已知P为平行四边形ABCD内部一点，且PA的平方＋PC的平方=PB的平方+PD的平方，则平

p是长方形ABCD内一点，求证 pa平方+pc平方=pb平方+pd平方~

过P点做EF平行于AB，交AD于E，交BC于F
因为ABCD为矩形，所以EF垂直于AD，EF垂直于BC
所以有
AE=BF
ED=CF
PA^2=PE^2+AE^2
PD^2=PE^2+DE^2
PB^2=PF^2+BF^2
PC^2=PF^2+CF^2
所以
PA^2 + PC^2=PE^2+AE^2+PF^2+CF^2
PB^2 + PD^2=PF^2+BF^2+PE^2+DE^2
所以
PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2。

希望对你有所帮助 还望采纳~~

过P点做EF平行于AB，交AD于E，交BC于F
因为ABCD为矩形，所以EF垂直于AD，EF垂直于BC
所以有
AE=BF
ED=CF
PA^2=PE^2+AE^2
PD^2=PE^2+DE^2
PB^2=PF^2+BF^2
PC^2=PF^2+CF^2
所以
PA^2 + PC^2=PE^2+AE^2+PF^2+CF^2
PB^2 + PD^2=PF^2+BF^2+PE^2+DE^2
所以
PA^2 + PC^2 = PB^2 + PD^2

过P点分别作AD、BC的垂线，交AD于点E，交BC于点F。
PA²+PC²=AE²+PE²+PF²+CF² ①
PB²+PD²=PF²+BF²+PF²+CF² ②
①=② 整理得，AE²+PE²=PF²+BF²，所以PA²=PB² 即PA=PB
所以PC=PD
连接平行四边形对角线，交点为G，因为平行四边形对角线相互平分，所以GA²+GD²=GB²+GC²
所以G点与P点重合，上解得PA=PB，PC=PD。所以，PA+PC=PB+PD，即AC=BD。
因为对角线相等的平行四边形是矩形，所以解得该题答案是矩形。

平行四边形是矩形
矩形的勾股定理：已知点P是矩形ABCD内任意一点，求证：PA的平方+PC的平方=PB的平方+PD的平方。

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古蔺县13942634259： 如图,已知P为平行四边形ABCD内一点,且S△PAB=5,S△PAD=2,则S△PAC等于() - ？
铎送参蛇：[选项] A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

古蔺县13942634259： 如图,P是平行四边形ABCD内部一点,PA,PB,PC,PD将平行四边形ABCD分成4个三角形,它们的面积分别为a,ar,ar2,ar3(a>0,r>0),试确定点P的位置,并... - ？
铎送参蛇：[答案] 由题意可知S△APD+S△BPC=S△APB+S△DPC= 1 2SABCD. 因为r>0,下面分三种情况讨论. (1)若a+ar=ar2+ar3,得r=1, 此时,S△APD=S△BPC=S△APB=S△DPC.则点P必为AC与BD之交点; (2)若a+ar2=ar+ar3,也可得r=1, 此时,...

古蔺县13942634259： 点P为平行四边形ABCD内一点,过P点分别作AB、AD的平行线交平行四边形的四边于点E、F、G、H四点,有S平行四边形AEPH+S平行四边形GPFC=S平... - ？
铎送参蛇：[答案] 肯定能.最起码P为平行四边形的中心点时就是,证明的话你设EP为x,BC为m,BC至AD的距离为H 1/2x*h+1/2(m-x)(H-h)=1/2x(H-h)+1/2(m-x)h (m-x)(H-h-h)=x(H-h-h) m-x=x 即P为中心点

古蔺县13942634259： 点P是平行四边形ABCD内任意一点,试探索是否存在一个四边形,使它的四边分别等于PA,PB,PC,PD的长,且它的对角线恰好是AB,BC的长 - ？
铎送参蛇：[答案] 显然存在这样的四边形! 例如,过P点作PQ‖BC且PQ=BC,则 四边形APBQ即为这样的四边形! —————————— ∵PQ‖BC且PQ=BC ∴PC=QB ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AD‖BC且AD=BC ∴AD‖PQ且AD=PQ ∴PD=QA 显然四边...

古蔺县13942634259： 数学题目已知P为平行四边形ABCD内一点,过点P分别作AB,AD的平行线交平行四边形的四边E,F,G,H四点,若四边形AHPE的面积=3,四边形PFCG的面... - ？
铎送参蛇：[答案] 画线BD、BP、PD、AP依题意知:四边形AHPE、四边形PFCG、四边形EPGD、四边形HBFP均为平行四边形,且四边形AHPE的面积 = 3 = 四边形HBFP的面积,四边形PFCG的面积 = 5 = 四边形EPGD的面积.平行四边形ABCD的面积 = 四边形...

古蔺县13942634259： 已知P是平行四边形ABCD内任意一点,S平行四边形ABCD=100,则S△PAB+S△PCD=______. - ？
铎送参蛇：[答案] 过P作EF⊥AB于点E,交CD于F; ∵AB∥CD, ∴EF⊥CD, ∴S△PAB+S△PCD= 1 2*AB*PE+ 1 2*CD*PF= 1 2*AB*EF=50. 故答案为50.

古蔺县13942634259： 如图,P为平行四边形ABCD内一点,过P分别做AB,AD的平行线.交平行四边形各边分别于E、F、G、H.若平行四边形AHPE的面积为4,平行四边形PFCG的... - ？
铎送参蛇：[答案] 显然EPGD、GPFC、EPHA、PHBF均为平行四边形, 所以S△DEP=S△DGP=12*S平行四边形DEPG, 所以S△PHBS△PHB=S△PBF=12S平行四边形PHBF, 又因为S△ADB=S△EPD+S平行四边形AHPE+S△PHB+S△PDB①, S△BCD=S△...

古蔺县13942634259： 设P是平行四边形ABCD内部的一点,且∠PBA=∠PDA.求证:∠PAB=∠PCB. - ？
铎送参蛇：[答案] 证明:作过P点平行于AD的直线,并选一点E,使PE=AD=BC, ∵AD∥EP,AD∥BC. ∴四边形AEPD是平行四边形,四边形PEBC是平行四边形, ∴AE∥DP,BE∥PC, ∴∠ABP=∠ADP=∠AEP, ∴AEBP共圆(一边所对两角相等). ∴∠BAP=∠...

古蔺县13942634259： 如图,P是平行四边形ABCD内一点,且三角形PAB面积=5,三角形PAD面积为2,三角形pac=? - ？
铎送参蛇：[答案] 由条件:△APB和△DPC等底,共高, ∴△APB+△DPC=1/2a,(1)(设平行四边形面积为a) 同理:△APD+△BPC=1/2a,(2) ∴2+△BPC=1/2a 由(1)△APB+△BPC=S阴+1/2a, 即5+△BPC-S阴=1/2a,代入(2) 5+△BPC-S阴=2+△BPC, ∴S阴=3.

古蔺县13942634259： P为平行四边形ABCD内一点,连接PA,PB,PC,PD,若△APB面积为40,△CPB面积为25,△CPD面积为15, - ？
铎送参蛇： 1.S△PAD=30 过P点作EF平行AB交AD于点E,交BC于点F 由面积公式易证S△ABP=1/2S(平行四边形)ABEF S△CDP=1/2S(平行四边形)CDEF所以S△CPD+S△APB=1/2(S(平行四边形)ABEF+S(平行四边形)CDEF)=1/2S(平行四边形...