已知：P为平行四边形ABCD对角线AC上一点，过点P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F

如图，P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点，过点P的直线交AD于点M，交BC于点N，交BA的延长线于点E，~

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△BPE∽△DFP，∴PE：PF=PB：PD，∵AD∥BC，∴△BPN∽△DPM，∴PB：PD=PN：PM，∴PE：PF=PN：PM，即PE?PM=PF?PN．

（1）如图1，∵MP∥OA，DM=MO，∴DP=PA．在?ABCD中，∵AB∥CD，∴∠EAP=∠QDP，∠AEP=∠DQP．在△APE与△DPQ中，∠EAP＝∠QDP∠AEP＝∠DQPPA＝PD∴△APE≌△DPQ（AAS），∴PE=PQ．同理∴△CPQ≌△DPQ，QF=PQ，∴PE=FQ；（2）若EF与AC不平行，如图2，过O点作ON∥AD交EF于N，则ON是梯形CFPA的中位线，则AP+CF=2ON．易证△OMN≌△DMP，∴ON=PD，∴AP+CF=2PD．∵CF∥PD，我们∴QFQP＝CFPD，∵DQ∥AE，∴PEPQ＝APPD，∴QFPQ+PEPQ＝CFPD+APPD，即：QF+PEPQ＝CF+APPD＝2PDPD＝2，∴PE+FQ=2PQ．（3）若BM=nDM，则有OMDM＝n?12，∵ON∥PD∴ONPD＝OMDM＝n?12，由（2）知道，QF+PEPQ＝CF+APPD＝2ONPD＝n?1∴QFPQ+PEPQ＝CFPD+APPD，∴，QF+PEPQ＝CF+APPD＝2ONPD＝n?1．故答案为n-1．

证明：
因为在平行四边形ABCD中，AD‖BC
所以△AEP∽△CFP
所以PE/PF=AF/CF
同理AB‖CD，
所以△APH∽△CPG
所以AF/CF=PH/PG
所以PE/PF=PH/PG

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翼城县13782231745： 已知:P为平行四边形ABCD对角线AC上一点,过点P的直线与AD、BC、CD的延长线、AB的延长线分别相交于点E、F - ？
诸葛红好及： 证明:因为在平行四边形ABCD中,AD‖BC 所以△AEP∽△CFP 所以PE/PF=AF/CF 同理AB‖CD,所以△APH∽△CPG 所以AF/CF=PH/PG 所以PE/PF=PH/PG

翼城县13782231745： 已知:点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合),分别过点A、C向直线BP作垂线,垂足分别为E、F,点O为AC的... - ？
诸葛红好及：[答案] (1)∵AE⊥PB,CF⊥BP, ∴∠AEO=∠CFO=90°, 在△AEO和△CFO中, ∠AEO=∠CFO∠AOE=∠COFAO=OC, ∴△AOE≌△COF(AAS), ∴OE=OF. (2)图2中的结论为:CF=OE+AE. 图3中的结论为:CF=OE-AE. 选图2中的结论证明如下: 延长EO...

翼城县13782231745： 如图,点P是平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点,过P作EF‖BC,分别交AB、CD于E、F,过p作HG∥AB,分别交AD、C？
诸葛红好及： 对角线BD将平行四边形ABCD分成面积相等的两部分,同理,对角线BP将平行四边形EBHP分成面积相等的两部分,对角线PD平行四边形GPFD分成面积相等的两部分S四边形AEPG=S△ABD-S△EBP-S△GPDS四边形PHCF=S△BCD-S△BHP-S△PFD上面两个等式的右边的每一项是相等的所以S四边形AEPG=S四边形PHCF(题目中四边形AEPC应该是四边形AEPG)

翼城县13782231745： 如图,在平行四边形ABCD中,P为对角线BD上一点,过P作EF∥AB,交AD、BC于E、F, - ？
诸葛红好及： 图中面积相等的三角形有三对,面积相等四边形有三对.所以 a=3, b=3, a+b=6.

翼城县13782231745： 平行四边形 面积 证明P是平行四边形ABCD的对角线BD上一点,过点P的EF//AD,GH//AB,请找出图中面积相等的平行四边形,并证明?(P不在对角线上) - ？
诸葛红好及：[答案] 通过平行线找等比关系 画一个夸张一些的图 你就知道是哪两个了 因为你没标明点的位置 所以我不能说出来

翼城县13782231745： 已知P是平行四边形ABCD外一点,对角线AC、BD交于O点,且AP⊥CP.证:ABCD是矩形 - ？
诸葛红好及： 连结PO 在△APC中 ∵∠APC=90° ∴PO=1/2AC 同理,在△BPD中 ∵PO=1/2BD ∴AC=BD 又∵四边形ABCD为平行四边形 又对角线相等 ∴四边形ABCD为矩形 不懂请继续追问

翼城县13782231745： 已知,点P是平行四边形ABCD的对角线AC的中点,经过点P的直线EF交AB于点E,交DC于点F,求证,AE等于CF - ？
诸葛红好及： 证明:∵平行四边形ABCD ∴AB∥CD ∴∠BAC=∠DCA,∠AEF=∠CFE ∵P是AC的中点 ∴AP=CP ∴△AEP≌△CFP (AAS) ∴AE=CF 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.

翼城县13782231745： 已知:如图,P是平行四边形ABCD的对角线AC上的任意一点,EF、GH过点P且分别交两组对边于点E、F、G、H,求？
诸葛红好及： 因为是平行四边形,因此EP/PF=AP/PC; 而GP/PH=AP/PC.因此EP/PF=GP/PH,由此得证GE//FH

翼城县13782231745： 如图,已知p为平行四边形ABCD的对角线AC上任意一点,求证:PL*PM=PN*PK - ？
诸葛红好及： 证明: 因为四边形abcd是平行四边形 所以ab‖cd,ad‖bc 所以al‖cn,ak‖mc 在△apl和△cpn中, 因为al‖cn 所以pl:pn=pa:pc 在△apk和△cpm中, 因为ak‖cm 所以pk:pm=pa:pc 所以pl:pn=pk:pm 所以pl*pm=pn*pk

翼城县13782231745： 己知点P是平行四边形ABCD对角线BD上的一点,分别过B、D作AP的垂线,垂足分别为点E、F.若点 - ？
诸葛红好及： 由勾股定理可得: AP2=AH2+PH2=AE2+PE2 BP2=BE2+PE2=BF2+PF2 CP2=CF2+PF2=CG2+PG2 DP2=DG2+PG2=DH2+PH2 以上四式后一等号两边分别相加,并代入已知数值可得: 9+BE2+36+1=AE2+16+25+16 化简得:BE2-AE2=11,即(BE+AE)(BE-AE)=11,又已知:BE-AE=1,解得:BE=6,AE=5,故周长为34.故填:34.