鸡兔同笼的问题

鸡兔同笼的问题怎么做？~

鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，也是小学数学中一个难点，视频中介绍了用假设法和方程来解决。

例1 （古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

分析 如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。

解：①鸡有多少只？

（4×6-128）÷（4-2）

=（184-128）÷2

=56÷2

=28（只）

②免有多少只？

46-28=18（只）

答：鸡有28只，免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路：先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看相差多少.每差2只脚就说明有一只鸡；将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只鸡.我们称这种解题方法为假设法.概括起来，解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

鸡数=（每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）

兔数=鸡兔总数-鸡数

当然，也可以先假设全是鸡。

例2 鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？

分析 这个例题与前面例题是有区别的，没有给出它们脚数的总和，而是给出了它们脚数的差.这又如何解答呢？

假设100只全是鸡，那么脚的总数是2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此，鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120（只），这是因为把其中的兔换成了鸡.每把一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只.那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4）=6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20（只）.有鸡（100-20）=80（只）。

解：（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。

100-20=80（只）。

答：鸡与兔分别有80只和20只

1. 100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人？
=200÷8
=25人
小和尚100-25=75人

2.鸡兔同笼,鸡的只数是兔的4倍,共有180只脚。鸡、兔各有多少只
兔180÷（4+2×4）
=180÷12
=15只
鸡15×4=60只

3.数学鸡兔同笼8只鸡15只兔一共有几只脚
检举 | 离问题结束还有 14 天 1 小时 提问者：匿名 | 悬赏分：5 | 浏览次数：18次

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检举 | 2011-12-8 18:44 癫疯先生 | 一级
76只脚 赞同

3 .一只鸡2只脚，一只兔子4只脚。现在一共8×2+15×4=76只脚 赞同
2×8+4×15
=16+60
=76只

4.(1）笼子里有鸡和兔共30只，脚100只。鸡和兔各有多少只？（都用假设法）
鸡（4×30-100）÷（4-2）=20÷2=10只
兔30-10=20只
（2）小红买来1元面值的邮票和5角面值的邮票共60张，总之42.5元。1元面值的邮票和5角面值的邮票各有多少张？
1元的 （42.5-0.5×60）÷（1-0.5）=12.5÷0.5=25张
5角的 60-25=35张
（3）学校买来4个篮球和5个排球，一共用了185元，1个篮球比1个排球贵8元，篮球的单价是多少元？
篮球（185+8×5）÷（4+5）=225÷9=25元
排球25-8=17
（4)张大伯卖废纸得到240元，有2元，5元和10元这三种面值的人民币共50张，其中2元面值和5元面值的张数同样多。10元面值的有多少张？
50-（10×5-240）÷（10×2-2-5）
=50-260÷13
=50-20
=30张
（5）学校有象棋跳棋共26副，2人下1副象棋，6人下1副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。象棋与跳棋各多少副？（以上都用假设法）
跳棋（120-2×26）÷（6-2）=68÷4=17副
象棋26-17=9副

你是几年级的啊，如果小学的用下面的公式，初中用方程鸡兔同笼问题五种基本公式和例题讲解

　　【鸡兔问题公式】

　　（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

　　（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

　　总头数-兔数=鸡数。

　　或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

　　总头数-鸡数=兔数。

　　例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

　　解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

　　36-14=22（只）……………………………鸡。

　　解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

　　36-22=14（只）…………………………兔。

　　（答 略）

　　（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

　　（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

　　总头数-兔数=鸡数

　　或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

　　总头数-鸡数=兔数。（例略）

　　（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

　　（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

　　总头数-兔数=鸡数。

　　或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

　　总头数-鸡数=兔数。（例略）

　　（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

　　（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

　　例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

　　解一 （4×1000-3525）÷（4+15）

　　=475÷19=25（个）

　　解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

　　＝1000-18525÷19

　　=1000-975=25（个）（答略）

　　（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

　　（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

　　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

　　例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

　　解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=20÷2=10（只）……………………………鸡

　　〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

　　=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。大、小和尚各多少人？
=200÷8
=25人
小和尚100-25=75人

2.鸡兔同笼,鸡的只数是兔的4倍,共有180只脚。鸡、兔各有多少只
兔180÷（4+2×4）
=180÷12
=15只
鸡15×4=60只

3.数学鸡兔同笼8只鸡15只兔一共有几只脚
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检举 | 2011-12-8 18:44 癫疯先生 | 一级
76只脚 赞同

3 .一只鸡2只脚，一只兔子4只脚。现在一共8×2+15×4=76只脚 赞同
2×8+4×15
=16+60
=76只

4.(1）笼子里有鸡和兔共30只，脚100只。鸡和兔各有多少只？（都用假设法）
鸡（4×30-100）÷（4-2）=20÷2=10只
兔30-10=20只
（2）小红买来1元面值的邮票和5角面值的邮票共60张，总之42.5元。1元面值的邮票和5角面值的邮票各有多少张？
1元的 （42.5-0.5×60）÷（1-0.5）=12.5÷0.5=25张
5角的 60-25=35张
（3）学校买来4个篮球和5个排球，一共用了185元，1个篮球比1个排球贵8元，篮球的单价是多少元？
篮球（185+8×5）÷（4+5）=225÷9=25元
排球25-8=17
（4)张大伯卖废纸得到240元，有2元，5元和10元这三种面值的人民币共50张，其中2元面值和5元面值的张数同样多。10元面值的有多少张？
50-（10×5-240）÷（10×2-2-5）
=50-260÷13
=50-20
=30张
（5）学校有象棋跳棋共26副，2人下1副象棋，6人下1副跳棋，恰好可供120个学生进行活动。象棋与跳棋各多少副？（以上都用假设法）
跳棋（120-2×26）÷（6-2）=68÷4=17副
象棋26-17=9副

鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，也是小学数学中一个难点，视频中介绍了用假设法和方程来解决。

设买了X千克黄瓜，6-X千克西红柿1.4X+2.2(6-X)=100.8X=3.2X=4所以买了4千克黄瓜.

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临海市13875719100： 关于鸡兔同笼的问题 - ？
甫甄亮菌：[答案] 鸡兔同笼公式 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡的脚数*总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数 解法3:总脚数÷2—总头数=兔...

临海市13875719100： 鸡兔同笼的解答方法 - ？
甫甄亮菌：[答案] 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡... 解法3:总脚数÷2—总头数=兔的只数 总只数—兔的只数=鸡的只数 解法4 鸡的只数=(4*鸡兔总只数-鸡兔总脚数)÷2 兔的只...

临海市13875719100： 鸡兔同笼的解题方法 - ？
甫甄亮菌：[答案] 【鸡兔问题公式】(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:(总脚数-每只鸡的脚数*总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数.或者是(每只兔脚数*总头数-总脚数)÷(每...

临海市13875719100： 鸡兔同笼问题怎么解 - ？
甫甄亮菌： 鸡兔同笼,这个问题,是我国古代著名趣题之一.大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?”这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚.求笼中各有几只鸡和兔?我个人认为 比较科学的解法 是列一个二元一次方程组 设鸡X 只 兔子Y只 则有 x+y=352x+4y=94 解得x=23 Y=12

临海市13875719100： 鸡兔同笼的问题怎么做? - ？
甫甄亮菌： 鸡兔同笼的问题解法: (1)假设法. (2)方程法. 具体说明如下: 有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚.求鸡和兔的数量. (1)假设法: 假设全是鸡:2*35=70(只) 鸡脚比总脚数少:94-70=24 (只) ...

临海市13875719100： 鸡兔同笼问题:一个笼子装有鸡和兔,数头共有100只,数脚共有250只,问鸡、兔各有多少只?列方程解应用题时,未知数可以直接设.但不同的设法将导致... - ？
甫甄亮菌：[答案] 【1】 设兔x只,则鸡100-x只 4x+2(100-x)=250 4x+200-2x=250 2x=50 x=25 鸡100-x=75只 【2】 设鸡x只,则兔100-x只 2x+4(100-x)=250 2x+400-4x=250 150=2x x=75只 兔子25只 【3】 设有鸡腿x条 x/2 + (250-x)/4 = 100 解题过程复杂,省略 【4】 设...

临海市13875719100： 鸡兔同笼的问题,鸡和兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只.问鸡有几只,兔有几只? - ？
甫甄亮菌：[答案] 设兔子有x只 4x+80=2(100-x) x=20 鸡:100-20=80

临海市13875719100： “鸡兔同笼”问题是我国古代的数学名题之一.它出自于我国古代的一部算书.书中的题目是这样的:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各... - ？
甫甄亮菌：[答案] 呵呵,用方程解当然是最快的.我这还有一种方法: “上有三十五头”表示鸡和兔共35只,让兔子都抬起前足,那么鸡和兔子都只有两只脚落地,应该有35*2=70只脚.题中“下有九十四足” 多出来94-70=24只脚就是兔子抬起前足造成的.每只兔子抬...

临海市13875719100： 鸡兔同笼问题古人解法的解析 - ？
甫甄亮菌：[答案] 古人的解法不是很了解,但前段时间看了一种思路,虽然搞笑不现实,但确实解决问题,简单介绍.. 题目:鸡兔同笼问题,共有18个头,58条腿,问鸡兔各有几只? 假设鸡、兔训练有素,一声令下,18只鸡、兔各提起一条腿,这时还站立的脚还有...

临海市13875719100： 什么是“鸡兔同笼”问题? - ？
甫甄亮菌：[答案] 鸡兔同笼,这是一个古老的数学问题,在现实生活中也是普遍存在的.重点掌握鸡兔同笼问题的解法--假设法,并会将这种方法应用到一些实际问题中.解鸡兔同笼问题的基本关系式是:鸡数=(每只兔子脚数*鸡兔总数-实...