已知数列{an}是各项都是正数的等比数列,其中a2=2,a4=8求数列{an}的前n项和Sn
q^2=a4/a2=2,因为an各项是正数.所以q=√2,q=-√2(舍去),a1=a2/q=√2,sn=(a1(1-q^n))/(1-q)=(√2(1-√2^n))/(1-√2)
(Ⅰ)∵a2+a4=8,∴b2b4=2a2?2a4=2a2+a4=256.又数列{bn}是等比数列,∴b1b5=b2b4=256.又已知b1+b5=68,故b1,b5是一元二次方程x2-68x+256=0的两根.则b1=4b5=64或b1=64b5=4.易知数列{an}是等差数列,当b1=4b5=64时,a1=2a5=6,则数列{an}的公差d=a5?a14=1.故an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×1=n+1;当b1=64b5=4.时,a1=6a5=2,则数列{an}的公差d=a5?a14=?1.故an=a1+(n-1)d=6+(n-1)×(-1)=7-n.综上,数列{an}的通项公式为an=n+1或an=7-n;(Ⅱ)若数列{bn}是递增数列,由(Ⅰ)得an=n+1,bn=2n+1.∴cn=an+bn=(n+1)+2n+1.∴Sn=(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)=[2+3+…+(n+1)]+(22+23+…+2n+1)=n(2+n+1)2+22(1?2n)1?2=n(n+3)2+2n+2?4.
[a4]/[a2]=q²,得:q²=4,因此数列各项全为正,则q=2,另外,a2=a1q,则:a1=1,所以,an=2^(n-1),Sn=[a1(1-q^n)]/[1-q]=2^n-1a4=a2q^2 得:q^2=4 所以q=2
则a1=a2/q=2
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(1-2^n)/(1-2)
=2^n-1
注:q^2 表示q的平方,下同
a(4)/a(2)=q*q=4
q=2或-2(舍)
a(n)=a(1)*q^(n-1)=a(2)*q^(n-2)=2^(n-1)
Sn=a(1)*(1-q^n)/(1-q)
=1*(1-2^n)/(-1)
=2^n-1
a^b表示a的b次方
已知数列{An}各项为1,1\/2,3,1\/4,5,1\/6作为一个函数,它的定义域是...
{1,2,3,4,5,6} {1,1\/2,3,1\/4,5,1\/6} Y={X(X为奇数){1\/X(X为偶数)
已知数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,且a1=b1=2,b4=54,a1+a2+a3...
解:(1)b4=b1xq³=54 2xq³=54 解得 q=3 bn=b1xq^(n-1)=2x3^(n-1)b2+b3=6+18=24 所以3a2=24 a2=8 又a1=2 所以d=8-2=6 an=2+(n-1)x6=6n-4 (2)a10=6x10-4=56 S10=10x(2+56)\/2=290
已知数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值的数列,Sn为其前n项...
∵S50=9∴a1+a2+…+a50=9∵T50=107∴(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a50+1)2=107即a12+a22+…+a502+2(a1+a2+…+a50)+50=107∴a12+a22+…+a502=39∵数列{an}中各项是从1、0、-1这三个整数中取值∴数列{an}的前50项中0的个数为50-39=11故答案为11.
已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,则“a1>0”...
充分不必要 解:因为等比数列中,奇数项符号相同,偶数项符号相同,所以“a1>0”则“a3>0”,所以a1+a2+a3≥2√a1a3+a2=3a2.即“S3≥3a2”成立.“S3≥3a2”,所以3a2=2√a1a3+a2≤|a1|+a2+|a3|,推不出“a1>0”.所以数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,则“a1...
已知数列{an}中,下列各式不能说明{an}是等差数列的是
选D。等差数列要满足数列中相邻两个数之差相等,也就是 an-a(n-1) 是个常数。A项:an=2-3n,则a(n-1)=2-3(n-1)=5-3n,所以an-a(n-1)=2-3n-(5-3n)=-3 是个常数。B项不用说了吧,变成 a(n+1)-an=-2,是个常数 C项:2an=an+an=a(n+1)+a(n-1),即 a(n+1)...
已知数列{an}是等比数列,试判断该数列依次k项的和组成的数列{bn}是 ...
b2是an数列从第k+1项到第2k项的和 b3是an数列从第2k+1项到第3k项的和 依次类推 bn是an数列从第(n-1)k+1项到第nk项的和 故有上述设定,由等比数列求和公式很容易得到bn仍是等比数列,比为an数列比的k次方 注a(n-1)k+1, a(n-1)k+2, ank分别表示数列{an}中的第(n-1)k+1项...
已知数列{an}的各项均不为零,且an=3an-1\/an-1+3 (n≥2),bn=1\/an。求...
没这么麻烦。如果数列题中出现或者能化出an*a(n-1),最常用的技巧就是同时除以an*a(n-1),这样能把an和a(n-1)单独处理到分母上去。
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]=n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 各等式全相加 n^3-1^3=2*...
1、{an}已知数列是公差不为零的等差数列,a1=1且a2.a4,a8成等比数列求通...
an=n.设等差数列公差为d.由an=a1 (n-1)da2=a1 d,a4=a1 3d,a8=a1 7d又a2、a4、a8等比,(a2)^2=(a4)*(a8)a1=1代入:(1 3d)^2=(1 d)(1 7d)得:d=0 d=1又公差不为0,所以d=1,代入an=a1 (n-1)d得an=n.这种题不难,但考数列就...
求 高考数列各种主要题型
高中数学合集百度网盘下载 链接:https:\/\/pan.baidu.com\/s\/1znmI8mJTas01m1m03zCRfQ ?pwd=1234 提取码:1234 简介:高中数学优质资料下载,包括:试题试卷、课件、教材、视频、各大名师网校合集。
巧的气血: a1+a2+...+an=½(an²+an) a1+a2+...+a(n-1)=½(a(n-1)²+a(n-1)) 两式相减得an=½(an²+an)-½(a(n-1)²+a(n-1)) 移项,得1/2(an-a(n-1))=1/2(an²-a(n-1)²)=1/2(an+a(n-1))(an-a(n-1)) 即an-a(n-1)=1,为等差数列
叙永县18976637910: 已知数列an是各项均为正数的等比数列,Sn为an的前n项和,且a2=1/4 a4=1/16 - ?
巧的气血: 公比q^2=a4/a2=(1/16)/(1/4)=1/4由于an>0,故有q=1/2 a1=a2/q=(1/4)/(1/2)=1/2 故有an=a1q^(n-1)=(1/2)^n
叙永县18976637910: 已知{an}是各项均为正数的等比数列,公比为q,求证:{√an}是等比数列,求这个数列的公比 - ?
巧的气血:[答案] 数列是各项均为正的等比数列,则首项a1>0,公比q>0 a(n+1)/an=q √[a(n+1)/an]=√q,为定值. 数列{√an}是以√a1为首项,√q为公比的等比数列.
叙永县18976637910: 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a1a2=2,a3a4=32,求数列{an}的通项公式. - ?
巧的气血:[答案] 设等比数列{an}的公比为q,则q>0, 由已知可得 a1a2=a12q=2a3a4=a12q5=32, 解方程组可得 a1=1q=2 ∴数列{an}的通项公式an=2n-1.
叙永县18976637910: 已知数列an是各项均为正数的等差数列,若Sn表示数列(1/an*a(n+1))的前N项和,已知S5=5/11,S10=10/21,求数列an的通项公式. - ?
巧的气血:[答案] Sn表示数列(1/an*a(n+1))前N项和因为为等差数列 设公差为d 1/an*a(n+1)=(1/d)*(1/an-1/(an+d)) 所以sn=(1/d)(1/a1-1/(a1+nd)) 把S5=5/11,S10=10/21带入 所以5/11=(1/d)(1/a1-1/(a1+5d)) 10/21=(1/d)(1/a1-1/(a1+10d)) 因为为正数 所以a1=1 d=2 ...
叙永县18976637910: 数列{an}为各项都是正数的等比数列,Sn为前n项和,且S10=10,S30=70,那么S40()A.150B. - 200C.15 - ?
巧的气血: ∵数列{an}为各项都是正数的等比数列,设公比为q,则q>0,由已知数据可知q≠1,∴S10=(1-q10)=10,① S30=(1-q30)=70,② ①②两式相除可得q20+q10+1=7,解得q10=2或q10=-3(舍去) 把q10=2代入①可得=-10,∴S40=(1-q40)=-10*(1-24)=150 故选:A
叙永县18976637910: 已知{an}是各项均为正数的等比数列,{an}是等比数列吗?为什么? - ?
巧的气血:[答案] ∵{an}是各项均为正数的等比数列,∴公比q>0. ∴ an+1 an= an+1an= q, ∴{ an}是等比数列,首项为 a1,公比为 q.
叙永县18976637910: 已知{an}是各项都为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且S2=3,S4=15.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}是等差数列,且b3=a3,b5=a5,试求数... - ?
巧的气血:[答案] (Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q,由题意分析知q≠1.由S2=3,S4=15得:a1(1-q2)1-q=3…(1)a1(1-q4)1-q=15…(2),(2)(1)得1+q2=5,得q2=4,由题意q>0,所以q=2.将q=2代入(1)式得a1=1,所以an=a1qn-1=2n-1.(...
叙永县18976637910: 已知数列(An)是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4=32(1/a3+1/a4)..已知数列(An)是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1/a1+... - ?
巧的气血:[答案] a1+a2=2(1/a1+1/a2)=2(a1+a2)/(a1a2); 所以a1a2=2; 同理:a3a4=32; 所以:a3a4/a1a2=q^4=32/2=2^4; q=2 a1a2=2=a1a1q; a1=1 所以:an=2^(n-1) bn=(2^n-1)^2+n-1=4^(n-1)+n-1 所以:Tn=[1+4+4^2+.+4^n-1 ] +[0+1+2+...+n-1] =[1-4^n]/(1-4)+n(...
叙永县18976637910: 已知数列{an}的各项都是正数,且an+(1/an)=2Sn,求数列{an}的通项公式 - ?
巧的气血: 已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4