鸡兔同笼的问题
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题,也是小学数学中一个难点,视频中介绍了用假设法和方程来解决。
例1 (古典题)鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?
分析 如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。
解:①鸡有多少只?
(4×6-128)÷(4-2)
=(184-128)÷2
=56÷2
=28(只)
②免有多少只?
46-28=18(只)
答:鸡有28只,免有18只。
我们来总结一下这道题的解题思路:先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来,解鸡兔同笼问题的基本关系式是:
鸡数=(每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
兔数=鸡兔总数-鸡数
当然,也可以先假设全是鸡。
例2 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
分析 这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢?
假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只.那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只).有鸡(100-20)=80(只)。
解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。
100-20=80(只)。
答:鸡与兔分别有80只和20只
=200÷8
=25人
小和尚100-25=75人
2.鸡兔同笼,鸡的只数是兔的4倍,共有180只脚。鸡、兔各有多少只
兔180÷(4+2×4)
=180÷12
=15只
鸡15×4=60只
3.数学鸡兔同笼8只鸡15只兔一共有几只脚
检举 | 离问题结束还有 14 天 1 小时 提问者:匿名 | 悬赏分:5 | 浏览次数:18次
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检举 | 2011-12-8 18:44 癫疯先生 | 一级
76只脚 赞同
3 .一只鸡2只脚,一只兔子4只脚。现在一共8×2+15×4=76只脚 赞同
2×8+4×15
=16+60
=76只
4.(1)笼子里有鸡和兔共30只,脚100只。鸡和兔各有多少只?(都用假设法)
鸡(4×30-100)÷(4-2)=20÷2=10只
兔30-10=20只
(2)小红买来1元面值的邮票和5角面值的邮票共60张,总之42.5元。1元面值的邮票和5角面值的邮票各有多少张?
1元的 (42.5-0.5×60)÷(1-0.5)=12.5÷0.5=25张
5角的 60-25=35张
(3)学校买来4个篮球和5个排球,一共用了185元,1个篮球比1个排球贵8元,篮球的单价是多少元?
篮球(185+8×5)÷(4+5)=225÷9=25元
排球25-8=17
(4)张大伯卖废纸得到240元,有2元,5元和10元这三种面值的人民币共50张,其中2元面值和5元面值的张数同样多。10元面值的有多少张?
50-(10×5-240)÷(10×2-2-5)
=50-260÷13
=50-20
=30张
(5)学校有象棋跳棋共26副,2人下1副象棋,6人下1副跳棋,恰好可供120个学生进行活动。象棋与跳棋各多少副?(以上都用假设法)
跳棋(120-2×26)÷(6-2)=68÷4=17副
象棋26-17=9副
你是几年级的啊,如果小学的用下面的公式,初中用方程鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解
【鸡兔问题公式】
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:
(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。
例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”
解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;
36-14=22(只)……………………………鸡。
解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………鸡;
36-22=14(只)…………………………兔。
(答 略)
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式
(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数
或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式。
(每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;
总头数-兔数=鸡数。
或(每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;
总头数-鸡数=兔数。(例略)
(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。
例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”
解一 (4×1000-3525)÷(4+15)
=475÷19=25(个)
解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)
=1000-18525÷19
=1000-975=25(个)(答略)
(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。)
(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=鸡数;
〔(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)〕÷2=兔数。
例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”
解 〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2
=20÷2=10(只)……………………………鸡
〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2
=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)
100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人?
=200÷8
=25人
小和尚100-25=75人
2.鸡兔同笼,鸡的只数是兔的4倍,共有180只脚。鸡、兔各有多少只
兔180÷(4+2×4)
=180÷12
=15只
鸡15×4=60只
3.数学鸡兔同笼8只鸡15只兔一共有几只脚
检举 | 离问题结束还有 14 天 1 小时 提问者:匿名 | 悬赏分:5 | 浏览次数:18次
回答 共6条
检举 | 2011-12-8 18:44 癫疯先生 | 一级
76只脚 赞同
3 .一只鸡2只脚,一只兔子4只脚。现在一共8×2+15×4=76只脚 赞同
2×8+4×15
=16+60
=76只
4.(1)笼子里有鸡和兔共30只,脚100只。鸡和兔各有多少只?(都用假设法)
鸡(4×30-100)÷(4-2)=20÷2=10只
兔30-10=20只
(2)小红买来1元面值的邮票和5角面值的邮票共60张,总之42.5元。1元面值的邮票和5角面值的邮票各有多少张?
1元的 (42.5-0.5×60)÷(1-0.5)=12.5÷0.5=25张
5角的 60-25=35张
(3)学校买来4个篮球和5个排球,一共用了185元,1个篮球比1个排球贵8元,篮球的单价是多少元?
篮球(185+8×5)÷(4+5)=225÷9=25元
排球25-8=17
(4)张大伯卖废纸得到240元,有2元,5元和10元这三种面值的人民币共50张,其中2元面值和5元面值的张数同样多。10元面值的有多少张?
50-(10×5-240)÷(10×2-2-5)
=50-260÷13
=50-20
=30张
(5)学校有象棋跳棋共26副,2人下1副象棋,6人下1副跳棋,恰好可供120个学生进行活动。象棋与跳棋各多少副?(以上都用假设法)
跳棋(120-2×26)÷(6-2)=68÷4=17副
象棋26-17=9副
鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题,也是小学数学中一个难点,视频中介绍了用假设法和方程来解决。
设买了X千克黄瓜,6-X千克西红柿1.4X+2.2(6-X)=100.8X=3.2X=4所以买了4千克黄瓜.
在日常生活中还有哪些类似鸡兔同笼的问题?
1、鸡兔同笼,共有头30个,足86只,求鸡兔各有多少只?2、有20张5元和10元的人民币,一共是175元,5元和10元的人民币各有多少张?3、王老师圆珠笔和钢笔共买了15枝,圆珠笔每枝1.5元,钢笔每枝4.5元,共花了49.5元,圆珠笔和钢笔各买了多少枝?4、鸡兔同笼,鸡兔共35个头,94条腿,...
鸡兔同笼问题有哪几种解答方法
【1】(古典题)鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只? 分析 如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要...
鸡兔同笼,头共有46只,足共有112只,兔有几只?
鸡兔同笼问题后来有许多变化,解法也各有不同。上面这道题另有一种解法是,先设全部是兔,则总足数是头数的4倍,得 140。与实际足数相减,即140-94,得到误把鸡当兔时多计算的足数46。每只多算2足,故折半即为鸡数23.总头数减鸡数为兔的只数 12。
鸡兔同笼的5种解法
鸡兔同笼的5种解法分别是假设法、砍腿法、抬腿法、添加法和列方程。1、假设法 在解决“鸡兔同笼”问题时,最常见的方法就是假设法,这是种简便而又快捷的方法。假设笼子里都是兔或者都是鸡,比如:笼子里有30只头,68只脚,兔多少?鸡多少?解题方法是假设笼子里都是兔子,这样就可以得到鸡的只...
“鸡兔同笼”的问题,该怎么做
解:以"分"作为货币单位。我们假设一种"鸡"有11只脚,一种"兔子"有19只脚,它们共有16个头,280只脚。这样,我们就将买铅笔的问题转化为了"鸡兔同笼"问题。利用上面的兔数公式,就有蓝铅笔数=(19×16-280)÷(19-11)=3支。红铅笔数=16-3=13支。答:买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。对于这...
鸡兔同笼应用题及答案
一、鸡兔同笼问题例题透析 例题1:有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?解:我们设想,每只鸡都是“金鸡独立”,一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着.现在,地面上出现脚的总数的一半,·也就是 244÷2=122(只).在122这个数里,鸡的头数...
小学生奥数鸡兔同笼问题
2.小学生奥数鸡兔同笼问题 1、鸡兔同笼,共有头30个,足86只,求鸡兔各有多少只?2、有20张5元和10元的人民币,一共是175元,5元和10元的人民币各有多少张?3、王老师圆珠笔和钢笔共买了15枝,圆珠笔每枝1.5元,钢笔每枝4.5元,共花了49.5元,圆珠笔和钢笔各买了多少枝?4、鸡兔同...
鸡兔同笼问题有几个解?
60÷(4+2)=10(只),即鸡和兔各有10只。方法二:假设鸡有X只,兔有Y只,鸡兔数量相等,即X=Y 而鸡兔的腿加起来共60条,鸡有两条腿,兔有四条腿,即2X+4Y=60 我们可以得到一个方程组X=Y,2X+4Y=60 最后都通通代换为2X+4X=60,解得X=10,Y=10,鸡兔各有10只 ...
鸡兔同笼应用题常见的题型有哪些?如何解答?
鸡兔同笼问题是一类经典的数学应用题,主要涉及到线性方程组的求解。这类问题的基本形式是:在一个笼子里有鸡和兔子共n只,共有m个头,有p只脚,问鸡和兔子各有多少只?常见的题型有以下几种:1.直接给出头数、脚数和总动物数,要求求出鸡和兔子的数量。2.给出头数、脚数和鸡或兔子的数量,...
鸡兔同笼问题如何解答
鸡兔同笼抬腿法一:假设每只鸡抬一只脚,每只兔抬2只脚。由94÷2=47,即笼子下面有47只脚,这时一只鸡对应1只脚,一只兔子对应2只脚,而笼子上面有35个头。由47-35=12,即如果用35个头对应35只脚的话,还会多出来12只脚,也就是说笼子里有12只兔子 由35-12=23,即笼子里有23只鸡。鸡兔...
甫甄亮菌:[答案] 鸡兔同笼公式 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡的脚数*总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数 解法3:总脚数÷2—总头数=兔...
临海市13875719100: 鸡兔同笼的解答方法 - ?
甫甄亮菌:[答案] 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡... 解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 解法4 鸡的只数=(4*鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只...
临海市13875719100: 鸡兔同笼的解题方法 - ?
甫甄亮菌:[答案] 【鸡兔问题公式】(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:(总脚数-每只鸡的脚数*总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数.或者是(每只兔脚数*总头数-总脚数)÷(每...
临海市13875719100: 鸡兔同笼问题怎么解 - ?
甫甄亮菌: 鸡兔同笼,这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?我个人认为 比较科学的解法 是列一个二元一次方程组 设鸡X 只 兔子Y只 则有 x+y=352x+4y=94 解得x=23 Y=12
临海市13875719100: 鸡兔同笼的问题怎么做? - ?
甫甄亮菌: 鸡兔同笼的问题解法: (1)假设法. (2)方程法. 具体说明如下: 有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.求鸡和兔的数量. (1)假设法: 假设全是鸡:2*35=70(只) 鸡脚比总脚数少:94-70=24 (只) ...
临海市13875719100: 鸡兔同笼问题:一个笼子装有鸡和兔,数头共有100只,数脚共有250只,问鸡、兔各有多少只?列方程解应用题时,未知数可以直接设.但不同的设法将导致... - ?
甫甄亮菌:[答案] 【1】 设兔x只,则鸡100-x只 4x+2(100-x)=250 4x+200-2x=250 2x=50 x=25 鸡100-x=75只 【2】 设鸡x只,则兔100-x只 2x+4(100-x)=250 2x+400-4x=250 150=2x x=75只 兔子25只 【3】 设有鸡腿x条 x/2 + (250-x)/4 = 100 解题过程复杂,省略 【4】 设...
临海市13875719100: 鸡兔同笼的问题,鸡和兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只.问鸡有几只,兔有几只? - ?
甫甄亮菌:[答案] 设兔子有x只 4x+80=2(100-x) x=20 鸡:100-20=80
临海市13875719100: “鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一.它出自于我国古代的一部算书.书中的题目是这样的:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各... - ?
甫甄亮菌:[答案] 呵呵,用方程解当然是最快的.我这还有一种方法: “上有三十五头”表示鸡和兔共35只,让兔子都抬起前足,那么鸡和兔子都只有两只脚落地,应该有35*2=70只脚.题中“下有九十四足” 多出来94-70=24只脚就是兔子抬起前足造成的.每只兔子抬...
临海市13875719100: 鸡兔同笼问题古人解法的解析 - ?
甫甄亮菌:[答案] 古人的解法不是很了解,但前段时间看了一种思路,虽然搞笑不现实,但确实解决问题,简单介绍.. 题目:鸡兔同笼问题,共有18个头,58条腿,问鸡兔各有几只? 假设鸡、兔训练有素,一声令下,18只鸡、兔各提起一条腿,这时还站立的脚还有...
临海市13875719100: 什么是“鸡兔同笼”问题? - ?
甫甄亮菌:[答案] 鸡兔同笼,这是一个古老的数学问题,在现实生活中也是普遍存在的.重点掌握鸡兔同笼问题的解法--假设法,并会将这种方法应用到一些实际问题中.解鸡兔同笼问题的基本关系式是:鸡数=(每只兔子脚数*鸡兔总数-实...