鸡兔同笼,头共有46只,足共有112只,兔有几只？

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一、观题思考：

这是一道典型的鸡兔同笼问题。

经过上千年的演变，解决鸡兔同笼问题，现在我们可能还会听到“吹哨法”、“鸡翅法”、“列表法”、“砍足法”等，但是其解题思想无外乎假设法、 列方程法、古典法三种，换汤不换药而已。

特别提醒：作为兴趣爱好，我们可以尝试所有的方法；但是初中生在考试中碰到鸡兔同笼问题时，最好用列方程法，特别是在解答题中，只能用列方程法。

二、鸡兔同笼,头共有46只,足共有112只,兔有几只的计算方法：

（一）假设法

先设全部是兔，则总足数是头数的4倍，得 184。与实际足数相减,即184-112,得到误把鸡当兔时多计算的足数72。每只多算2足，故折半即为鸡数36.总头数减鸡数为兔的只数 10。

（46×4－112）÷2＝36（只）鸡数

46－36＝10（只）兔数

【例】今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

假设全是兔，（总头数×每只兔的脚数-总脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=鸡的数量；假设全是鸡，（总脚数-总头数×每只兔的脚数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔子的数量。

利用这个公式我们就很容易列出式子，假设有35只兔子，鸡的数量=（35×4-94）÷（4-2）=23只，兔子的数量=35-23=12只。为了方便记忆，有人总结除了口诀：假设全是鸡，假设全是兔，多了几只脚，少了几只足？除以脚之差，便是鸡兔数。

（二）列方程法

①、一元一次方程：

解：设兔有x只，那么鸡有（46－x）只，鸡兔共有112只足，就是：

4x+2（46－x）=112

4x+92－2x=112

2x+92=112

2x+92－92=112－92

2x＋2＝20÷2

x＝10

46－10＝36（只）

答：鸡有36只，免有10只

③、二元一次方程组

解：设鸡有x只，兔有y只，则根据题意有:

x+y=46···································①

2x+4y=112···························②

4x+4y=184···························①

①－②

2x＝184－112

2x÷2＝72÷2

x=36

y=46－10

y=10。

解这个方程组得x=36，y=10。

（三）古典法

112/2－46＝10（只）兔数

46－10＝36（只）鸡数

【例】《孙子算经》中的著名趣题，书中是这样叙述的："今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？"这就是后世“鸡兔同笼”题的始祖。

《孙子算经》的作者给出了两个公式，最简单的一个公式：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。也就是兔子的只数=总腿数÷2－总只数。根据这个公式我们很容易得到，兔子的数量=94÷2-35=11只。这种解法在今天也被称为“抬腿法”。

《孙子算经》还有一种解法：在算筹盘第一行摆上数字三十五，第二行摆上数字九十四，将脚数除以二，此时第一行是三十五，第二行是四十七。用较小的头数减去较多的半脚数，四十减去三十（上三除下四），七减去五（上五除下七）。此时下行是十二，三十五减十二（下一除上三，下二除上五）得二十三。此时第一行剩下的算筹就是鸡的数目，第二行的算筹就是兔的数目。这种解法简单了解下。

三、十万个为什么数学分册中的什么是“鸡兔同笼问题”

这是我国古算书《孙子算经》中一个著名的数学问题。其内容是：

“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。向雉兔各几何。”

后人称这类问题为“鸡兔同笼问题”。

用现在列方程解应用题的方法，这个问题很容易解决。

设鸡有x只,兔有y只,则根据题意有:

x+y=35,

2x+4y=94。

解这个方程组得x=23,y=12。

《孙子算经》用的是算术方法：脚数的一半减头数，即94/2-35 =12 为免数；头数减免数即 35-12=23 为鸡数。这一解法直接而自然，也很合乎逻辑。书中没有注明这样解法的原因,但其思路是不难设想的。

因为鸡有 2 只脚，兔有 4 只脚，取脚数的一半后，对于鸡,其头数与脚数就一致了。于是一半的脚数与头数的差,就该是兔的只数。总头数减去兔的只数,自然就是鸡的只数。

将上述思路用符号表示出来,就更清楚了。设鸡有x只，兔有y只，那么一半脚数减头数就是

1/2(2x+4y)-(x+y)=y:

头数减去免的只数就是

(x+ y)-y= x。

鸡兔同笼问题后来有许多变化，解法也各有不同。上面这道题另有一种解法是，先设全部是兔，则总足数是头数的4倍，得 140。与实际足数相减,即140-94,得到误把鸡当兔时多计算的足数46。每只多算2足，故折半即为鸡数23.总头数减鸡数为兔的只数 12。

假设：46是全部是兔，则应有足4×46=184只，而实际上只有112只，少了184-112=72只。这是因为46只不全是兔，还有鸡，每只鸡比每只兔少4-2=2只脚。可见少72只脚是因为46只中有鸡、72÷2=36只。
兔只有46-36=10只。
综合算式：
鸡：（4×46-112）÷（4-2）
＝72÷2
＝36（只）
兔：46-36＝10（只）
用方程解：
假设：有兔X只，则有鸡46-X只，根据题目意思，有：
兔足数+鸡足数＝总足数
4X+2×（46-X）＝112
解：4X+92-2X＝112
4X-2X＝112-92
2X＝20
X＝10
鸡：46-X＝46-10＝36

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敖汉旗19634316109： 鸡和兔一共46只脚,问鸡几只,兔几只 - ？
黎贩严辞： 设鸡X只,兔Y只,则:2X+4Y=46 当X=0时,Y=11.5(因为X、Y都须为0或整数,不能半只,所以此项排除.)以下同 当X=1时,Y=11(即:鸡1只,兔11只) 当X=2时,Y=10.5(排除) 当X=3时,Y=10 当X=4时,Y=9.5(排除) 当X=5时,Y=...

敖汉旗19634316109： 鸡兔同笼,数一数腿有36条,头有11个.有几只兔几只鸡?(写过程) - ？
黎贩严辞：[答案] 设鸡有X只. 2X+4(11-X)=36 2X+44-4X=36 -2X=-8 X=4 11-4=7(只) 鸡有4只,兔有7只. PS.鸡有2只脚,兔有4只脚.

敖汉旗19634316109： 鸡跟兔同笼,头共有46个头,脚有128只,鸡跟兔各有多少只? - ？
黎贩严辞： 假设46只都是兔,则有脚46x4=184只 实际有脚128只,少了184-128=56只 所以共有鸡56÷2=28只 共有兔46-28=18只

敖汉旗19634316109： 鸡兔同笼的问题(得是关于鸡兔的!) - ？
黎贩严辞： 举例1 (古典题)鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只? 分析 如果 46只都是兔,一共应有 4*46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几...

敖汉旗19634316109： 五年级下册方程题 - ？
黎贩严辞： 1.x*(1+15%)=46 2.12-120%=6 3.3/5x-5%x=5.5 4.15%x+30%x-5%x=6/5 5.x-32%=3/06 6.(1-15%)x+4=21 7.1/3x+1/2x=35 8.6.3x-8*7.5%=21 9.0.5:0.25=x:6 10.1/4:1/7=1/3:(4-x) 11.160*1/4-1.3x=17.9 12.x/5-x/6=0.4 13.3(x+2)=4(x+1) 14.0.3/0.5=x+1/2x...

敖汉旗19634316109： 鸡兔同笼,12只头30只脚,问:鸡,兔各几只?(小学三年级知识解答) - ？
黎贩严辞： 若全部是鸡,12个头应该是24只脚 还多6只脚,1只兔子比鸡多2只脚,为此有3只兔子;鸡=12-3=9只

敖汉旗19634316109： 鸡兔同笼.头共46个,足共128只.鸡头各几只 - ？
黎贩严辞： 采用抬腿法,每只动物抬起两条腿,剩下的就是兔腿,除以2就是兔的数量 兔有:(128-46X2)÷(4-2)=36÷2=18只 鸡有:46-18=28只

敖汉旗19634316109： 鸡免同笼不知数,三十六头笼中露,数满脚,共五十双,共有多少鸡和兔? - ？
黎贩严辞： 假设全是鸡36x2=72只脚(72-50)/(4-2)=22/2=11只兔36-11=25只鸡

敖汉旗19634316109： 鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只? - ？
黎贩严辞：[答案] 假设46只都是兔,一共应有4*46=184只脚, 多了184-128=56只脚, 比实际多4-2=2(只)脚, 鸡的只数:56÷2=28(只), 兔的只数:46-28=18(只), 答:鸡有28只,兔有18只.

敖汉旗19634316109： 鸡兔同笼问题的方程式 - ？
黎贩严辞： 鸡兔同笼公式 解法1:(兔的脚数*总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数 总只数-鸡的只数=兔的只数 解法2:( 总脚数-鸡的脚数*总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数) =兔的只数 总只数-兔的只数=鸡的只数 解法3:总脚数÷2—总头数=...