如图,在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,DC交BE于F,且AD=三分之一AB,AE=二分之一EC
AE=1/2EC
即AE=1/3AC
又因为AD=1/3AB
AD:AE=AB:AC
所以DE平行于BC
角DFE=角CFB
角FDE=角FCB
所以三角形DEF相似于三角形CBF
因为:三角形DEF相似于三角形CBF
DF:CF=EF:BF
所以DF乘BF=EF乘CF
1、证明:
∵AE=1/2EC
∴EC=2AE
∴AC=AE+EC=AE+2AE=3AE
∴AE/AC=1/3
∵AD=1/3AB
∴AD/AB=1/3
∴AE/AC=AD/AB
∴DE∥BC
∴∠DEB=∠CBE,∠EDC=∠BCD
∴△DEF∽△CBF
2、证明:
∵△DEF∽△CBF
∴DF/EF=CF/BF
∴DF*BF=EF*CF
∵ AD=1/3 AC AE=EC
∴ AE=1/3AC
∴ AD:AB=1:3,AE:AC=1:3
∴ AD:AB=AE:AC
又∵:∠A=∠A
∴ △ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB
∴DE//BC
∴DE//BC//MN
∴ EF:BF=DF:CF
∵∠BFC=∠DFE
∴△DEF∽ △CBF
2)∵EF:BF=DF:CF
∴DF:BF=EF:CF
希望对你有帮助。
过点E作MN//BC
∵ AD=1/3 AC AE=EC
∴ AE=1/3AC
∴ AD:AB=1:3,AE:AC=1:3
∴ AD:AB=AE:AC
又∵:∠A=∠A
∴ △ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB
∴DE//BC
∴DE//BC//MN
∴ EF:BF=DF:CF
∵∠BFC=∠DFE
∴△DEF∽ △CBF
2、应该是DF乘BF=EF乘CF吧
额,打错了,这题都不会。。。。。。 NB
如图,在三角形ABC中,角ABC=90,角BAC=30,分别以AB、AC为边在三角形ABC的...
条件中,应当是角ACB=90;如图所示:从E点做EG垂直于AB交AB于G;则三角形BEG和三角形ABC全等(角EGB=ACB=90;角BEG=BAC=30;AB=BE);则EG=AD;三角形ADF与三角形EFG全等(角EGF=DAF(60+30)=90;角EFG=DFA对顶;EG=AD)则EF=DF 看在又画图又打字解释这么清楚的份上,要采纳啊 ...
如图,在三角形ABC中,角C=90度,点P从A开始沿AC
既然角C是90度,那么我们就把图画成90度好了,如图:解:设P点运动的时间为X,那么Q点运动的时间就为2X 得到:AP=X BQ=2X 再得到:PC=6-X QC=8-2X 那么三角形PQC的面积S=(6-X)(8-2X)\/2=8 算得:X=2或者X=8 1:当X=2时:P点在线段AC上,Q点在线段BC上,如图:2:当X...
如图,在三角形ABC中,角B等于角C,点D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,角...
三角形CEF 因为角B加角BDE=角DEF+角FEC 又因为角DEF=角B 所以角BDE=角FEC 在三角形bde和三角形cef中 角BDE=角FEC BD=CE 角B等于角C 所以全等
如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC...
所以角OEC=角BCE 角ACF=角GCF (点G是角ACG设的字母)因为CE是角BCA的内角平分线 所以角ACE=角BCE=1\/2角ACB 所以角OEC=角OCE 所以OC=OE 因为CF是角BCA的外角ACG的平分线 所以角ACF=角GCF=1\/2角ACG 所以角ACF=角OFC 所以OC=OF 所以OE=OF (2)当点O是AC的中点时,四边形AECF是矩形 证...
如图,在△ABC中,∠A=α,△ABC的内角或外角平分线交于点P,且∠β,试探...
(1)可以把∠A=α,作为已知,求∠P即可.根据三角形内角和定理以及外角的性质即可求解;(2)(3)解法相同.解答:解:(1)β=90°+ 12α;(2)β= 12α;(3)β=90°- 12α.下面选择(1)进行证明.在图(1)中,根据三角形内角和定理可得:∠ABC+∠ACB=180°-∠A.∵BP与CP是...
如图,在三角形ABC中,CD是△ABC的角平分线,BC=AC+AD,求证∠A=2∠B
解:在BC在作点E,使CE=AC,连接DE CD是△ABC的角平分线 ∠ACD=∠ECD AC=CE,CD=CD 所以,三角形ACD与三角形ECD全等 AD=DE;∠A=∠CED BC=AC+AD=BE+CE=AC+BE BE=DE ∠B=∠BDE=∠CED\/2=∠A\/2 ∠A=2∠B
如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不...
如图,已知在三角形ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,并作角DEF=角B,射线EF交线段AC于F。(1)求证:三角形DBE∽三角形ECF;(2)当F是线段AC中点时,求线段BE的长;(3)连接DF,如果三角形DEF与三角形DBE相似,求FC的长。(带过程)在△ABC中AB=AC...
如图在三角形abc中ab的平方=ac的平方=3d是bc上一点且ad=一则bd×cd=...
如图:∵AB=AC,∴∠B=∠C(1), D为BC边上的一点,且AB=BD,AD=CD, ∴∠1=∠3,∠2=∠C(2), 在△ABC中,∠B+∠C+∠1+∠2=180°(3), 在△ABD中,∠B+∠1+∠3=180°(4), 把(1)(2)代入(3)(4)得6∠B+2∠1=360°(5), ∠B+2∠1=180...
如图,在三角形abc中,ad是中线若四边形bed fe的面是6for3角形,abc的面...
过点E作EF⊥BD于点F,∵AD是BC的中线 ∴BD=CD ∴S△ABD=S△ACD=1\/2S△ABC= 1\/2×60=30 同理S△BED=S△ABE= 1\/2 S△ABD=1\/2×30=15 又∵S△BED= 1\/2BD•EF= 1\/2×5EF=15 ∴EF=6 即点E到BC边的距离为6.
如图 在三角形ABC中,角BAC=106度,EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线,点E...
解:∵ EF和MN分别是AB。AC垂直平分线 ∴ △AEB和△AMC都是等腰三角形 ∠B=∠BAE , ∠C=∠MAC 又∠B+∠C=180°-106°=74° ∴∠BAE + ∠MAC=74° ∴∠EAM=∠BAC-(∠BAE + ∠MAC)=106°-74°=32° (2)∵∠B=∠BAE , ∠C=∠MAC ∴AE=BE, AM=CM 又∵BC...
夕桦安理:[答案] 证明: ∵D,E分别是AB,AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线 ∴BC=2DE,BC//DE ∵BE=2DE,EF=BE ∴BC=BE=EF ∵BC//EF ∴四边形BCFE是平行四边形(又一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∵EF=BE ∴四边形BCFE是菱形(邻边相等...
北仑区18393089086: 如图在三角形ABC中,D,E分别在BC,AC上,AD,BE交于点F,试说明:角AFB大于角C;角A - ?
夕桦安理: 证明: ∵∠AEB是三角形BCE的外角 ∴∠AEB=∠EBC+∠C ∵∠AFB是三角形AEF的外角 ∴∠AFB=∠CAD+∠AEB ∴∠AFB=∠CAD+∠EBC+∠C ∴∠AFB>∠C
北仑区18393089086: 如图,在三角形ABC中 D、E分别是AB、 AC边上的中点 ,连接DE并延长使EF等于DE 连接DC 、CF、AF 问:当三角形abc满足什么条件时 四边形ADCF是... - ?
夕桦安理:[答案] ∵DE是ΔABC的中位线,∴DE∥BC,且DE=1/2BC, ∴DF=BC,∴四边形BCFD是平行四边形, ∴BD∥CF,BD=CF, 又AD=BD,∴AD=CF,∴四边形ADCF是平行四边形, 当ADCF是矩形时,CD⊥AB, ∴CD垂直平分AB,∴AC=BC. 即当AC=BC时四...
北仑区18393089086: 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F是CB延长线上一点,且FB=二分之一BC求证:四边形DEBF是平行四 - ?
夕桦安理:[答案] ∵D,E分别是AB,AC的中点 ∴DE是三角形ABC的中位线 ∴DE=(1/2)BC DE∥BC 又∵FB=(1/2)BC ∴FB=DE 又BF是CB延长线 ∴BF∥DE ∴四边形DEBF是平行四边形
北仑区18393089086: 如图,在三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,如果DE∥BC,S三角形ADE=4.如图,在三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,如果DE∥BC,S三角形... - ?
夕桦安理:[答案] ∵S△ADE:S四边形DBCE=1:2, ∴S△ADE:S△ABC=1:3, 又∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC,相似比是1:√3, ∴AD:AB=1:√3, ∴AD:DB=1:(√3-1),
北仑区18393089086: 如图,在三角形ABC中,点D,E分别在BC,AB上,AD与CE相交于点F.图中AC分别是那些三角形的一条边?角B分别是那些三角形的一个内角 - ?
夕桦安理:[答案] △ACD △ACF △ACE △ACB 角B是△ABC △EBC △ABD 的内角
北仑区18393089086: 如图所示,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,且CF⊥BE,如果AF=3cm,求线段BF的长度 - ?
夕桦安理:[答案] 因为 三角形ABC是等边三角形 所以 AB=AC=BC,角ABC=角BAC=角=60度, 又因为 AE=CD, 所以 三角形ABE全等于三角形CAD, 所以 角ABE=角CAD, 因为 角CAD+角BAF=角BAC=60度, 所以 角ABE+角BAF=60度, 所以 角AFB=120度, ...
北仑区18393089086: 如图,三角形ABC中,D、E分别是边BC、AB上的点,且角1=角2=角3,三角形ABC、三角形EBD、三角形ADC的周长依次是m、N、P,求证(n+p)/m小... - ?
夕桦安理:[答案] ∠B=∠EDA=∠DAC,DE//AC △ABC∽△EBD∽△ADC △ABC,△EBD,△ADC周长为c,c1,c2即相似比为c:c1:c2 BC:BD:AC=c:c1:c2 设BC=ck,BD=c1k,AC=c2k CD=BC-BD=(c-c1)k CD/AC=AC/BC,(c-c1)/c2=c2/c 左边分子分母同除以c: (1-c1/c)/(c2/c)=...
北仑区18393089086: 如图,在等边三角形abc中,d、e分别在边ac、ab上,且ad/ac=1/3,ae=be.三角形aed与图中那个三角形相似,为我看出来是与三角形dbc相似, - ?
夕桦安理:[答案] ad∶ae=[(1/3)ac]∶[(1/2)ab]=2∶3 dc∶bc=(2/3)ac∶bc=2/3∶1=2∶3 ∴ad∶ae=dc∶bc 即ad∶dc=ae∶bc 又∠a=∠b=60º ∴⊿aed∽⊿cbd
北仑区18393089086: 如图在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC 的中点,已知三角形ABC的面积是144cm2,求DEC的面积. - ?
夕桦安理:[答案] S△ADE=1/4S△ABC=36cm2 BC=2DE S△DBC=2S△DEC S△DEC=1/3(S△ABC-S△ADE)=36cm2 第二种△ADE与△DEC同为以DE为底的三角形 S△ADE=1/4S△ABC=36cm2 从A和C分别向DE作垂线得AF和CG AF=CG 所以S△DEC=S△ADE...