已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80度，∠OBC=10度，∠OCB=20度，求证：AB=BO

已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=80度，∠OBC=10度，∠OCB=20度，求证：AB=BO~

◆本题是一道好题,只是错了个字母,题中的"∠OCB=20度"改为"∠OCA=20度"就行了.
证明:作∠BAC的平分线,与CO的延长线交于D,连接BD,则∠BAD=(1/2)∠BAC=40°.
∵AB=AC.
∴∠ACB=∠ABC=(1/2)(180°-∠BAC)=50°.
∴∠OCB=∠ACB-∠OCA=50°-20°=30°.
则∠BOD=∠OCB+∠OBC=40°=∠BAD;---------------------------①
∵AB=AC,AD=AD,∠BAD=∠CAD.
∴⊿BAD≌⊿CAD(SAS),则∠ABD=∠ACD=20°.
则:∠OBD=∠ABC-∠ABD-∠OBC=20°=∠ABD;------------------②
又BD=BD.---------------------------------------------------------------③
∴⊿ABD≌⊿OBD(AAS),故AB=BO.

两种做法：
1.∵AB=AC ∴∠B=∠C=50º ∴∠ABO=40º;∠OCB=30º;∠BOC=140º
设AB=AC=1,BO=X,BC=Y
在ΔBOC中:X/sin30º=Y/sin140º;
2X=Y/sin40º ∴sin40º=Y/2X
在ΔABC中:cos50º=(1²+Y²-1²)/(2*1*Y)
即sin40º=Y²/2Y
即Y/2X=Y/2 ∴X=1 ∴AB=BO
∴∠BAO=∠AOB=(180º-40º)/2=70º


2.以AB为边作正三角形ABE，连接DE，∠EAC=80－60=20。
因为AE=AB=AC，所以，∠AEC=(180°－20°)/2=80°，
于是，∠BEC=80°＋60°=140°=∠BOC。
而∠EBC=60°－(180°－80°)/2=10°=∠OBC，
所以，△BEC≌△BOC。
EC=OC，∠OCE=60°，△OCE为正三角形，OE=OC。
所以，△AOE≌△AOC，∠OAC=20°/2=10°。
所以，∠BAO=80°－10°=70°。

证明：取BC的中H，连接AH交BO于G点，连接GC

廷长CO，交AB于F点

∵AB＝AC，H为中点

∴AH为BC的中垂线

∴BG=GC 

∴∠OGC=20°，∠OCG=20°

∴OG=OC

∵∠ACF=20° ∠CAF=80°

∴∠AFC=80°

∴AC=CF,又AC=AB

∴AB=FC,所以AF+FB=FO+OC

∵∠CFA=80°,∠FBO=40°

∴∠FOB=40°

∴FB=FO

∴OC=OG=AF

∵∠BAG=∠ABG=40°

∴∠AGO=80°=∠AFO

  △AFI与△OGI中

   ∠AGO=∠AFO ，GO=AF，∠OIG=∠AIF

∴△AFI≌△OGI

∴AG=FO

∵AG=BG FO=FB FA=GO

∴BG+GO=BF+FA

∴BO=BA                By euler27

解：作∠BAC的角平分线与CO的延长线交于点D，连接BD，

∵∠BAD=∠DAC，AB=AC，AD=AD，

∴△ABD≌△ACD，

∴BD=CD，∠ABD=∠ACD，

∴∠DBC=∠DCB，

∵∠BAC=80°（已知），

∴∠ABC=∠ACB=50°（三角形内角和定理）；

又∠OCA=20°，

∴∠ABD=∠ACD=20°，

∠OBD=∠ABC-∠ABD-∠OBC=50°-20°-10°=20°=∠ABD，

∠DOB=∠OBC+∠OCB=∠OBC+∠ABC-∠ACO=10°+50°-20°=40°=∠BAD，

∵∠OBD=∠ABD，∠DOB=∠DAB，BD=BD，

∴△ABD≌△OBD，

∴AB=OB，

◆本题是一道好题,只是错了个字母,题中的"∠ocb=20度"改为"∠oca=20度"就行了.
证明:作∠bac的平分线,与co的延长线交于d,连接bd,则∠bad=(1/2)∠bac=40°.
∵ab=ac.
∴∠acb=∠abc=(1/2)(180°-∠bac)=50°.
∴∠ocb=∠acb-∠oca=50°-20°=30°.
则∠bod=∠ocb+∠obc=40°=∠bad;---------------------------①
∵ab=ac,ad=ad,∠bad=∠cad.
∴⊿bad≌⊿cad(sas),则∠abd=∠acd=20°.
则:∠obd=∠abc-∠abd-∠obc=20°=∠abd;------------------②
又bd=bd.---------------------------------------------------------------③
∴⊿abd≌⊿obd(aas),故ab=bo.

把BO延长与AC相交，设此交点为D，并连接AO。角DOC等于角OBC和角OCB之和=30度。因为三角形ABI是个等腰三角形，角ACB等于50度，所以角ACB=50度，则∠DCO等于30度。所以可得△DOC为等腰三角形，故DO=DC。所以可得△DOC是等腰，故∠OAD=10°，而角AOB=210°-150°＋∠OAD=60°＋∠OAD=70°。并且∠BAO=80°-10°=70°。故△BAO是等腰三角形，所以AB=BO（过程可能有所简略，纯手打没办法的事）

两种做法：
1.∵AB=AC ∴∠B=∠C=50º ∴∠ABO=40º;∠OCB=30º;∠BOC=140º
设AB=AC=1,BO=X,BC=Y
在ΔBOC中:X/sin30º=Y/sin140º;
2X=Y/sin40º ∴sin40º=Y/2X
在ΔABC中:cos50º=(1²+Y²-1²)/(2*1*Y)
即sin40º=Y²/2Y
即Y/2X=Y/2 ∴X=1 ∴AB=BO
∴∠BAO=∠AOB=(180º-40º)/2=70º

2.以AB为边作正三角形ABE，连接DE，∠EAC=80－60=20。
因为AE=AB=AC，所以，∠AEC=(180°－20°)/2=80°，
于是，∠BEC=80°＋60°=140°=∠BOC。
而∠EBC=60°－(180°－80°)/2=10°=∠OBC，
所以，△BEC≌△BOC。
EC=OC，∠OCE=60°，△OCE为正三角形，OE=OC。
所以，△AOE≌△AOC，∠OAC=20°/2=10°。
所以，∠BAO=80°－10°=70°。

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德昌县19256166701： 已知在三角形ABC中AB=AC, - ？
勾界利迈：[答案] BC上取D,使BD=BE,连接ED,AD.∠C=40°.∠EBD=20°.∠BDE=∠BED=80° ∠EDC=100°.∠DEC=40°=∠C,ED=DC. ∠BAE+∠BDE=180°.∴A,B,D,E共圆∠EAD=∠EBD=∠ABE=∠ADE,EA=ED=DC BC=BD+DC=BE+EA

德昌县19256166701： 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC - ？
勾界利迈： 证明:∵AB=AC,∠BAC=120º, ∠B=∠C=30º, 又∵∠BAC=120º,DA⊥AC,EA⊥AB, ∴∠BAD=∠CAE=30º ∴在⊿ABD和⊿ACE中,有: ∠B=∠C, ∴AB=AC, ∠BAD=∠CAE ∴⊿ABD≌⊿ACE, (角边角) ∴AD=AE, 又∵ ∠AED=∠CAE+∠C=30º+30º=60º. (三角形认一外角等于不相邻的两内角和) ∴⊿AED为正三角形,(有一角为60º的等腰三角形为正三角形).

德昌县19256166701： 已知在三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,D,E分别为AC,AB上的点,角DBC=70度,角ECB=60度,求角BDE的度数. - ？
勾界利迈：[答案] ∵∠A=20°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=80° ∠DBC=60°,∠ECB=50°,∴∠ABD=20°,∠ACE=30° 在△BEC中 ∠BEC=180°-∠ABC-∠ECB =180°-80°-50° =50°=∠ECB ∴BC=BE 在△BDC中 ∠BDC=180°-∠DCB-∠DBC =180°-80°-60° =40° 过B作...

德昌县19256166701： 已知三角形abc中ab等于ac,点o在三角形abc的内部 - ？
勾界利迈： 已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC内部,∠BOC=90°.OB=OC,D、E、F、G分别的AB、OB、OC、AC的中点. (1)求证:DEFG是矩形; (2)若DE=2,EF=3,求△ABC的面积. (1)证明:连接OA 因为OB=OC 所以角OBC=角OCB 因为...

德昌县19256166701： 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点 - ？
勾界利迈： 证明:因为AB=AC,∠BAC=90°,所以△ABC为等腰直角三角形 所以∠B=∠ACB=45°,又因为EC⊥BC,所以∠ECB=90° 所以∠ACE=45° 所以∠B=∠ECA 又因为BD=CE 所以△ABD≌△ACE(SAS) 所以AD=AE 所以A点是DE的垂直平分线上的点 (到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上) 因为DF=EF 所以F点也是DE的垂直平分线上的点 所以直线AF是DE的垂直平分线 所以AF⊥DE

德昌县19256166701： 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB,AC与E,F - ？
勾界利迈： 答:BE=EF+CF 解析:若△ABC中,AB≠AC,∠ABC的平分线与三角形外角∠ACG的平分线交于O ,则∠ABO=∠OBC,又OE ∥BC,所以∠EOB=∠OBC,所以∠EBO=∠OBC,所以EB=EO,△EBO是等腰三角形;同理∠FCO=∠OCG=∠FOC,所以△FOC是等腰三角形,CF=OF,所以BE=EF+OF=EF+CF 如果你认可我的回答,请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可.本题如有疑问,可加追问. 你的采纳是我前进的动力! 如还有新的问题,请另外向我求助,谢谢支持……

德昌县19256166701： 如图,在已知三角形abc中,ab等于ac,角bac=45度,把三角形abc绕点c顺时针旋转 - ？
勾界利迈： AB∥A2C. 证明: 在ΔABC中,AB=AC,∠BAC=45°, ∴∠B=∠ACB=1/2(180°-∠BAC)=67.5°, ∵CB=CB2,∴∠CB2B=∠B=67.5°, ∴旋转角∠B'CB=45°, ∴∠BCA2=45°+67.5°=112.5°, ∠B+∠BCA2=180°, ∴AB∥A2C.

德昌县19256166701： 如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC边上的点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:DE+DF=二分之 - ？
勾界利迈： ∵AB=AC ∠BAC=120° ∴∠B=∠C=30° ∵DE⊥AB DF⊥AC ∴在直角三角形△BDE和直角三角形△CDF中DE=½BD DF=½CD ∴DE+DF=½BD+½CD =½(BD+CD) =½BC

德昌县19256166701： 已知:在三角形ABC中,AB=AC,∠A=72°,求∠B和∠C的度数 - ？
勾界利迈： ∵AB=AC,,∠A=72° ∴∠C=∠B ∴∠B=∠C=(180°-72°)/2=54

德昌县19256166701： 已知:在△ABC中AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.(1)如... - ？
勾界利迈：[答案] (1)AE=2MD,理由为: 证明:∵AB=AC,∠ABC=60°, ∴△ABC为等边三角形, ∴AB=BC,又D为BC的中点, ∴AB=BC=2BD,即 AB BD=2, ∵∠BAE=∠BDF,∠ABE=∠DBM, ∴△ABE∽△DBM, ∴ AE DM= AB BD=2,即AE=2MD; (2)如图2,连...