已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8求数列{an}的前n项和Sn

已知数列{An} 是各项都是正数的等比数列 ，其中a2=2 ,a4=4。求数列{AN}的前n项和~

q^2=a4/a2=2,因为an各项是正数.所以q=√2,q=-√2（舍去），a1=a2/q=√2,sn=(a1(1-q^n))/(1-q)=(√2(1-√2^n))/(1-√2)

（Ⅰ）∵a2+a4=8，∴b2b4＝2a2?2a4＝2a2+a4＝256．又数列{bn}是等比数列，∴b1b5=b2b4=256．又已知b1+b5=68，故b1，b5是一元二次方程x2-68x+256=0的两根．则b1＝4b5＝64或b1＝64b5＝4.易知数列{an}是等差数列，当b1＝4b5＝64时，a1＝2a5＝6，则数列{an}的公差d＝a5?a14＝1．故an=a1+（n-1）d=2+（n-1）×1=n+1；当b1＝64b5＝4.时，a1＝6a5＝2，则数列{an}的公差d＝a5?a14＝?1．故an=a1+（n-1）d=6+（n-1）×（-1）=7-n．综上，数列{an}的通项公式为an=n+1或an=7-n；（Ⅱ）若数列{bn}是递增数列，由（Ⅰ）得an=n+1，bn＝2n+1．∴cn＝an+bn＝(n+1)+2n+1．∴Sn=（a1+b1）+（a2+b2）+…+（an+bn）=（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=[2+3+…+（n+1）]+（22+23+…+2n+1）=n(2+n+1)2+22(1?2n)1?2=n(n+3)2+2n+2?4．

[a4]/[a2]=q²，得：q²=4，因此数列各项全为正，则q=2，另外，a2=a1q，则：a1=1，所以，an=2^(n－1)，Sn=[a1(1－q^n)]/[1－q]=2^n－1

a4=a2q^2 得：q^2=4 所以q=2
则a1=a2/q=2
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
=(1-2^n)/(1-2)
=2^n-1

注：q^2 表示q的平方，下同

a(4)/a(2)=q*q=4
q=2或-2(舍)
a(n)=a(1)*q^(n-1)=a(2)*q^(n-2)=2^(n-1)
Sn=a(1)*(1-q^n)/(1-q)
=1*(1-2^n)/(-1)
=2^n-1
a^b表示a的b次方

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叙永县18976637910： 已知数列{an}的各项均为正数...... - ？
巧的气血： a1+a2+...+an=½(an²+an) a1+a2+...+a(n-1)=½(a(n-1)²+a(n-1)) 两式相减得an=½(an²+an)-½(a(n-1)²+a(n-1)) 移项,得1/2(an-a(n-1))=1/2(an²-a(n-1)²)=1/2(an+a(n-1))(an-a(n-1)) 即an-a(n-1)=1,为等差数列

叙永县18976637910： 已知数列an是各项均为正数的等比数列,Sn为an的前n项和,且a2=1/4 a4=1/16 - ？
巧的气血： 公比q^2=a4/a2=(1/16)/(1/4)=1/4由于an>0,故有q=1/2 a1=a2/q=(1/4)/(1/2)=1/2 故有an=a1q^(n-1)=(1/2)^n

叙永县18976637910： 已知{an}是各项均为正数的等比数列,公比为q,求证:{√an}是等比数列,求这个数列的公比 - ？
巧的气血：[答案] 数列是各项均为正的等比数列,则首项a1>0,公比q>0 a(n+1)/an=q √[a(n+1)/an]=√q,为定值. 数列{√an}是以√a1为首项,√q为公比的等比数列.

叙永县18976637910： 已知数列{an}是各项均为正数的等比数列,且a1a2=2,a3a4=32,求数列{an}的通项公式. - ？
巧的气血：[答案] 设等比数列{an}的公比为q,则q>0, 由已知可得 a1a2=a12q=2a3a4=a12q5=32, 解方程组可得 a1=1q=2 ∴数列{an}的通项公式an=2n-1.

叙永县18976637910： 已知数列an是各项均为正数的等差数列,若Sn表示数列(1/an*a(n+1))的前N项和,已知S5=5/11,S10=10/21,求数列an的通项公式. - ？
巧的气血：[答案] Sn表示数列(1/an*a(n+1))前N项和因为为等差数列 设公差为d 1/an*a(n+1)=(1/d)*(1/an-1/(an+d)) 所以sn=(1/d)(1/a1-1/(a1+nd)) 把S5=5/11,S10=10/21带入 所以5/11=(1/d)(1/a1-1/(a1+5d)) 10/21=(1/d)(1/a1-1/(a1+10d)) 因为为正数 所以a1=1 d=2 ...

叙永县18976637910： 数列{an}为各项都是正数的等比数列,Sn为前n项和,且S10=10,S30=70,那么S40()A.150B. - 200C.15 - ？
巧的气血： ∵数列{an}为各项都是正数的等比数列,设公比为q,则q>0,由已知数据可知q≠1,∴S10=(1-q10)=10,① S30=(1-q30)=70,② ①②两式相除可得q20+q10+1=7,解得q10=2或q10=-3(舍去) 把q10=2代入①可得=-10,∴S40=(1-q40)=-10*(1-24)=150 故选:A

叙永县18976637910： 已知{an}是各项均为正数的等比数列,{an}是等比数列吗?为什么? - ？
巧的气血：[答案] ∵{an}是各项均为正数的等比数列,∴公比q>0. ∴ an+1 an= an+1an= q, ∴{ an}是等比数列,首项为 a1,公比为 q.

叙永县18976637910： 已知{an}是各项都为正数的等比数列,其前n项和为Sn,且S2=3,S4=15.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}是等差数列,且b3=a3,b5=a5,试求数... - ？
巧的气血：[答案] (Ⅰ)设等比数列{an}的公比为q,由题意分析知q≠1.由S2=3,S4=15得:a1(1-q2)1-q=3…(1)a1(1-q4)1-q=15…(2),(2)(1)得1+q2=5,得q2=4,由题意q>0,所以q=2.将q=2代入(1)式得a1=1,所以an=a1qn-1=2n-1.(...

叙永县18976637910： 已知数列(An)是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1/a1+1/a2),a3+a4=32(1/a3+1/a4)..已知数列(An)是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=2(1/a1+... - ？
巧的气血：[答案] a1+a2=2(1/a1+1/a2)=2(a1+a2)/(a1a2); 所以a1a2=2; 同理:a3a4=32; 所以:a3a4/a1a2=q^4=32/2=2^4; q=2 a1a2=2=a1a1q; a1=1 所以:an=2^(n-1) bn=(2^n-1)^2+n-1=4^(n-1)+n-1 所以:Tn=[1+4+4^2+.+4^n-1 ] +[0+1+2+...+n-1] =[1-4^n]/(1-4)+n(...

叙永县18976637910： 已知数列{an}的各项都是正数,且an+(1/an)=2Sn,求数列{an}的通项公式 - ？
巧的气血： 已知数列an的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an^2+n-4