个三棱锥的体积和等于原四棱锥的体积可以求出这个球的半径,试试看,你应该可以做出来了.
龙南县17535399694： 如图所示,棱长都相等的三棱锥A - BCD中,E,F分别是棱AB,CD的中点求EF的长度每条棱长都是2 - ？
潘知抗栓：[答案] 亲连个图都没有还得让我现猜 证明:连接BF,AF 应为是棱长都相等的三棱锥每条棱长都是2 所以三角形BCD是等边三角形 所以BF垂直于CD 所以BF=根号3同理可证AF=根号3 所以三角形BAF是等腰三角形 应为E是AB中点所以AE=BE=1 所以EF=根...
龙南县17535399694： 如图,在三棱锥A - BCD中,AB=AC=AD=BC=CD=4,BD=42,E,F分别为AC,CD的中点,G为线段BD上一点,且BE∥平面AGF.(Ⅰ)求BG的长;(Ⅱ)当直线... - ？
潘知抗栓：[答案] (Ⅰ)连DE交AF于M,则M为△ACD的重心,且DMME=21∵BE∥平面AGF,∴BE∥GM,DGBG=21∴BG=423…(6分)(Ⅱ)取BD的中点为O,连AO,CO,则AO=CO=22,∴AO⊥OC,AO⊥BD,从而AO⊥平面BCD∴V A-BCD=13*12*4*4*22=...
龙南县17535399694： 如图,正三棱锥A - BCD的底面边长为2,侧棱长为3,E为棱BC的中点.(1)求该三棱锥的表面积S;(2)求异面直线AE与CD所成角的大小(结果用反三角函数值... - ？
潘知抗栓：[答案] (1)由题意结合勾股定理可得: 正三棱锥的斜高AE= AB2−BE2= 32−12=2 2 ∴表面积S= 3 4*22+3* 1 2*2*2 2= 3+6 2 (2)取BD中点F,连结AF、EF, ∵EF∥CD,∴∠AEF就是异面直线AE与CD所成的角(或其补角), 在△AEF中,AE=AF=2 2,EF=...
龙南县17535399694： 如图所示,三棱锥A - BCD中,E,F分别是棱AD,BC的中点,在三棱锥的6条棱及EF所在的7条直线中,任取2条直线,则这两条直线是异面直线的概率是1313. - ？
潘知抗栓：[答案] 在三棱锥的6条棱及EF所在的7条直线中,任取2条直线共有 C27=21对, 其中6条棱中,有3对异面直线, 棱与EF有4对异面直线, 故两条直线是异面直线的情况共有7种, 故这两条直线是异面直线的概率P= 7 21= 1 3, 故答案为: 1 3
龙南县17535399694： 三棱锥A - BCD中,AB=CD,AD=BC,AB不等于AD,M,N分别是棱AC,与BD的中点,则M,N与A AC,BD之一垂直B AC,BD都垂直C AC,BD都不垂直D AC,BD不... - ？
潘知抗栓：[答案] 应该选择B,和两者都垂直.证明为.连接MB,MD,证明两者相等,择表示MN垂直BD. 证明方法:连接MB,MD,然后利用三角形CDA和三角形ABC是相等三角形.这样可以得到角BCA等于角DAC,这样还可以利用此角相等和AM=MC和AD=BC三个条件...
