若关于x的方程4x²+2mx-m-2=0的两个根恰是是一个直角三角形的两个锐角的正切值，求m的值？

若方程4x^2 +2mx-m-2=0的两根恰为直角三角形两锐角的正切值，则m的值为多少？（要详细步骤！）~

因为方程4x^2 +2mx-m-2=0的两根恰为直角三角形两锐角的正切值
设方程的两根为x2,x2
所以x1*x2=-(m+2)/4
又因为直角三角形两锐角的正切值的乘积等于1
所以-(m+2)/4=1
m=-6

α+β=π/2
所以β=π/2-α
tanα+tanβ=4
故tanα+tan(π/2-α)=4
即tanα+cotα=tanα+1/tanα=4
所以(tanα)^2-4tanα+1=0
所以tanα=[4±√(16-4)]/2=2±√3

所以α=arctan(2+√3),β=arctan(2-√3)
或α=arctan(2-√3),β=arctan(2+√3)

一个直角三角形的两个锐角的正切值，乘积为1
所以(-m-2)/4=1
m=-6

ax^2 +bx +c =0 (a不为0)
若b^2 -4ac >=0 则
x1= [-b+根号（b^2 - 4ac)]/2
x2=[-b-根号（b^2 - 4ac)]/2
所以有：
x1 * x2 =[-b+根号（b^2 - 4ac)]/2 *
[-b-根号（b^2 - 4ac)]/2
=c/a
x1+x2 = [-b+根号（b^2 - 4ac)]/2
+ [-b-根号（b^2 - 4ac)]/2
= - b/a
此为韦达定理
由tan A = a/b tan B = b/a
得: tan A * tan B = a/b * b/a = 1
所以 （-m -2)/4 = 1 解得： m = -6
把m=-6 代入原方程得：
4x^2 -12x +4 =0
x^2 -3x +1 = 0
所以b^2 -4ac = 9 -4 = 5 >0
所以m=-6适合题意

维达定理：

一元二次方程 两根之和 = -b/a 两根之积 = c/a

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兴国县15147097301： x²=4x - ？
迪例小金： x^2=4x x^2-4x=0 x(x-4)=0 所以x=0或4

兴国县15147097301： 已知关于X的方程x²+2(m+2)x+m² - 5=0有两个实数根(1)求m的取值范围(2)若方程两根的平方和比这两个根的积大16,求m的值 - ？
迪例小金：[答案] 1:判别式≥0 2:韦达定理

兴国县15147097301： 关于x的方程4x²+(a² - 3a - 10)x+4a=0的两根互为相反数,求a的值？
迪例小金： 4x^2;+(a^2;-3a-10)x+4a=0两根互为相反数 x1+x2=-(a^2-3a-10)/4=-(a-5)(a+2)/4=0 a=5 a=-2 当a=5时候,原方程是4x^2+20=0 △《0 当a=-2 时候,原方程是4x^2-8=0 △>0 综上所述a=-2

兴国县15147097301： 若关于x的方程ax²+2(a - 3)x+(a - 2)=0至少有一个整数根,且a为整数,求a.RT、跟已经有的问题不一样,a只是整数. - ？
迪例小金：[答案] ax²+2(a-3)x+(a-2)=0首先a=0时 ,-6x-2=0 x=-1/3 不是整数a不为0时, 我好像方法不对ax²+2ax-6x+a-2=0(x²+2x+1)a=6x+2(x+1)^2a=6x+2x=-1时,左边为0,右边为-4所以不成立 x不为-1a=(6x+2)/(x+1)...

兴国县15147097301： 急!若关于x的一元二次方程x² - 4x+2m=0没有实数根,求m的取值范围 (请写出解答过程) - ？
迪例小金： x^2-4x+2m=0 △=16-8m<0 m>2

兴国县15147097301： 求方程4x² - y²+3x - 2y+2=0的整数解 - ？
迪例小金： 4x^2-y^2+3x-2y+2=0, 4x^2+3x+1=(y+1)^2≥0, y=-1,4x^2+3x+1=0,x1+x2=-3/4,∴该方程无整数解.

兴国县15147097301： 若关于x的方程x²+x=a=0的一个根大于一,一个根小于一,求实数a的取值范围 - ？
迪例小金：[答案] x11 x1-10 所以相乘小于0 (x1-1)(x2-1)x1x2-(x1+x2)+1韦达定理 x1+x1=-1 x1x2=a a-(-1)+1a判别式大于0 1-4a>0 a所以a解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(4)

兴国县15147097301： 若关于X的方程X²+2ax+2=0有两个不相等的实根,求分别满足下列条件的A的取值范围 1.方程两个都小于1..若关于X的方程X²+2ax+2=0有两个不相等的实... - ？
迪例小金：[答案] 方程不相等实根有根,则判别式=4a^2-8>0 即a>根号2或a1.两个根都小于1, 根据x1+x2=-2a 所以-2a所以a>-1 所以a>根号2 2.方程一个根大于2,一个根小于2 即对称轴x=-a=2 即a=-2

兴国县15147097301： 若关于x的方程x² - 2mx+4x+2m² - 4m - 2=0 有实数根,求两根之积的最大值. - ？
迪例小金：[答案] 于x的方程x²-2mx+4x+2m²-4m-2=0 有实数根 △=(4-2m)²-4(2m²-4m-2)>=0 解得-√6

兴国县15147097301： 1.若关于x的方程ax²+2(a - b)x+(b - a)=0(a≠0)有两个相等的实数根,则a:b等于 ( )A. - 1或2 B1或1/2 C - 1/2或1 D - 2或12.已知方程x²+bx+a=0有一个根是 - a(a≠0)... - ？
迪例小金：[答案] 根据判别式=0可算出是B 带入得a-b+1=0,所以是D