已知数列｛an｝是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12.
1)a1+a2+a3=12--->a1+(a1+d)+(a1+2d)=12 --->3a1+3d=12 --->a1+d=4 a1=2--->d=4-2=2 依次通项公式an=2+(n-1)*3=2n. 2)bn=an*x^n=2nx^n 数列{bn}的前n项的和 Sn=2x+4x^2+6x^3+……+2nx^n 如果x=0，那么Sn=0. 如果x=1，那么Sn=2+4+6+……+2n=(2+2n)*n/2=n(n+1). 如果x0,1,那么 Sn=2x+4x^2+6x^3+……+2nx^n xSn=,,2x^2+4x^3+……+2(n-1)x^n+2nx^(n+1) 所以 (1-x)Sn=2x+2x^2+2x^3+……+2x^n-2nx^(n+1) ,,,,,,,=[2x-2x^(n+1)'/(1-x)-2nx^(n+1) --->Sn=2x(1-x^n)/(1-x)^2-2nx^(n+1)/(1-x).
a1+a2+a3=12
a2=4 a1=2 d=2
an=2n
bn=anx^n=2nx^n
tn=2[1*x^1+2*x^2+3*x^3+.....+nx^n]
xtn=2[ 1*x^2+2*x^3++.....+(n-1)x^(n-1)+nx^n]
tn(1-x)=2[x^1+x^2+x^3+...+x^(n-1)-nx^n]=2[(x-x^n)/(1-x)-nx^n]
tn=2[(x-x^n)/(1-x)-nx^n]/(1-x)=ok
这里需要用到这样一个公式，我帮你推导一下1^2+2^2+3^2+4^2+5^2………………+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
......
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
已知数列{an}是等比数列,若数列{an+c}(c≠0)也是等比数列,则数列{an}...
a(n)=aq^(n-1)[aq+c]^2=[a(2)+c]^2=[a(1)+c][a(3)+c]=[a+c][aq^2+c]a^2q^2+c^2+2acq = a^2q^2 + acq^2 + ac + c^2 0=acq^2 + ac - 2acq = ac[q^2 - 2q + 1] = ac[q-1]^2 q=1 ...
已知数列{an}是等比数列,a1=2,公比q=3,求a3的值及数列{an}的通项公...
a3=a1乘q的二次方，所以a3=2乘3的二次方=18。an=a1乘q的n减一次方。所以an=2乘3的n减一次方。
已知数列{an}是等比数列,Sn为其前n项和。
所以a1 a7 a4为等差 2.S3=3\/2=a1(1-q^3)\/(1-q) S6=a1(1-q^6)\/(1-q)=21\/16 S3\/S6=(1-q^3)\/(1-q^6)=8\/7 化简（q^3-1）(8q^3+1)=0 →q=1或者q=-1\/2 q=1是常数列在这里不成立 所以q=-1\/2 代入S3或S6得 a1=2 an=2(-1\/2)^(n-1)bn=2X(-1\/...
已知数列{an}是等比数列,且它前n项的和为sn.
q^3(q^3-1)=0,q=1.(2)2a(m+2)=2aq^(m+1)=a(m)+a(m+1)=aq^(m-1)+aq^m,0=q^(m-1)[2q^2-q-1]=q^(m-1)[q-1][2q+1].q=1时,s(n)=na.2s(m+2)=2(m+2)a,s(m)+s(m+1)=ma+(m+1)a=(2m+1)a,s(m),s(m+2),s(m+1)不成等差数列.q=-1\/...
已知数列{an}是等差数列,其中
回答：解:值得注意的是 我们知道最简单的 等差数列 1,2,3,4.。。。N。 符合 Sn= (首项+第N项)乘以 项数N 再 除以2. 也就是首项是常数。Sn=nX(n+1)\/2 =n²\/2+n\/2 类似 这个 所有的 等差数列的前n项和 均为没有常数的 二次方程。 不妨设 题目中的 Sn=pn²+qn a1=...
以知数列{an}是等差数列,d=2,a5=10.求数列{an}的通项公式
a1+4n=10,a1=2,an=2n
已知数列{an}是等比数列,试判断该数列依次k项的和组成的数列{bn}是 ...
b2是an数列从第k+1项到第2k项的和 b3是an数列从第2k+1项到第3k项的和 依次类推 bn是an数列从第(n-1)k+1项到第nk项的和 故有上述设定，由等比数列求和公式很容易得到bn仍是等比数列，比为an数列比的k次方 注a(n－1)k+1, a(n－1)k+2, ank分别表示数列{an}中的第(n-1)k+1项...
已知数列{an}是等差数列,且a1=1,d=2,其前n项和为Sn
（1）an=2n,Sn=n平方，(Sn+64)\/n=n+64\/n≥2√(n×(64\/n))=16，当且仅当n=64\/n,即n=8取等，即n=8时 最小值16
已知数列{an}是等比数列,数列{lg|an|}是等比数列吗?
已知数列{an}是等比数列 则设公比为q，an=a1*q^(n-1)lgIanI=lgIa1I+(n-1)lgIqI 所以{lgIanI}是首项为lgIa1I，公差为lgIqI的等差数列
淫丽佳乐： 数列{an}是等差数列 设等差为d a1-a4-a8-a12+a15=(a1-a4)-a8+(a15-a12)=-3d-a8+3d=-a8=2 所以 a8=-2 所以 a3+a13=a8-5d+a8+5d=2a8=-4
通道侗族自治县19539673766： :已知数列{an}是等差数列,且a1= 21, 公差d= - 2,求这个数列的前n项和Sn? 且前多少项最大,最大 - ？
淫丽佳乐： 解:Sn=na1+(n-1)n*d/2=21n-n(n-1)=22n-n^2= -(n-11)^2+121 当n=11时,Snmax=121 即前11项相加时最大,最大值为121 不懂,请追问,祝愉快O(∩_∩)O~
通道侗族自治县19539673766： 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.令bn=an加3n方,求数列{bn}的前n项和的公式是bn=an 加 3n方 - ？
淫丽佳乐：[答案] an=2+(n-1)*2=2n bn=2n加 3n方
通道侗族自治县19539673766： 已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12(1)求数列{an}的通项公式.(2)令bn=二分之一的n次方乘以an.求数列{bn}前n项和的公式. - ？
淫丽佳乐：[答案] {an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12 而2a2=a1+a3 所以a2=4 所以公差d=a2-a1=2 所以an=a1+(n-1)d=2n bn=(1/2)^n*2n 和Tn=b1+b2+……+bn=(1/2)*2+(1/2)^2*4+……+(1/2)^n*2n 则 1/2Tn=(1/2)^2*2+(1/2)^3*4+……+(1/2)^(n+1)*2n 两式相减得1/2...
通道侗族自治县19539673766： 已知数列{an}是等差数列,且a1=0,Sn为这个数列的前n项 - ？
淫丽佳乐： 1.等差数列求和公式 sn=(a1+an)n/2 再代入 n趋近于正无穷时,an趋近于无穷 lim(nan/sn)=lim[2an/(a1+an)]=2 2.设sn=a1+(n-1)d,则sn=a1*n+n(n-1)d/2 代入 lim(Sn+Sn+1)/(Sn+Sn-1)=[na1+n(n-1)d/2+(n+1)*a1+n^2d]/[na1+n(n-1)d/2+(n-1)a1+(n-2)...
通道侗族自治县19539673766： 已知数列an是等差数列,且a1=1,a4= - 27,求数列an的通项公式 - ？
淫丽佳乐： 数列an是等差数列,设公差为d a4=-27 a1+3d=-271+3d=-27 d=-28/3 an=a1+(n-1)d =1+(n-1)(-28/3) =(31-28n)/3
通道侗族自治县19539673766： 已知数列{an}是等差数列,且a1 - a5+a9 - a13+a17=117,求a3+a15的值. - ？
淫丽佳乐：[答案] ∵{an}为等差数列,且1+17=5+13, ∴a1+a17=a5+a13. 由题设a1-a5+a9-a13+a17=117, ∴a9=117. 又a9为a3与a15的等差中项, ∴a3+a15=2a9=234.
通道侗族自治县19539673766： 已知数列{an}是等差数列且a1=12 a2=27(2)求数列{an+2^n}的前n项和.速答,谢谢 - ？
淫丽佳乐： 公差d=27-12=15 an=15n-3 Sn=(12+15n-3)n/2=(15n²+9)/22^n是以2为首项2为公比的等比数列 S2^n=2(1-2^n)/(1-2)=2*(2^n-1) 所以数列{an+2^n}的前n项和为:(15n²+9)/2+2*(2^n-1)=2^(n+1)+7.5n²+2.5 a6=27,则公差d=(27-12)/5=3 an=9+3n Sn=(12+9+3n)n/2=(3n²+21)/22^n是以2为首项2为公比的等比数列 S2^n=2(1-2^n)/(1-2)=2*(2^n-1) 所以数列{an+2^n}的前n项和为:(3n²+21)/2+2*(2^n-1)=2^(n+1)+1.5n²+8.5
通道侗族自治县19539673766： 已知{an}是等差数列,且a1+a2+a3=12,a8=16.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若从数列{an}中,依次取出第2项,第4项,第6项,…,第2n项,按原来顺序... - ？
淫丽佳乐：[答案] (1)设等差数列{an}的公差为d, ∵a1+a2+a3=12,a8=16,∴ a1+a1+d+a1+2d=12a1+7d=16解得 a1=2d=2, ∴an=2+2(n-1)=2n(n∈N*). (2)由题意bn=a2n=4n.(n∈N*).
通道侗族自治县19539673766： 已知数列{an}是等差数列,且a1+a4+a7=2π,则tan(a3+a5)的值为 - ？
淫丽佳乐： 已知数列{an}是等差数列,且a1+a4+a7=2π,a1+a4+a7 = 3a4 =2π a4 = 2π/3 则tan(a3+a5)的值为= tan(2a4)= tan 4π/3=tan(π+π/3)=tanπ/3 =√3 施主,我看你骨骼清奇,器宇轩昂,且有慧根,乃是万中无一的武林奇才.潜心修习,将来必成大器,鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的 ＂好评＂ 请点击答案旁的 ＂好评＂ 有其他题目请另外发问,分开答多点采纳,多谢
