已知在圆O中，AB、CD为两条弦且BD⊥AC，r=1/2，求AB²+CD²的值 图如下图所示
作直径AF，则有：AF = 2R ；
连接AD、CF ，则有：∠ADC = ∠AFC ；
可得：∠BAD = 90°-∠ADC = 90°-∠AFC = ∠CAF ；
则有：弧BD = 弧CF ，可得：BD = CF ，
所以，AC²+BD² = AC²+CF² = AF² = 4R² 。
1. AB⊥CD AB为直径，所以弧CB=弧BD，
所以∠CPB=∠BPD
∠CPB=1/2∠COB
所以∠CPD=∠COB
2 ，∠CP”D与∠CPD互补
所以 ，∠CP”D=180度-∠COB
解：
连接bo交圆于e。下证：ae=cd。
连ac，并设ac与bd交于f。
因为 角bca=角bea，且角bae=角bfc=90度（be是直径。）
所以角abe=角bdc。
即ae=dc。
所以ab方+cd方=ab方+ae方=be方=1
如图,在圆O中,AB是直径,弦AC=12,弦BC=16,角ACB的平分线交圆O于点D,求...
解：∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=∠ADB=90° ∵AC=12，BC=16 根据勾股定理可得AB=20 ∵CD平分∠ACB ∴弧AD=弧BD ∴AD=BD ∴△ABD是等腰直角三角形 ∵AB=20 ∴AD=10√2
已知:如图,在圆o中弦ab与弦cd交于点p求证:(1)三角形adp∽△cbp_百度知...
解析：由题意可得：∠DAP=∠BCP，∠ADP=∠CBP （同弧所对圆周角相等）所以：△ADP∽△CBP （AA）那么：AP\/CP=DP\/BP （相似三角形对应边成比例）所以：AP*BP=DP*CP
在圆O中,已知AB=4根3,OA=4,求弦AB所对的两条弧的度数。
过点0做AB的垂线，垂足为C，根据垂径定理，AC=AB\/2=2根号3cm，根据勾股定理，在直角三角形AOC中，得OC=2。在直角三角形AOC中，直角边OC等于斜边OA的一半，得 角CAO=30度。OA=OB，角CBO=角CAO=30度 角AOB=120度 弦AB所对的两条弧的度数是120度和240度 ...
如图所示,在圆O中,已知AB是直径,弦CD交AB于P,且P是OB的中点,求tana×ta...
连结BC、BD。∵A、C、B、D共圆，∴∠ABC＝∠ADC＝β、∠ABD＝∠ACD＝α。∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BD、AC⊥BC，∴tanα＝tan∠ABD＝AD\/BD、tanβ＝tan∠ABC＝AC\/BC。∴tanαtanβ＝（AD\/BD）（AC\/BC）＝（AD\/BC）（AC\/BD）。···① ∵A、C、B、D共圆，∴∠PAD＝∠PCB、∠PDA...
在圆O中,AB为直径,E为圆上一动点,延长BE至C,过C作CD垂直于AB于D,交AE...
当BD重合时，OF=2，FD=0，故可推测OD+FD为圆的半径。考虑OFH为圆O的半径，则由圆幂定理知：AF*FE=(2OH-FH)*FH=(4-FH)*FH 而ADEC四点共圆，由圆幂定理知：AF*FE=(CD-FD)*FD=(4-FD)*FD 因此 (4-FH)*FH=(4-FD)*FD 可得 (2-FH)² = (2-FD)²而FH ≤ 2，...
在圆O中,已知弦AB=2CD,则弧AB与弧CD的关系是, A弧AB大于2弧CD 请问为 ...
给个证明，让AB与CD平行，作图如下：辅助线CE、DF与AB垂直，中线与AB垂直交与O点。因为AB=2CD，所以E，F分别是AO和OB的中点，所以AE+FB=CD 因为AC>AE,BD>FB所以AC+BD>CD所以，圆弧AC+圆弧BD>圆弧CD，圆弧AB=圆弧AC+圆弧BD+圆弧CD。所以圆弧AB>2CD。
已知,如图,在圆O中,弦AB=CD,求证AD=BC
你好！证明：由同弧所对应的圆周角相同可知，角A=角C，角B=角D，已知AB=CD 在三角形AOB和三角形COD中，用（ASA）可以判定三角形AOB全等于三角形COD。所以OA=OC，OB=OD，所以OA+OD=OC+OB，所以AD=BC 如果本题有什么不明白可以追问，如果满意请点击右上角好评并“采纳为满意回答”如果有其他问题...
(本小题满分8分)如图,已知在⊙O中,AB=4 ,AC是⊙O的直径,AC⊥BD于F...
解：（1）法一：过O作OE⊥AB于E，则AE= AB=2 ．··· 1分 在Rt AEO中，∠BAC=30°，cos30°= ．∴OA= = =4． ………2分又∵OA=OB，∴∠ABO=30°．∴∠BOC=60°．∵AC⊥BD，∴ ．∴∠COD =∠BOC=60°．∴∠BOD=120°．··· 3分∴S 阴影 = = ．·...
如图,在圆o中,已知弦AB与CD相交,若AB=CD,求证:AD=BC
证明：∵AB=CD ∴弧AB=弧CD ∴弧AB-弧BD=弧CD-弧BD ∴弧AD=弧BC ∴AD=BC
在圆O中,已知圆O的直径AB=2,弦AC长为1,弦AD长为根号2,则角DAC的度数为...
半径=2\/2=1 △OAD中，AB=√2，OA=OD=1 可得AB²=OA²+OD²∴∠AOD=90 同理△OAC中，OA=OC=AC=1 得∠AOC=60 ∴∠DAC=90+60=150 或∠DAC=90-60=30
逯新赛博： 过O作OF⊥AD交AD于F,连BO并延长交⊙O于H.∵BH是直径,∴∠BCH=90°,又∠BGD=90°,而B、D、H、C共圆,∴∠CHB=∠CDH,∴∠OBE=∠ABD.[等角的余角相等] 显然有:∠ABD=∠AOD/2.[同弦所对的圆周角等于圆心角的一半] ∴∠OBE=∠AOD/2.∵AO=BO,OF⊥AD,∴∠DOF=∠AOD/2,且DF=AD/2.由∠OBE=∠AOD/2、∠DOF=∠AOD/2,得:∠OBE=∠DOF,又BO=DO,∠BEO=∠OFD=90°,∴△OBE≌△DOF,∴OE=DF.由DF=AD/2、OE=DF,得:OE=AD/2.
筠连县15361636304： 已知圆o的半径为五厘米ab和cd是两条弦且ab平行于cd,ab等于六厘米cd等于8厘米,求ab与d的距离�� - ？
逯新赛博：[答案] 作OM垂直AB于点M,ON⊥CD于点N 则AM=3,CN=4 根据勾股定理OM=4,ON=3 当AB、CD在圆心的同侧时,AB、CD之间的距离为4-3=1 当AB、CD在圆心的异侧时,AB、CD之间的距离为4+3=7
筠连县15361636304： 在圆O中,AB、CD为两个条弦,且AB平行CD,直径MN经过AB的中点E,交CD于F.(1)证:F - ？
逯新赛博： (1)证明:∵AB不是直径,且直径MN过平分AB.∴直径MN⊥AB.又CD∥AB.∴直径MN⊥CD,故F为CD中点.(垂径定理)
筠连县15361636304： 已知圆O的半径为5cm,AB,CD是圆O的两条弦,且AB//CD,AB=6cm,CD=8cm,求A - ？
逯新赛博： 圆O的半径为5m,弦AB=6cm 则过O作OE⊥AB, 交于E, AB∥CD 则 OE⊥CD 交于F因为 OE⊥AB, 所以E点平分AB 则AE=BE=3 所以OE²=OA²-AE²=25-9=16 OE=4同理:CF=FD=4 所以OF²=OC²-CF²=25-16=9 OF=3当AB与CD在相同半圆上,则 CD间的距离EF=OE-OF=4-3=1 当AB与CD在不同半圆上,则 CD间的距离EF=OE+OF=4+3=7~如果你认可我的回答,请及时点击【采纳为满意回答】按钮~ ~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可. ~你的采纳是我前进的动力~~O(∩_∩)O,互相帮助,祝共同进步!
筠连县15361636304： 求证如果圆的两条玄互相平行那么这两条弦所夹的弧相等 - ？
逯新赛博：[答案] 已知:AB,CD是圆O中的两条弦,且AB//CD 求证:弧AC=弧BD 证明:连结AD 因为 AB//CD, 所以 角A=角D, 所以 弧AC=弧BD(同圆中,相等的圆周角所对的弧相等).
筠连县15361636304： 如图,已知AB,CD是圆O的两条弦,且弧AB=弧CD,求证;AB=CD - ？
逯新赛博： ∵弧AB=弧CD ∴∠ACB=∠DBC 弧AB+弧AD=弧CD+弧AD 即弧BD=弧AC ∴∠ABC=∠DCB ∴∠ACB=∠DBC,AB=CD 供参考!祝你学习进步!如果帮到你,请选为满意回答支持我,谢谢!
筠连县15361636304： 已知 如图,在圆O中AB、CD是两条直径,弦AE//CD.求证弧BE=2弧AC - ？
逯新赛博： 连结BC ∵AE//CD ∴∠COA=∠BAE 而∠COA=2∠CBA ∴∠BAE=2∠CBA ∴弧BE=2弧AC
筠连县15361636304： 在圆心O中,有两条非直径的弦AB,CD且AB⊥CD,垂足为K,圆心O的半径为5 - ？
逯新赛博： 解:过O点作互相垂直的直径A1A2,B1B2 则 A1A2垂直平分AB,B1B2垂直平分CD(垂直弦的直径平分该弦) ∴EB=1/2AB=1/2*6√2=3√2 又OB为圆O的半径 ∴OB=5 在直角三角形BOE中,由勾股定理,得 OE^2=OB^2-EB^2=5^2-(3√2)^2=25-...
筠连县15361636304： 如图,已知:AB、CD是圆O的两条弦,且AB=CD,求证:AC=BD - ？
逯新赛博： 证明:∵AB=CD.∴弧AB=弧CD.∴弧AC=弧BD.(等式的性质) 故:AC=BD.(等弧对等弦)
筠连县15361636304： 在圆o中 ab cd是两条弦,且ab//cd,则ac=bd吗 - ？
逯新赛博： 【AC=BD】 证明:连接AD ∵AB//CD ∴∠ADC=∠BAD(两直线平行,内错角相等) ∴AC=BD(同圆内相等的圆周角所对的弦相等)
