詹森不等式到底是什么？
Jensen不等式，又名琴森不等式或詹森不等式（均为音译）。它是一个在描述积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系的不等式。
jensen不等式也就是琴生不等式，琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森（John Jensen）命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生不等式也叫詹森不等式，琼森不等式，是一个非常著名的不等式，有了它，我们可以推导出其他一些著名不等式。
不等式的特殊性质有以下三种：
①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向变。总结：当两个正数的积为定值时，它们的和有最小值；当两个正数的和为定值时，它们的积有最大值。
詹森不等式到底是什么?
总的来说，詹森不等式是一种强大的数学工具，通过它，我们可以深入理解并利用函数的凸性，推导出许多有用的数学结论。
詹森不等式到底是什么?
Jensen不等式，又名琴森不等式或詹森不等式（均为音译）。它是一个在描述积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系的不等式。jensen不等式也就是琴生不等式，琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森（John Jensen）命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生不等式也叫詹森不等式...
jensen不等式是什么?
Jensen不等式，又名琴森不等式或詹森不等式（均为音译）。它是一个在描述积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系的不等式。它的一般形态是：1.当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为下凸函数时有 2.当且仅当f ( x ) f(x)f(x)为上凸函数时有 它的最简单形态是：1.当且仅当f ( x ) f...
用琴森不等式求最值的优点有哪些
琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森（Johan Jensen）命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。琴生（Jensen）不等式（也称为詹森不等式），使用时注意前提、等号成立条件。
求一些著名不等式
外森比克不等式a,b,c为三角形三边长，S是三角形面积，则有：a^2+b^2+c^2≥(4√3)S 证明由海伦公式，三角形面积可表示为：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)],其中p=(a+b+c)\/2则：4S=√[(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)]由于三角形任意两边之和大于第三边，所以根号里各项...
什么是经典不等式
伯努利不等式 舒尔不等式 切比雪夫不等式 幂平均不等式 马尔可夫不等式 契比雪夫不等式 基本不等式 卡尔松不等式 几何不等式 外森比克不等式 克拉克森不等式 yu不等式 施瓦尔兹不等式 卡尔松不等式 三角不等式 erdos不等式 Milosevic不等式 等周不等式 芬斯拉不等式 嵌入不等式 杨氏不等式 车贝契夫不等式 ...
考研数学 难啊
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我现在是高一 我们刚刚考试了 我知道自己这学期学得不好 想要在假期补...
(X1>X2>=0) 范围,按分类法其应属求二元变量函数值域,但高中朱讲,若用不等式法将分子放大几分,不充分也难以直接想到,即使想到了也理化依据不充分而不敢下笔,事实上高中所讲的方法均无法对其严格证明,但若有"近似逼近"的数学思想则可以想到,当X1,X2=>∞时,分子,分母近似相等,直接推出其极大值为1(不含)...
我是大一的学生,这个学期期末考试英语挂了,下学期还要学英语的,请问...
(X1>X2>=0) 范围,按分类法其应属求二元变量函数值域,但高中朱讲,若用不等式法将分子放大几分,不充分也难以直接想到,即使想到了也理化依据不充分而不敢下笔,事实上高中所讲的方法均无法对其严格证明,但若有"近似逼近"的数学思想则可以想到,当X1,X2=>∞时,分子,分母近似相等,直接推出其极大值为1(不含)...
革养破伤： 琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森(Johan Jensen)命名.它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系.琴生(Jensen)不等式(也称为詹森不等式),使用时注意前提、等号成立条件.
贞丰县18319746560： 均值不等式变形式证明 - ？
革养破伤： a,b有一个为0时不等式成立,a=b=0时不等式也成立 a,b全不为0时
贞丰县18319746560： 函数的凹凸性有什么意义 - ？
革养破伤： 就是二阶导的问题,图形是(向上)凹的,或图形是(向上)凸的 设函数f(x)在区间I上定义,若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),都有[1] f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),若不等号严格成立,即＂<＂号成立,则称f(x)在I上是严格凹函数...
贞丰县18319746560： 证明:Jensen 不等式？
革养破伤： 若f为凹函数,即f''<=0,且有a1+a2+a3+a4+……+an=1成立,则: f(a1*x1+a2*x2+a3*x3+……+an*xn)>=a1*f(x1)+a2*f(x2)+……+an*xn 恒成立. 证明:不是一般性,令xi<=x(i+1), (1)首先证明当n=2时,f[a1*x1+(1-a1)*x2]>=a1*f(x1)+(1-a1)*f(x2)...
贞丰县18319746560： 什么是jensen不等式? - ？
革养破伤：[答案] (Jensen)不等式 如果f(x)在(a,b)上是凸函数,x1,x2都在(a,b)上,证明不等式:f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立. 证明:证明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立可以转化为证明f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]成立.不妨设x10,是凹函数,故有1/2[f(x1)+f(x2...
贞丰县18319746560： 什么是jensen不等式? - ？
革养破伤： (Jensen)不等式 如果f(x)在(a,b)上是凸函数,x1,x2都在(a,b)上,证明不等式:f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立. 证明:证明f[(x1+x2)/2]≥1/2[f(x1)+f(x2)]成立可以转化为证明f[(x1+x2)/2]-f(x1)≥f(x2)-f[(x1+x2)/2]成立.不妨设x1f'(ξ2),所以{f[(x1+x2)/2]-f(...
贞丰县18319746560： 用数学归纳法证明詹森(Jensen)不等式？
革养破伤： 若f为凹函数,即f''<=0,且有a1+a2+a3+a4+……+an=1成立,则: f(a1*x1+a2*x2+a3*x3+……+an*xn)>=a1*f(x1)+a2*f(x2)+……+an*xn 恒成立. 证明:不是一般性,令xi<=x(i+1), (1)首先证明当n=2时,f[a1*x1+(1-a1)*x2]>=a1*f(x1)+(1-a1...
贞丰县18319746560： 高数导数的定义证明不等式 - ？
革养破伤： 不是的.只求到一阶导并不能说明一阶导大于零,必须要证明一阶导数单调递增(或递减),同时结合某一点的一阶导,才能说明在一个区间内导数大于零.不知道这么说你能不能理解,就是已知一点值+单调性,则可证范围,缺少一个条件是不完整的.
贞丰县18319746560： 高考数学用中值定理能给分么.拉中,导数大题的时候. 还有jensen不等式能给分么. 以及L'hospital法则,给分么. 顺便给贴下Jensen不等式最简便的证法.？
革养破伤： 会给分的,只要你用的对.詹森不等式的证明需要用到放缩法,数学归纳法.詹森不等式与函数的凹凸性有关.洛必达法高考可能用不到,中值定理可能用到啊!
