已知向量OA=(1,2,3),向量OB=(2,1,2),向量OC=(1,1,2),点M在直线OC上运动,当向量MA乘向量
解：因为M在向量OC上，可设向量OM=kOC=k(6,3)=(6k,3k),k为待定系数
向量MA=OA-OM=（2-6k,5-3k),向量MB=OB-OM=（3-6k,1-3k)
因向量MA⊥向量MB，所以MA*MB=0
即(2-6k)(3-6k)+(5-3k)(1-3k)=0
整理得45k^2-48k+11=0
解得k=11/15或1/3
所以存在点M(22/5,11/5)或M(2,1)使向量MA⊥向量MB
我试着做一下
O是原点，所以A的坐标就是（3，-4）B（6，-3）C（5-m，-3-m）
向量AB=(6-3,-3+4)=(3,1)
同理
向量BC=（5-m-6，-3-m+3）=（-1-m，-m）
向量CA=（3-5+m，-4+3+m）=（-2+m，-1+m）
因为能构成三角形，所以我只要证三点不共线就可以，只要三点不共线他就能够成一个三角形，怎么证三点不共线呢？我只要证明任意两个向量不共线就行了。题目的要求是求m满足ABC构成三角形，我们先来求证m在什么情况下不能满足ABC构成三角形即任意两个向量不共线，然后再求它的补集就是题目所求。
下面我们来求m在什么情况下使得ABC共线，共线向量的公式楼主还记得吧，如果一个向量等于莱姆达倍的另一个向量，我们就说这两个向量共线，公式：a=入b那个“入“是莱姆达符号哈，他的推导公式是x1y2-x2y1=0,在人教版数学必修4第98页，偶刚学过的= =。好了开始代数，我选用AB和BC这两个向量：-3m+1+m=0整理一下2m=1 m=1/2，也就是说当m=1/2的时候ABC三点共线，不能构成三角形。
所以当m不等于1/2的时候，ABC可以构成三角形。
因该是这么做的，我底气不足哎，楼主，老师上课讲这道题的时候你可要好好听啊，如果我做错了一定要百度发信息给我啊！我立马开一个100分的主求你的标准答案。
所以 MA*MB=(1-x)(2-x)+(2-x)(1-x)+(3-2x)(2-2x)
=6x^2-16x+10
所以，当 x=16/(2*6)=4/3 时，MA*MB最小，
此时M（4/3，4/3，8/3）。
设向量OM=k(1,1,2),则M（k,k,2k),向量MA=（1-k，2-k，3-2k），向量MB=（2-k，1-k，2-2k）
所以MA*MB=（1-k）（2-k）+（2-k）（1-k）+（3-2k）（2-2k）=（1-k）（10-6k）
=6k^2-16k+10=6(k-4/3)^2-2/3
所以当k=4/3时,向量MA乘向量MB取最小值,此时M(4/3,4/3,8/3)
请问“已知O点为空间直角坐标系的原点,向量OA=(1,2,3)OB=(2,1,2)OP...
请问“已知O点为空间直角坐标系的原点,向量OA=(1,2,3)OB=(2,1,2)OP=(1,1, 2),点Q在直线OP上运动,当QA.QB取得最小值时,则OQ的坐标为多少”... 2),点Q在直线OP上运动,当QA.QB取得最小值时,则OQ的坐标为多少” 展开 我来答 ...
已知|向量OA|=1,|向量OB|=√3,向量OA×向量OB=0,点c在∠AOB内,且∠AO...
|向量OC|²=(m向量OA+n向量OB）²=m²×(向量OA）²+n²×(向量OB）²+2nm向量OA×向量OB =m²+3n² —③ 将②③代入①得：m\/(√m²+3n²)=√3\/2 所以m\/n=±1\/3 又点C在∠AOB内 所以m\/n=1\/3 ...
向量问题…为什么点是A(1,2),而向量OA=(1,2)~那么点意识就是OA就是A...
3，3)、D(4，4)四点 括号里面为各自的坐标，就如同你坐在班级里第几行第几列一样。那么AB=（2-1，2-1）=（1，1） CD=（4-3，4-3）=（1，1）可以看出：AB 与CD是相等的向量，但事实四点的坐标都不一样。所以，你问题中的A（1，2）是单个点的坐标，OA是点0到点A的有向线段。
已知向量OA=向量a=(X1,Y1),向量OB=向量b=(X2,Y2) 求证S△AOB=(1\/2...
根据数量积定义：a•b=｜a｜｜b｜cosθ，所以cosθ= a•b\/(｜a｜｜b｜)∴sinθ=√(1-cos²θ) =√[1- (a•b) ²\/(｜a｜²｜b｜²)]=√[｜a｜²｜b｜²- (a•b) ²]\/(｜a｜｜b｜)S△AOB=1\/2|a||b| ...
已知坐标平面内向量OA=(1,5),向量OB=(7,1),向量OM=(1,2),,
解：直线OM斜率是2，所以其 方程 是y=2x P在上面，所以设P坐标是（x,2x)所以PA向量=(1-x,5-2x),PB向量=(7-x,1-2x)所以PA乘以PB =(1-x)(7-x)+(5-2x)(1-2x)=7-8x+x^2 + 5-12x+4x^2 =5x^2 -20x+12 这是一个 二次函数 ，在x=20\/(2*5)=2处取 最小值 ，最小...
已知向量OA=(1,7),向量OB=(5,1)向量OP=(2,1),点Q为直线OP上一动点...
2x+y=9 ---(1)∵Q点在直线OP上，∴向量OQ与向量OP共线，此时存在一个实数λ使向量OQ=λ向量OP.即，(x,y)=λ(2,1).=(2λ,λ).∴x=2λ, y=λ.将x,y值代入(1),得：2*2λ+λ=9.5λ=9, λ=9\/5.x=2*9\/5=18\/5；y=9\/5.∴向量OQ=(18\/5,9\/5).(2) OA*...
已知坐标平面内O为坐标原点,向量OA=(1,5),向量OB=(7,1)
设OP=（K,2K）则A（1，5），B（7，1）,M（1，2），P（K,2K）∴PA=（K-1,2K-5） PB=（K-7,2K-1）∴Y=PAXPB=（K-1）X（K-7）+（2K-5）X（2K-1）所以Y=5K2 -20K+13所以当K=2,最小值Y=7所以OP（2，4）COS∠APB=PBXPA\/|PB||PA|=-15√68\/68 ...
在直角坐标系中,向量oa=(1,3)
1 OA+OC=OC=(1-3,2+3)=(-2,5)|OC|=√[(-2)^2+5^2]=√29 2 Saoc=(1\/2)|AO||CO|sinAOC =(1\/2)OA×OC =(1\/2)[1*5-(-2*2)]=9\/2
已知A(1,1),B(2,3),O为坐标原点,向量OP=向量OA+K向量AB,若点P在第四...
设P（x0,y0),∵P在第4象限，∴x0>0,y0<0,向量OA=（1，1），向量AB=（2-1，3-1）=（1，2），向量OP=（x0,y0),OP=OA+k*AB,x0=1+k*1=1+k>0,k>-1,y0=1+k*2=2k+1<0,k<-1\/2,∴-1<k<-1\/2.
已知|向量OA|=1,|向量OB|=√3,向量OA×向量OB=0,点c在∠AOB内,且∠AO...
|向量OC|²=(m向量OA+n向量OB）²=m²×(向量OA）²+n²×(向量OB）²+2nm向量OA×向量OB =m²+3n² —③ 将②③代入①得：m\/(√m²+3n²)=√3\/2 所以m\/n=±1\/3 又点C在∠AOB内 所以m\/n=1\/3 ...
蓝货金花：[答案] 可设点Q的坐标为 (t,t,2t) 向量QA = [1-t,2-t,3-2t] 向量QB = [2-t,1-t,2-2t] (向量QA)*(向量QB)= (1-t)(2-t) + (2-t)(1-t) + (3-2t)(2-2t) = 2(1-t)[(3-2t) + 2-t] = 2(1-t)(5-3t)= 2[3t^2 - 8t + 5] = 6[t^2 - 8t/...
仁寿县18984581771： 设O为坐标原点,已知向量OA=(1,2,3),向量OB=(2,1,2),向量OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,则当向量QA与向量QB的取值最小时,点Q的坐标为? - ？
蓝货金花：[答案] OP = (1,1,2)let OQ = kOP =k(1,1,2) where k is a constant.D= QA.QB= (OQ-OA).(OQ-OB)= (k-1,k-2,2k-3).(k-2,k-1,2k-2)= (k-1)(k-2)+(k-2)(k-1) + (2k-3)(2k-2)= 2k^2-6k+4 +4k^2-10k+6= 6k^2-16k +10D' = 12k-16 ...
仁寿县18984581771： 设O为坐标原点,已知向量OA=(1,2,3),向量OB=(2,1,2), - ？
蓝货金花： OP = (1,1,2) let OQ = kOP =k(1,1,2) where k is a constant.D= QA.QB = (OQ-OA).(OQ-OB) = (k-1,k-2,2k-3).(k-2,k-1,2k-2) = (k-1)(k-2)+(k-2)(k-1) + (2k-3)(2k-2) = 2k^2-6k+4 +4k^2-10k+6 = 6k^2-16k +10 D' = 12k-16 =0 k= 4/3 D'' = 12 >0 ( min ) Q的坐标 = (4/3)(1,1,2) = (4/3, 4/3,8/3)
仁寿县18984581771： 已知向量OA=(1,2,3),向量OB=(2,1,2),向量OC=(1,1,2),点M在直线OC上运动,当向量MA乘向量 - ？
蓝货金花： 设M(x,x,2x),则MA=(1-x,2-x,3-2x),MB=(2-x,1-x,2-2x),所以 MA*MB=(1-x)(2-x)+(2-x)(1-x)+(3-2x)(2-2x)=6x^2-16x+10 所以,当 x=16/(2*6)=4/3 时,MA*MB最小,此时M(4/3,4/3,8/3).
仁寿县18984581771： 已知向量OA=(1,2,3),向量OB=(2,1,2),向量OP=(1,1,2), - ？
蓝货金花： let Q be k(1,1,2) QA.QB = (OA-OQ).(OB-OQ) = (1-k,2-k,3-2k).(2-k,1-k,2-2k) =(1-k)(2-k)+(2-k)(1-k)+(3-2k)(2-2k) =(1-k)(4-2k+6-4k) =2(1-k)(5-3k) (QA.QB)' = 2[-3(1-k) -(5-3k)]=0 -3+3k-5+3k=0 6k=8 k =4/3 (min) min QA.OB = 2(1-4/3)(5-3(4/3)) = 2(-1/3) = -2/3Q = (4/3)(1,1,2)
仁寿县18984581771： 已知向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,求当向量QA*QB取最小值时,OQ的坐标 - ？
蓝货金花：[答案] 点Q在直线OP上运动,所以假设OQ=k(1,1,2)=(k,k,2k)QA=OA-OQ=(1-k,2-k,3-2k)QB=OB-OQ=(2-k,1-k,2-2k)QA*QB=(1-k)(2-k)+(2-k)(1-k)+(3-2k)(2-2k)=6k^2-16k+10=6(k-4/3)^2-2/3最小值在k=4/3时取得,此...
仁寿县18984581771： 已知向量OA=(−1,2),OB=(3,m)(O为坐标原点).(1)若OA⊥AB,求实数m的值;(2)若O、A、B三点能构成三角形,求实数m应满足的条件. - ？
蓝货金花：[答案] (1)∵ AB= OB- OA,∴ AB=(4,m-2). 由 OA⊥ AB,得 OA• AB=0,即(-1)*4+2*(m-2)=0,∴m=4. (2)由O、A、B三点能构成三角形,得向量 OA与 OB不平行 ∴(-1)*m-2*3≠0,即m≠-6. 故当实数m≠-6时,O、A、B三点能构成三角形.
仁寿县18984581771： 已知向量OA(1,2,3)和向量OB( - 1, - 6,7)如何用向量积算出OAB平面的法向量的坐标 - ？
蓝货金花：[答案] (16,-5,-2)是一个.根据右手规则,向量OA*向量OB=(1,2,3)*(-1,-6,7)=(2*7+3*6,-1*3-1*7,-1*6+1*2)=(32,-10,-4)=2(16,-5,-2).
仁寿县18984581771： 已知向量OA=(1,2,3),向量OB=(2,1,2),向量OC=(1,1,2),点M在直线OC上运动,当向量MA*MB取最小值时,求点M的坐标 - ？
蓝货金花： 因为M在OC上,所以OMC共线 设M为(k,k,2k),则向量MA=(1-k,2-k,3-2k),向量MB=(2-k,1-k,2-2k) 向量MA*向量MB=(1-k)(2-k)+(2-k)(1-k)+(3-2k)(2-2k)=2(1-k)(2-k)+(6-10k+4k^2)=4-6k+2k^2+6-10k+4k^2=3k^2-8k+5 此二次函数为开口向上,对称轴为x=4/3的二次函数 所以当x=4/3时,向量MA*向量MB取得最小值为3X(4/3)^2-8X(4/3)+5=-1/3
仁寿县18984581771： 已知向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),点Q在直线OP上运动,求当向量QA*QB取最小值时,OQ的坐标 - ？
蓝货金花： 点Q在直线OP上运动,所以假设OQ=k(1,1,2)=(k,k,2k) QA=OA-OQ=(1-k,2-k,3-2k) QB=OB-OQ=(2-k,1-k,2-2k) QA*QB=(1-k)(2-k)+(2-k)(1-k)+(3-2k)(2-2k)=6k^2-16k+10=6(k-4/3)^2-2/3 最小值在k=4/3时取得,此时OQ=(4/3,4/3,8/3),所以Q点的坐标是(4/3,4/3,8/3)
