∫ √（1-cosx)dx,区间为【派，-派】

求∫√（cosx-cos3x）dx 这是一个定积分，区间为负2分之派 到2分之派 谢谢大家!~

∫(- π/2→π/2) √(cosx - cos(3x)) dx
= ∫(- π/2→π/2) √[- 2sin((x + 3x)/2)sin((x - 3x)/2)] dx
= ∫(- π/2→π/2) √(- 2sin(2x)sin(- x)) dx
= ∫(- π/2→π/2) √(2 · 2sinxcosx · sinx) dx
= 2∫(- π/2→π/2) |sinx|√cosx dx
= 2∫(- π/2→0) (- sinx)√cosx dx + 2∫(0→π/2) (sinx)√cosx dx
= 2∫(- π/2→0) √cosx d(cosx) - 2∫(0→π/2) √cosx d(cosx)
= (4/3)(cosx)^(3/2)：[- π/2→0] - (4/3)(cosx)^(3/2)：[0→π/2]
= (4/3) - (- 4/3)
= 8/3

在[- π/2，0]中，y = sinx√cosx < 0，所以要加负号，即|sinx| = - sinx
在[0，π/2]中，y = sinx√cosx > 0，即|sinx| = sinx

应该是求∫［1/（1－cosx）］dx吧！　若是这样，则方法如下：
∫［1/（1－cosx）］dx
＝（1/2）∫｛1/［cos（x/2）］^2｝dx
＝∫｛1/［cos（x/2）］^2｝d（x/2）
＝tan（x/2）＋C

由公式知道1-cosx=2(sin x/2)^2
而当x在区间[0，π]时，sinx/2大于0，
在区间[-π，0]时，sinx/2小于0
所以√(1-cosx)=√2 sinx/2 当x属于[0，π]
-√2 sinx/2 当x属于[-π，0]
故
原定积分=∫[π,0] √2 sinx/2 dx - ∫[0,-π] √2 sinx/2 dx
显然∫ sinx/2 dx =2∫ sinx/2 d(x/2)= -2cos(x/2)，
所以原定积分=√2 [-2cos(π/2)+2cos0] +√2[2cos0 -2cos(-π/2)]

而cos0=1，cos(π/2)=0，
所以原定积分=4√2

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台前县18075828211： ∫ √(1 - cosx)dx,区间为【派, - 派】 - ？
谭航苏顺： 由公式知道1-cosx=2(sin x/2)^2 而当x在区间[0,π]时,sinx/2大于0,在区间[-π,0]时,sinx/2小于0 所以√(1-cosx)=√2 sinx/2 当x属于[0,π] -√2 sinx/2 当x属于[-π,0] 故 原定积分=∫[π,0] √2 sinx/2 dx - ∫[0,-π] √2 sinx/2 dx 显然∫ sinx/2 dx =2∫ sinx/2 d(x/2)= -2cos(x/2),所以原定积分=√2 [-2cos(π/2)+2cos0] +√2[2cos0 -2cos(-π/2)] 而cos0=1,cos(π/2)=0,所以原定积分=4√2

台前县18075828211： 如何求积分:∫√(1 - cosx) dx - ？
谭航苏顺：[答案] 1-cosx=2(sin x/2)^2

台前县18075828211： ∫1/1 - cosx dx. - ？
谭航苏顺：[答案] 应该是求∫[1/(1-cosx)]dx吧! 若是这样,则方法如下: ∫[1/(1-cosx)]dx =(1/2)∫{1/[cos(x/2)]^2}dx =∫{1/[cos(x/2)]^2}d(x/2) =tan(x/2)+C

台前县18075828211： ∫(1/(1 - cosx))dx怎解 - ？
谭航苏顺：[答案] ∫(1/(1-cosx))dx=∫(1/(2 sin^2 (x/2)))dx=-cot (x/2)

台前县18075828211： ∫(1/(1 - cosx))dx怎解 - ？
谭航苏顺： ∫(1/(1-cosx))dx=∫(1/(2 sin^2 (x/2)))dx=-cot (x/2)

台前县18075828211： ∫1/(1+cosx)dx=??过程 - ？
谭航苏顺： ∫1/(1+cosx)dx==∫1/(2cos²[x/2])dx=1/2 ∫sec²x/2dx=tanx/2+c

台前县18075828211： sin方x的原函数 ？
谭航苏顺： sin方x的原函数是x/2-1/4*sin2x+C.∫sin²xdx=∫(1-cos²x)dx=∫1dx-∫cos²xdx=x-∫(1+cos2x)/2dx=x-∫1/2dx-1/2*∫cos2xdx=x-1/2*x-1/4∫cos2xd2x=1/2*x-1/4*sin2x+C=x/2-1/4*...

台前县18075828211： ∫2sin∧2(x/2)dx= - ？
谭航苏顺： 原式=∫(1-cosx)dx=x-sinx+C.(C为常数)

台前县18075828211： 积分sin²乘以2分之x的原函数 - ？
谭航苏顺： ∫sin^2 x/2 dx =1/2∫(1-cosx)dx =1/2∫dx-1/2∫cosxdx =x/2-sinx /2+C

台前县18075828211： 1/(1 - cosx) 积分 - ？
谭航苏顺： ∫1/(1-cosx)dx= ∫1/[2*sin^2(x/2)]dx=1/2∫csc^2(x/2)dx=-ctan(x/2)+c