已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=80度,∠OBC=10度,∠OCB=20度,求证:AB=BO
◆本题是一道好题,只是错了个字母,题中的"∠OCB=20度"改为"∠OCA=20度"就行了.
证明:作∠BAC的平分线,与CO的延长线交于D,连接BD,则∠BAD=(1/2)∠BAC=40°.
∵AB=AC.
∴∠ACB=∠ABC=(1/2)(180°-∠BAC)=50°.
∴∠OCB=∠ACB-∠OCA=50°-20°=30°.
则∠BOD=∠OCB+∠OBC=40°=∠BAD;---------------------------①
∵AB=AC,AD=AD,∠BAD=∠CAD.
∴⊿BAD≌⊿CAD(SAS),则∠ABD=∠ACD=20°.
则:∠OBD=∠ABC-∠ABD-∠OBC=20°=∠ABD;------------------②
又BD=BD.---------------------------------------------------------------③
∴⊿ABD≌⊿OBD(AAS),故AB=BO.
两种做法:
1.∵AB=AC ∴∠B=∠C=50º ∴∠ABO=40º;∠OCB=30º;∠BOC=140º
设AB=AC=1,BO=X,BC=Y
在ΔBOC中:X/sin30º=Y/sin140º;
2X=Y/sin40º ∴sin40º=Y/2X
在ΔABC中:cos50º=(1²+Y²-1²)/(2*1*Y)
即sin40º=Y²/2Y
即Y/2X=Y/2 ∴X=1 ∴AB=BO
∴∠BAO=∠AOB=(180º-40º)/2=70º
2.以AB为边作正三角形ABE,连接DE,∠EAC=80-60=20。
因为AE=AB=AC,所以,∠AEC=(180°-20°)/2=80°,
于是,∠BEC=80°+60°=140°=∠BOC。
而∠EBC=60°-(180°-80°)/2=10°=∠OBC,
所以,△BEC≌△BOC。
EC=OC,∠OCE=60°,△OCE为正三角形,OE=OC。
所以,△AOE≌△AOC,∠OAC=20°/2=10°。
所以,∠BAO=80°-10°=70°。
证明:取BC的中H,连接AH交BO于G点,连接GC
廷长CO,交AB于F点
∵AB=AC,H为中点
∴AH为BC的中垂线
∴BG=GC
∴∠OGC=20°,∠OCG=20°
∴OG=OC
∵∠ACF=20° ∠CAF=80°
∴∠AFC=80°
∴AC=CF,又AC=AB
∴AB=FC,所以AF+FB=FO+OC
∵∠CFA=80°,∠FBO=40°
∴∠FOB=40°
∴FB=FO
∴OC=OG=AF
∵∠BAG=∠ABG=40°
∴∠AGO=80°=∠AFO
△AFI与△OGI中
∠AGO=∠AFO ,GO=AF,∠OIG=∠AIF
∴△AFI≌△OGI
∴AG=FO
∵AG=BG FO=FB FA=GO
∴BG+GO=BF+FA
∴BO=BA By euler27
解:作∠BAC的角平分线与CO的延长线交于点D,连接BD,
∵∠BAD=∠DAC,AB=AC,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD,
∴BD=CD,∠ABD=∠ACD,
∴∠DBC=∠DCB,
∵∠BAC=80°(已知),
∴∠ABC=∠ACB=50°(三角形内角和定理);
又∠OCA=20°,
∴∠ABD=∠ACD=20°,
∠OBD=∠ABC-∠ABD-∠OBC=50°-20°-10°=20°=∠ABD,
∠DOB=∠OBC+∠OCB=∠OBC+∠ABC-∠ACO=10°+50°-20°=40°=∠BAD,
∵∠OBD=∠ABD,∠DOB=∠DAB,BD=BD,
∴△ABD≌△OBD,
∴AB=OB,
◆本题是一道好题,只是错了个字母,题中的"∠ocb=20度"改为"∠oca=20度"就行了.
证明:作∠bac的平分线,与co的延长线交于d,连接bd,则∠bad=(1/2)∠bac=40°.
∵ab=ac.
∴∠acb=∠abc=(1/2)(180°-∠bac)=50°.
∴∠ocb=∠acb-∠oca=50°-20°=30°.
则∠bod=∠ocb+∠obc=40°=∠bad;---------------------------①
∵ab=ac,ad=ad,∠bad=∠cad.
∴⊿bad≌⊿cad(sas),则∠abd=∠acd=20°.
则:∠obd=∠abc-∠abd-∠obc=20°=∠abd;------------------②
又bd=bd.---------------------------------------------------------------③
∴⊿abd≌⊿obd(aas),故ab=bo.
把BO延长与AC相交,设此交点为D,并连接AO。角DOC等于角OBC和角OCB之和=30度。因为三角形ABI是个等腰三角形,角ACB等于50度,所以角ACB=50度,则∠DCO等于30度。所以可得△DOC为等腰三角形,故DO=DC。所以可得△DOC是等腰,故∠OAD=10°,而角AOB=210°-150°+∠OAD=60°+∠OAD=70°。并且∠BAO=80°-10°=70°。故△BAO是等腰三角形,所以AB=BO(过程可能有所简略,纯手打没办法的事)
两种做法:
1.∵AB=AC ∴∠B=∠C=50º ∴∠ABO=40º;∠OCB=30º;∠BOC=140º
设AB=AC=1,BO=X,BC=Y
在ΔBOC中:X/sin30º=Y/sin140º;
2X=Y/sin40º ∴sin40º=Y/2X
在ΔABC中:cos50º=(1²+Y²-1²)/(2*1*Y)
即sin40º=Y²/2Y
即Y/2X=Y/2 ∴X=1 ∴AB=BO
∴∠BAO=∠AOB=(180º-40º)/2=70º
2.以AB为边作正三角形ABE,连接DE,∠EAC=80-60=20。
因为AE=AB=AC,所以,∠AEC=(180°-20°)/2=80°,
于是,∠BEC=80°+60°=140°=∠BOC。
而∠EBC=60°-(180°-80°)/2=10°=∠OBC,
所以,△BEC≌△BOC。
EC=OC,∠OCE=60°,△OCE为正三角形,OE=OC。
所以,△AOE≌△AOC,∠OAC=20°/2=10°。
所以,∠BAO=80°-10°=70°。
已知△ABC中,AB=AC,在边AC上取一点D,以D为顶点,DB为一条边作∠BDF=∠...
所以角DMB=角DMC=90度 角DNC=角DNF=90度 所以角DMC=角DNC=90度 角DMB=角DNF=90度 因为因为角ECF=角ACB 角ECF=角ACN (对顶角相等)所以角ACB=角ACN 因为CD=CD 所以三角形DMC全等三角形DNC (AAS)所以DM=DN 因为AB=AC 所以角ABC=角ACB 所以角ABC=角ECF 因为角BDC=角A+角ABD 角BDC=角...
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,.已知asinA=4bsinB,ac=根号5...
由(1)知,A为钝角,则B为锐角。∴cosB=√1-sinB的平方=2√5\/5.于是sin2B=2sinBcosB=4\/5 cos2B=1−2sinB的平方=3\/5 故sin(2B−A)=sin2BcosA−cos2BsinA=-2√5\/5.三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的...
在三角形△ABC中,已知AB=AC,AC边上的中线
考点:等腰三角形的性质.分析:由在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分,可得|AB-BC|=15-12=3(cm),AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm,然后分别从AB>BC与AB<BC去分析求解即可求得答案.解答:解:如图,∵AB=AC,BD是AC边上的中线,即AD=CD,∴|(...
2.在△abc中,AB=a,BC=b,且ab的数量积>0 则三角形ABC是?
1、解:由余弦定理可得:b²=a²+c²-2accosB b²=ac ac=a²+c²-ac (a-c)²=0 所以:a=c B=60° 所以△ABC为等边三角形,∠A=60°
在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab则cos(A+B...
已知,在△ABC中,abc分别是角ABC的对边且(a+b+c)(a+b-c)=3ab 所以,(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)²-c²=a²+b²-c²+2ab=3ab 所以 a²+b²-c²=ab 知道 cos(C)=(a²+b²-c²)\/(2ab)=(ab)\/(2ab)=1\/2 ...
如图,已知在三角形abc中,ab等于ac地为bc边的中点过点滴做第一垂直ab...
(1)证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC, ∴∠BED=∠CFD=90°(1分) ∵D是BC的中点, ∴BD=CD(2分) ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∴∠EDB=∠FDC, ∴△BED≌△CFD(3分) (2)∵∠BED=∠CFD=∠A=90° ∴四边形DFAE为矩形.(4分) ∵△BED≌△CFD, ∴DE=DF,(5...
已知△ABC中,AB=AC=8厘米,点D为AB的中点。 (1)如果点P在线段BC上以3厘...
解:(1)①∵t=1秒,∴BP=CQ=3×1=3厘米,∵AB=10厘米,点D为AB的中点,∴BD=5厘米.又∵PC=BC﹣BP,BC=8厘米,∴PC=8﹣3=5厘米,∴PC=BD.又∵AB=AC,∴∠B=∠C,在△BPD和△CQP中,∴△BPD≌△CQP.(SAS)②∵vP≠vQ,∴BP≠CQ,又∵△BPD≌△CPQ,∠B=∠C,则BP=PC...
已知△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C=70°,P在△ABC内,∠PBC=20°,∠PCB=...
所以角PAE=角PAF=角BAC\/2\/2=40\/2\/2=10度,这是第一步的结论。接下来:延长BP至D使得PD=PC,与AC相交于E,连接AD 角DPC=角PBC+角PCB=20+40=60,易证三角形PCD是等边三角形,又PD垂直于AC,所以角PCE=角DCE(=30),从而三角形ACP全等于ACD,有AD=AP 接下来求证AD=BD:角ABD=角ABC-角...
在△ABC中,已知c²=b²+√2bc,sinA=√2sinB,求角A ,B,C的大小
解:由正弦定理 a\/sinA=b\/sinB得:a\/b=sinA\/simB,因为 sinA=(根号2)sinB,所以 sinA\/sinB=根号2,所以 a\/b=根号2 a^2\/b^2=2 a^2=2b^2 因为 c^2=b^2+(根号2)bc 所以 b^2+c^2=2b^2+(根号2)bc b^2+c^2--a^2=(根号2)bc ( b^2+c^2--a^2)\/2bc=...
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知已知a=1,b=2,cosc=1\/4,(1...
解答:解:(I)∵c^2=a^2+b^2-2abcosC=1+4-4×1\/4=4,∴c=2,∴△ABC的周长为a+b+c=1+2+2=5.(II)∵cosC= 1\/4,∴sinC=√(1-cos^2C=) =√(1-(1\/4)^2)= (√15)\/4.∴sinA= asinC\/c= √15\/4\/2= (√15)\/8.∵a<c,∴A<C,故A为锐角.则...
勾界利迈:[答案] BC上取D,使BD=BE,连接ED,AD.∠C=40°.∠EBD=20°.∠BDE=∠BED=80° ∠EDC=100°.∠DEC=40°=∠C,ED=DC. ∠BAE+∠BDE=180°.∴A,B,D,E共圆∠EAD=∠EBD=∠ABE=∠ADE,EA=ED=DC BC=BD+DC=BE+EA
德昌县19256166701: 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC - ?
勾界利迈: 证明:∵AB=AC,∠BAC=120º, ∠B=∠C=30º, 又∵∠BAC=120º,DA⊥AC,EA⊥AB, ∴∠BAD=∠CAE=30º ∴在⊿ABD和⊿ACE中,有: ∠B=∠C, ∴AB=AC, ∠BAD=∠CAE ∴⊿ABD≌⊿ACE, (角边角) ∴AD=AE, 又∵ ∠AED=∠CAE+∠C=30º+30º=60º. (三角形认一外角等于不相邻的两内角和) ∴⊿AED为正三角形,(有一角为60º的等腰三角形为正三角形).
德昌县19256166701: 已知在三角形ABC中,AB=AC,角A=20度,D,E分别为AC,AB上的点,角DBC=70度,角ECB=60度,求角BDE的度数. - ?
勾界利迈:[答案] ∵∠A=20°,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=80° ∠DBC=60°,∠ECB=50°,∴∠ABD=20°,∠ACE=30° 在△BEC中 ∠BEC=180°-∠ABC-∠ECB =180°-80°-50° =50°=∠ECB ∴BC=BE 在△BDC中 ∠BDC=180°-∠DCB-∠DBC =180°-80°-60° =40° 过B作...
德昌县19256166701: 已知三角形abc中ab等于ac,点o在三角形abc的内部 - ?
勾界利迈: 已知△ABC中,AB=AC,点O在△ABC内部,∠BOC=90°.OB=OC,D、E、F、G分别的AB、OB、OC、AC的中点. (1)求证:DEFG是矩形; (2)若DE=2,EF=3,求△ABC的面积. (1)证明:连接OA 因为OB=OC 所以角OBC=角OCB 因为...
德昌县19256166701: 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点 - ?
勾界利迈: 证明:因为AB=AC,∠BAC=90°,所以△ABC为等腰直角三角形 所以∠B=∠ACB=45°,又因为EC⊥BC,所以∠ECB=90° 所以∠ACE=45° 所以∠B=∠ECA 又因为BD=CE 所以△ABD≌△ACE(SAS) 所以AD=AE 所以A点是DE的垂直平分线上的点 (到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上) 因为DF=EF 所以F点也是DE的垂直平分线上的点 所以直线AF是DE的垂直平分线 所以AF⊥DE
德昌县19256166701: 如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB,AC与E,F - ?
勾界利迈: 答:BE=EF+CF 解析:若△ABC中,AB≠AC,∠ABC的平分线与三角形外角∠ACG的平分线交于O ,则∠ABO=∠OBC,又OE ∥BC,所以∠EOB=∠OBC,所以∠EBO=∠OBC,所以EB=EO,△EBO是等腰三角形;同理∠FCO=∠OCG=∠FOC,所以△FOC是等腰三角形,CF=OF,所以BE=EF+OF=EF+CF 如果你认可我的回答,请及时点击采纳为【满意回答】按钮 手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可.本题如有疑问,可加追问. 你的采纳是我前进的动力! 如还有新的问题,请另外向我求助,谢谢支持……
德昌县19256166701: 如图,在已知三角形abc中,ab等于ac,角bac=45度,把三角形abc绕点c顺时针旋转 - ?
勾界利迈: AB∥A2C. 证明: 在ΔABC中,AB=AC,∠BAC=45°, ∴∠B=∠ACB=1/2(180°-∠BAC)=67.5°, ∵CB=CB2,∴∠CB2B=∠B=67.5°, ∴旋转角∠B'CB=45°, ∴∠BCA2=45°+67.5°=112.5°, ∠B+∠BCA2=180°, ∴AB∥A2C.
德昌县19256166701: 如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC边上的点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:DE+DF=二分之 - ?
勾界利迈: ∵AB=AC ∠BAC=120° ∴∠B=∠C=30° ∵DE⊥AB DF⊥AC ∴在直角三角形△BDE和直角三角形△CDF中DE=½BD DF=½CD ∴DE+DF=½BD+½CD =½(BD+CD) =½BC
德昌县19256166701: 已知:在三角形ABC中,AB=AC,∠A=72°,求∠B和∠C的度数 - ?
勾界利迈: ∵AB=AC,,∠A=72° ∴∠C=∠B ∴∠B=∠C=(180°-72°)/2=54
德昌县19256166701: 已知:在△ABC中AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.(1)如... - ?
勾界利迈:[答案] (1)AE=2MD,理由为: 证明:∵AB=AC,∠ABC=60°, ∴△ABC为等边三角形, ∴AB=BC,又D为BC的中点, ∴AB=BC=2BD,即 AB BD=2, ∵∠BAE=∠BDF,∠ABE=∠DBM, ∴△ABE∽△DBM, ∴ AE DM= AB BD=2,即AE=2MD; (2)如图2,连...