如图，在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC上的点,DC交BE于F，且AD=三分之一AB，AE=二分之一EC

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD=1/3AB，AE=1/2EC 。~

AE=1/2EC
即AE＝1/3AC
又因为AD=1/3AB
AD：AE＝AB：AC
所以DE平行于BC
角DFE＝角CFB
角FDE＝角FCB
所以三角形DEF相似于三角形CBF

因为：三角形DEF相似于三角形CBF
DF：CF＝EF：BF
所以DF乘BF＝EF乘CF

1、证明：
∵AE＝1/2EC
∴EC＝2AE
∴AC＝AE+EC＝AE+2AE＝3AE
∴AE/AC＝1/3
∵AD＝1/3AB
∴AD/AB＝1/3
∴AE/AC＝AD/AB
∴DE∥BC
∴∠DEB＝∠CBE，∠EDC＝∠BCD
∴△DEF∽△CBF
2、证明：
∵△DEF∽△CBF
∴DF/EF＝CF/BF
∴DF*BF=EF*CF

证明：1）过点E作MN//BC
∵ AD=1/3 AC AE=EC
∴ AE=1/3AC
∴ AD：AB=1：3，AE：AC=1：3
∴ AD：AB=AE：AC
又∵：∠A=∠A
∴ △ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB
∴DE//BC
∴DE//BC//MN
∴ EF：BF=DF：CF
∵∠BFC=∠DFE
∴△DEF∽ △CBF
2）∵EF：BF=DF：CF
∴DF：BF=EF：CF
希望对你有帮助。

过点E作MN//BC
∵ AD=1/3 AC AE=EC
∴ AE=1/3AC
∴ AD：AB=1：3，AE：AC=1：3
∴ AD：AB=AE：AC
又∵：∠A=∠A
∴ △ADE∽△ABC
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB
∴DE//BC
∴DE//BC//MN
∴ EF：BF=DF：CF
∵∠BFC=∠DFE
∴△DEF∽ △CBF
2、应该是DF乘BF=EF乘CF吧

额，打错了，这题都不会。。。。。。 NB

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北仑区18393089086： 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE等于2DE,延长DE到F,使得EF等于BE,连接CF.(1)求证:四边形BCEF为菱形.(2)若CE等于4,... - ？
夕桦安理：[答案] 证明: ∵D,E分别是AB,AC的中点 ∴DE是△ABC的中位线 ∴BC=2DE,BC//DE ∵BE=2DE,EF=BE ∴BC=BE=EF ∵BC//EF ∴四边形BCFE是平行四边形(又一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∵EF=BE ∴四边形BCFE是菱形(邻边相等...

北仑区18393089086： 如图在三角形ABC中,D,E分别在BC,AC上,AD,BE交于点F,试说明:角AFB大于角C;角A - ？
夕桦安理： 证明: ∵∠AEB是三角形BCE的外角 ∴∠AEB=∠EBC+∠C ∵∠AFB是三角形AEF的外角 ∴∠AFB=∠CAD+∠AEB ∴∠AFB=∠CAD+∠EBC+∠C ∴∠AFB>∠C

北仑区18393089086： 如图,在三角形ABC中 D、E分别是AB、 AC边上的中点 ,连接DE并延长使EF等于DE 连接DC 、CF、AF 问:当三角形abc满足什么条件时 四边形ADCF是... - ？
夕桦安理：[答案] ∵DE是ΔABC的中位线,∴DE∥BC,且DE=1/2BC, ∴DF=BC,∴四边形BCFD是平行四边形, ∴BD∥CF,BD=CF, 又AD=BD,∴AD=CF,∴四边形ADCF是平行四边形, 当ADCF是矩形时,CD⊥AB, ∴CD垂直平分AB,∴AC=BC. 即当AC=BC时四...

北仑区18393089086： 如图,在三角形ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,F是CB延长线上一点,且FB=二分之一BC求证:四边形DEBF是平行四 - ？
夕桦安理：[答案] ∵D,E分别是AB,AC的中点 ∴DE是三角形ABC的中位线 ∴DE=(1/2)BC DE∥BC 又∵FB=(1/2)BC ∴FB=DE 又BF是CB延长线 ∴BF∥DE ∴四边形DEBF是平行四边形

北仑区18393089086： 如图,在三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,如果DE∥BC,S三角形ADE=4.如图,在三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,如果DE∥BC,S三角形... - ？
夕桦安理：[答案] ∵S△ADE:S四边形DBCE=1:2, ∴S△ADE:S△ABC=1:3, 又∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC,相似比是1:√3, ∴AD:AB=1:√3, ∴AD:DB=1:(√3-1),

北仑区18393089086： 如图,在三角形ABC中,点D,E分别在BC,AB上,AD与CE相交于点F.图中AC分别是那些三角形的一条边?角B分别是那些三角形的一个内角 - ？
夕桦安理：[答案] △ACD △ACF △ACE △ACB 角B是△ABC △EBC △ABD 的内角

北仑区18393089086： 如图所示,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,且CF⊥BE,如果AF=3cm,求线段BF的长度 - ？
夕桦安理：[答案] 因为 三角形ABC是等边三角形 所以 AB=AC=BC,角ABC=角BAC=角=60度, 又因为 AE=CD, 所以 三角形ABE全等于三角形CAD, 所以 角ABE=角CAD, 因为 角CAD+角BAF=角BAC=60度, 所以 角ABE+角BAF=60度, 所以 角AFB=120度, ...

北仑区18393089086： 如图,三角形ABC中,D、E分别是边BC、AB上的点,且角1=角2=角3,三角形ABC、三角形EBD、三角形ADC的周长依次是m、N、P,求证(n+p)/m小... - ？
夕桦安理：[答案] ∠B=∠EDA=∠DAC,DE//AC △ABC∽△EBD∽△ADC △ABC,△EBD,△ADC周长为c,c1,c2即相似比为c:c1:c2 BC:BD:AC=c:c1:c2 设BC=ck,BD=c1k,AC=c2k CD=BC-BD=(c-c1)k CD/AC=AC/BC,(c-c1)/c2=c2/c 左边分子分母同除以c: (1-c1/c)/(c2/c)=...

北仑区18393089086： 如图,在等边三角形abc中,d、e分别在边ac、ab上,且ad/ac=1/3,ae=be.三角形aed与图中那个三角形相似,为我看出来是与三角形dbc相似, - ？
夕桦安理：[答案] ad∶ae=[(1/3)ac]∶[(1/2)ab]=2∶3 dc∶bc=(2/3)ac∶bc=2/3∶1=2∶3 ∴ad∶ae=dc∶bc 即ad∶dc=ae∶bc 又∠a=∠b=60º ∴⊿aed∽⊿cbd

北仑区18393089086： 如图在三角形ABC中,D、E分别是AB、AC 的中点,已知三角形ABC的面积是144cm2,求DEC的面积. - ？
夕桦安理：[答案] S△ADE=1/4S△ABC=36cm2 BC=2DE S△DBC=2S△DEC S△DEC=1/3(S△ABC-S△ADE)=36cm2 第二种△ADE与△DEC同为以DE为底的三角形 S△ADE=1/4S△ABC=36cm2 从A和C分别向DE作垂线得AF和CG AF=CG 所以S△DEC=S△ADE...